47278 (608198), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В процедуре используется критерий останова, который вычисляется по формуле:
,
где E – заданная точность решения (в данной задаче E=
).
Результат работы метода представлен в таблице 3.2
Вследствие того, что таблица содержит 1263 итерации, целесообразно предоставить первые и последние 25 итераций.
Таблица 3.2 – Решение задачи минимизации при помощи градиентного метода
| Номер итерации | Х1 | Х2 | Функция | Параметр останова |
| 1 | 0,992187500 | 0,976562500 | 14,872248322711100 | 5,725771436 |
| 2 | 0,972112596 | 0,966700991 | 14,755778561425900 | 5,391343315 |
| 3 | 0,960252606 | 0,949298075 | 14,647453457158200 | 5,170831157 |
| 4 | 0,944120479 | 0,937143394 | 14,545808827169400 | 4,999364954 |
| 5 | 0,931250704 | 0,922455245 | 14,450015755630300 | 4,851038521 |
| 6 | 0,917052669 | 0,909905567 | 14,359522419103900 | 4,715343849 |
| 7 | 0,904265341 | 0,896648294 | 14,273894939963900 | 4,588117156 |
| 8 | 0,891210499 | 0,884368998 | 14,192768112137200 | 4,467486611 |
| 9 | 0,878869537 | 0,872030350 | 14,115817843495700 | 4,352565782 |
| 10 | 0,866628626 | 0,860230552 | 14,042753034754000 | 4,242801681 |
| 11 | 0,854831609 | 0,848589700 | 13,973308662686200 | 4,137814211 |
| 12 | 0,843250897 | 0,837314037 | 13,907242987828300 | 4,037283606 |
| 13 | 0,832001542 | 0,826261206 | 13,844334505896600 | 3,940936337 |
| 14 | 0,820995553 | 0,815497743 | 13,784380045189000 | 3,848521743 |
| 15 | 0,810266979 | 0,804966957 | 13,727192808899800 | 3,759812059 |
| 16 | 0,799778396 | 0,794686358 | 13,672600853099300 | 3,674595835 |
| 17 | 0,789535800 | 0,784630345 | 13,620445636362400 | 3,592677880 |
| 18 | 0,779520366 | 0,774799711 | 13,570580790710000 | 3,513876598 |
| 19 | 0,769728817 | 0,765180416 | 13,522870992857600 | 3,438023378 |
| 20 | 0,760149472 | 0,755767918 | 13,477190974079800 | 3,364961115 |
| 21 | 0,750776352 | 0,746552749 | 13,433424623226000 | 3,294543452 |
| 22 | 0,741600798 | 0,737528983 | 13,391464187766000 | 3,226633778 |
| 23 | 0,732616368 | 0,728689198 | 13,351209552529500 | 3,161104506 |
| 24 | 0,723815911 | 0,720027406 | 13,312567592195300 | 3,097836320 |
| 25 | 0,715193248 | 0,711537292 | 13,275451586431100 | 3,036717546 |
| 1239 | 0,000042461 | 0,000042461 | 12,000000003605800 | 0,000120097 |
| 1240 | 0,000042129 | 0,000042129 | 12,000000003549700 | 0,000119159 |
| 1241 | 0,000041800 | 0,000041800 | 12,000000003494500 | 0,000118228 |
| 1242 | 0,000041473 | 0,000041473 | 12,000000003440100 | 0,000117304 |
| 1243 | 0,000041149 | 0,000041149 | 12,000000003386500 | 0,000116388 |
| 1244 | 0,000040828 | 0,000040828 | 12,000000003333800 | 0,000115479 |
| 1245 | 0,000040509 | 0,000040509 | 12,000000003281900 | 0,000114576 |
| 1246 | 0,000040192 | 0,000040192 | 12,000000003230900 | 0,000113681 |
| 1247 | 0,000039878 | 0,000039878 | 12,000000003180600 | 0,000112793 |
| 1248 | 0,000039567 | 0,000039567 | 12,000000003131100 | 0,000111912 |
| 1249 | 0,000039258 | 0,000039258 | 12,000000003082300 | 0,000111038 |
| 1250 | 0,000038951 | 0,000038951 | 12,000000003034400 | 0,000110170 |
| 1251 | 0,000038647 | 0,000038647 | 12,000000002987100 | 0,000109309 |
| 1252 | 0,000038345 | 0,000038345 | 12,000000002940600 | 0,000108455 |
| 1253 | 0,000038045 | 0,000038045 | 12,000000002894900 | 0,000107608 |
| 1254 | 0,000037748 | 0,000037748 | 12,000000002849800 | 0,000106767 |
| 1255 | 0,000037453 | 0,000037453 | 12,000000002805500 | 0,000105933 |
| 1256 | 0,000037161 | 0,000037161 | 12,000000002761800 | 0,000105106 |
| 1257 | 0,000036870 | 0,000036870 | 12,000000002718800 | 0,000104285 |
| 1258 | 0,000036582 | 0,000036582 | 12,000000002676500 | 0,000103470 |
| 1259 | 0,000036296 | 0,000036296 | 12,000000002634800 | 0,000102662 |
| 1260 | 0,000036013 | 0,000036013 | 12,000000002593800 | 0,000101860 |
| 1261 | 0,000035731 | 0,000035731 | 12,000000002553500 | 0,000101064 |
| 1262 | 0,000035452 | 0,000035452 | 12,000000002513700 | 0,000100274 |
| 1263 | 0,000035175 | 0,000035175 | 12,000000002474600 | 0,000099491 |
В результате реализации градиентного метода минимальное значение функции составляет
. Данный оптимум достигнут в точке
. Этот метод позволяет найти минимум (при начальной точке Х(1;1) за 1263 итерации при точности решения
. При этом параметр останова равен 0,000099491.
4. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
График исследуемой функции
имеет вид :















