46804 (607949)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Аналіз теорії цифрових автоматів

(курсова робота)

Содержание

Двійкова арифметика

Системи числення з довільною основою

Мшан системи числення

Форма з фіксованою крапкою

Форма з плаваючою крапкою

Прямий, зворотній та доповнюючий коди чисел

Поняття про булеві функції

Аналітичне представлення булевих функцій

Мінімізація булевих функцій

Метод квайна-мак-класкі

Висновок

Висновок

Література

Теорія цифрових автоматів закладає теоретичні основи роботи комп’ютерної техніки. У даній курсові роботі проводиться аналіз математичного підгрунтя даної дисципліни.

Двійкова система числення

Двійкова позиційна система числення

Позиційна система числення з основою 2 називається двійковою. Для запису чисел в двійковій системі використовуються лише дві цифри: 0 і 1. Число два, тобто основа системи подається як 10₂.

Зручність системи - в її надзвичайній простоті.

Недолік - основа системи мала, тому для запису навіть не дуже великих чисел треба використовувати багато знаків.

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та з десяткової у двійкову.

Нам уже відомо, що число N, записане в системі числення з основою p як (±a_ka_k-1…a₁a₀) _p, рівне N=a_k∙p^k+a_k-1∙p^k-1+…+a₁∙p+a₀

Тому:

1001₂=1∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=8+0+0+1=9₁₀

100001₂=1∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=32+0+0+0+0+1=33₁₀

Щоб перевести число із десяткової системи числення у двійкову, треба послідовно ділити десяткове число і його десяткові частки на основу двійкової системи, тобто на число 2. Ділення продовжується до тих пір, поки одержана частка не буде менша основи нової системи числення, тобто 2.

1 |40|2_

0 |20|2_

0 |10|2

0|5|2

1|2|2

0|1

Отже число 81₁₀ в двійковій системі: 1010001₂

Переведемо число 100:

100|2_

0 |50|2_

0 |25|2_

1 |12|2

0|6|2

1|3|2

1|1

Отже, (100) ₁₀= (1100100) ₂

З переводом чисел з десяткової системи одиниць у двійкову приходиться постійно мати справу при роботі на ЕОМ.

Окрему позицію в записі числа називають розрядом. Число розрядів - розрядність (довжина). Номер позиції - номер розряду. Довжина числа - це к-сть позцій (розрядів) в записі числа. В технічному розумінні це довжина розрядної сітки.

Чим менша основа системи, тим більша довжина числа. Якщо довжина розрядної сітки n, то: A_{q max}=q^n-1; A_{q min}= - (qⁿ-1);

Діапазон представлення чисел в заданій системі:

A_{q max} ≥ДП≥ A_{q min.}

Двійкова арифметика

Арифметичні дії в двійковій системі (двійковій арифметиці) виконуються за звичайними для позиційних систем правилами (алгоритмами), які нам відомі з десяткової арифметики, але при цьому, звичайно, використовуються таблиці додавання і множення двійкової системи.

Таблиця додавання

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10₂

(додавання нуля не міняє числа, а один плюс один буде два).

Таблиця множення

0∙0=0

0∙1=0

1∙0=0

1∙1=1

(число, помножене на нуль, є нуль; множення на один не міняє числа).

Додавання. Додавання багатозначних чисел відбувається так само, як і в десятковій системі, тобто порозрядно, починаючи з молодшого.

101101₂ - 1 доданок

+ 10100₂ - 2 доданок

1000001₂ - сума

Перевіримо правильність наших обчислень:

101101₂=1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=32+0+8+4+0+1=45₁₀

10100₂=1∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰=16+0+4+0+0=20₁₀

45₁₀+20₁₀=65₁₀

1000001₂=1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=64+0+0+0+0+0+1=65₁₀

Віднімання

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10₂-1=1

Знайдемо: 111010111₂-1100001₂

111010111₂

- 1100001₂

101110110₂

К

4

рапки, поставлені над деякими розрядами, показують, що в двійковій системі одиниця відміченого розряду роздроблюється на дві одиниці вищого розряду.

Множення

11101₂∙1101₂

11101_{2 -} множник

1101₂ - множник

11101 - множене

+11101 - множене, зсунуте на 2 розряди вліво

11101 - множене, зсунуте на 3 розряди вліво

101111001₂ - добуток

Перевірка:

11101₂=1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=16+8+4+1=29₁₀

1101₂=13₁₀; 29∙13=377₁₀

101111001₂=1∙2⁸+0∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=256+0+64+32+16+8++0+1=377_10.

Отже, в двійковій арифметиці при множенні не потрібна таблиця множення. Не треба знаходити добутки першого множника на значення послідовних розрядів другого множника, так як значення цих розрядів або 1 або 0.

Достатньо записати значення першого множника одне під одним із зсувом на один розряд; у випадку рівності якого-небудь розряду другого множника нулю, його зсувають на два розряди.

1101111₂

101101₂

1101111

1101111

1101111

1101111 __

1001110000011₂

Системи числення з довільною основою

Ми розглянули алгоритм переводу чисел з двiйково системи числення в десяткову i навпаки - з десятково в двiйкову. Алгоритми залишаться цiлком аналогiчними, якщо замiсть двiйково системи числення взяти будь-яку iншу.

Нехай, наприклад, деяке число записане в вiciмковiй системi числення. Це значить, що цифри в записі цього числа кофiцiєнти в його розкладi по степенях числа 8:

(a_na_n-1... a₁a₀, a_-1a_-2. .) ₈ =a_n*8ⁿ+a_n-1*8^n-1+... +a₁*8+a₀+a_-1*8^-1+...

Для того,щоб отримати зображення цього числа в десятковiй системi числення, достатньо виконати, користуючись десятковою арифметикою, всi операцi в правiй частинi цього виразу. Приклад. Перевести число (276,54) ₈ з вiсiмково системи числення в десяткову:

(276,54) ₈=2*8²+7*8¹+6*8⁰+5*8^-1+4*8^-2=128+56+6+5/8+4/64= (190,6875) ₁₀.

Нехай тепер потрiбно перевести число з десятково системи числення в вiсiмкову. Як i у випадку переводу в двiйкову систему числення, розглянемо окремо цiлу i дробову частини чисел. Для цiло частини скористамось алгоритмом дiлення, а для дробово - множення. В першому випадку ми отримам шукане вiсiмкове зображення цiлого числа, зiбравши в зворотньому порядку залишки вiд дiлення на 8, а у другому випадку отримаємо вiсiмкове зображення дробу, зiбравши в прямому порядку цiлi частини при послiдовному множеннi на 8. Приклад. Перевести число (190,6875) ₁₀ з десятково системи числення в вiсiмкову.

Переведемо цiлу частину:

190 | 8

16 | 23 | 8

30 16 | 2 | 8 (190)₁₀=(276)₈

8

6 7 2 | 0

Переведемо дробову частину:

0 | 6875 (0,6875)₁₀=(0,54)₈

5 | 5000

4 | 0

тобто (190,6875)₁₀ =(276,54)₈.

Цей приклад разом з попереднiм iлюстру, як можна перевiряти правильнiсть переводу з однiє системи числення в iншу зворотнiм переводом.

Виконання арифметичних дій в СЧ з основою р.

Змішані СЧ. Запис чисел в змішаних СЧ. Системи з кратними основами. Теорема для СЧ з кратними основами

Мшан системи числення

Існує простий спосб запису десяткових чисел за допомогою двйкових цифр - представлення чисел в мшанй двйково-десятковй систем числення. В нй кожна цифра десяткового зображення числа записуться в двйковй систем числення.

Причому для того, щоб такий запис був однозначним, для представлення будь-якої десятково цифри вдводиться одна та ж кльксть двйкових розрядв - чотири. Якщо десяткова цифра вимага для свого представлення менше значущих двйкових цифр, то попереду цих цифр дописуються нул (так щоб загальна кльксть двйкових знакв залишалась рвною чотирьом). Наприклад, десяткове число 834,25 в двйково-десятковй систем запишеться так:

(834,25) ₁₀ = (1000 0011 0100,0010 0101).

Кожна четврка (тетрада) двійкових цифр тут вдповда однй десятковй цифр:

(8)₁₀ = (1000)_2-10 (2)₁₀ = (0010)_2-10

(3)₁₀ = (0011)_2-10 (5)₁₀ = (0101)_2-10

(4)₁₀ = (0100)_2-10

Т

11

еорема. Якщо P = Qⁿ (P, Q, n - цл додатн числа), то запис любого числа в мшанй (Q - P) - й систем числення тотожньо спвпада з записом цього ж числа в систем числення з основою Q (з точнстю до нулв на початку запису цло частини числа на кнц дробово).

Якщо P=8, Q=2, n=3, то 8=2³ , отже, згдно даної теореми запис будь-якого числа в двйково-всмковй систем спвпада з записом того ж числа в двйковй систем. (Зауважимо, що за тю ж теоремою записи будь-якого числа в двйковй двйково-шстнадцятковй системах теж спвпадуть). Переведемо, наприклад, все теж число (405) ₁₀ з десятково системи числення в шстнадцяткову:

405|16

32 |25|16

85 9|1 |16

80 |0

5

Збираючи залишки вд длення, отримамо (405) ₁₀ = (195) ₁₆.

Представимо тепер число (195) ₁₆ в двйково - шстнадцятковому запис: (195) ₁₆ = (1 1001 0101) _2-6.

Видно, що записи числа в двйковй двйково-шстнадцятковй системах вuявuлuсь однаковими. Ця властивсть двйково-всмково системи числення дозволя дуже просто переводити числа з двйково системи в всмкову (чи шстнадцяткову) навпаки.

Справд, будь-який двйковий запис розглядамо як двйково-всмковий код деякого всмкового числа, розбивамо його на трйки (тради) двйкових цифр лворуч праворуч вд коми. Кожнй такй трйц ставимо у вдповднсть одну всмкову цифру отримамо число в всмковй систем числення.

Взьмемо, наприклад, код:

(10 011 110,001 1)₂ = (236,14)₈ .

2 3 6 1 4

Т

12

ут, як в двйково-десятковому записі, в цлй частин вдкинут крайн злва нул, а в дробовй частин - крайн справа. Безумовно, треба х враховувати як недостатн у вдповдних традах двйкових цифр. Зворотнй перевд чисел з всмково системи числення в двйкову також простий. Кожну цифру всмкового числа записумо трйкою двйкових символв, тобто записумо його в двйково-всмковй систем, а так як цей запис спвпада з двйковим, то ми одержимо число в двйковй систем. Переведемо, наприклад, число (3514,72) ₈ з всмково системи в двйкову:

(3514,72)₈ = (11 101 001 100,111 01)₂ .

3 5 1 4 7 2

Звдси слду, що всмкову систему числення можна використовувати для скороченого запису любого двйкового коду. При цьому використовується приблизно в двч менше символв, якщо розбити х на трйки цифр кожну записати одню всмковою цифрою. Так само запис будь-якого числа в шстнадцятковй систем числення можна використовувати для скороченого запису двйкового коду. В цьому випадку кожному шстнадцятковому символу взамно однозначно вдповда набр з чотирьох двйкових цифр:

(0)₁₆ = (0000)₂ (8)₁₆ = (1000)₂

(1)₁₆ = (0001)₂ (9)₁₆ = (1001)₂

(2)₁₆ = (0010)₂ (а)₁₆ = (1010)₂ = (10)₁₀

(3)₁₆ = (0011)₂ (b)₁₆ = (1011)₂ = (11)₁₀

(4)₁₆ = (0100)₂ (c)₁₆ = (1100)₂ = (12)₁₀

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы