3279 (600018), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Этот метод охватывает два ряда распределения: первый ряд представляет факторный признак (х), а второй результативный (у).
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам х и у. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака х – вложения в ценные бумаги известны из табл. 7.
Для результативного признака у – прибыль величина интервала определяется по формуле:
,
при n = 5, уmax =650 млн. руб., уmin =11 млн. руб.:
млн. руб.
По этим данным строим корреляционную таблицу.
Таблица 8 Корреляционная таблица
| [11;138,8) | [138,8;266,6) | [266,6;394,4) | [394,4;522,2) | [522,2;650] | ∑ | |
| 287-2047 | 8 | 0 | 1 | 1 | 0 | 10 |
| 2047-3807 | 3 | 6 | 3 | 2 | 0 | 14 |
| 3807-5567 | 3 | 2 | 0 | 0 | 2 | 7 |
| 5567-7327 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 |
| 7327-9087 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 |
| ∑ | 14 | 10 | 4 | 5 | 3 | 36 |
Вывод. Не нулевые значения в корреляционной таблице расположены в начале главной диагонали, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками вложения в ценные бумаги (х) и прибыль (у). По тесноте связи судить достаточно сложно, следовательно, нам необходимо рассчитать коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
2. Измерение тесноты корреляционной связи.
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации 
и эмпирическое корреляционное отношение 
. Составим вспомогательную таблицу: 
- берем из (табл.7) , а 
млн. руб.
Таблица 9
| Номер группы |
|
|
| 1 | 7523,654 | 75236,54 |
| 2 | 0,130 | 1,82 |
| 3 | 38,664 | 270,648 |
| 4 | 16734,268 | 50202,804 |
| 5 | 46380,360 | 92760,72 |
| ∑ | 70677,076 | 218472,532 |
=
Теперь можем найти и :
и 
=0,217 это говорит о том, что прибыль банков на 21,7% зависит от вложений в ценные бумаги и 78,3% от других факторов. =0,466 по шкале Чеддока, говорит о том, что связь между признаками умеренная.
Задание 3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0, 954 определите:
-
ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности;
-
ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
1. Средняя ошибка выборки в случае бесповторного отбора для средней вычисляется по формуле:
= 
млн. руб., где
– средняя ошибка выборочной средней;
– дисперсия выборочной совокупности;
− доля выборки. Так как по условию выборка 3%-ная, то =0,03
Тогда предельная ошибка для средней будет равна:
=2*322,101=644,202 млн. руб.
Так как по условию ошибку надо гарантировать с вероятностью 0,954, то коэффициент доверия t=2. Из расчетов задачи 1 дисперсия равна
Тогда границы, в которых будет находиться генеральная средняя:
;
;
Вывод. Вложения ценных бумаг в генеральной совокупности в 954 случаях из 1000 будет лежать в пределах от 2722,798 млн.руб. до 4011,202 млн. руб., а в 46 случаях из 1000, она будет выходить за эти пределы.
2. Выборочная доля банков с вложениями в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна:
Средняя ошибка выборочной доли вычисляется по формуле:
Найдем предельную ошибку для доли в случае бесповторного отбора:
Тогда границы, в которых будет находиться генеральная доля банков с вложениями в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна:
;
;
18,1
p 48,5
Вывод. Доля банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более в генеральной совокупности в 954 случаях из 1000 будет лежать в пределах от 18,1% до 48,5%, а в 46 случаях из 1000 будет выходить за эти пределы.
Задание 4
Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:
Таблица 10
| Год | Задолженность, по кредиту, млн. руб. | По сравнению с предыдущем годом | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. | ||
| Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Тем прироста, % | |||
| 2000 | _ | _ | _ | _ | |
| 2001 | 106,25 | 16 | |||
| 2002 | +100 | ||||
| 2003 | 30,0 | ||||
| 2004 | 108,5 | ||||
Определите:
-
Задолженность по кредиту за каждый год.
-
Недостающие показатели анализа ряда динамики и внести их в таблицу.
-
Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.
Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда.
Постройте графики.
Сделайте выводы.
Решение
1. Так как мы не знаем задолженность по кредиту вообще, следовательно, из имеющихся данных строим систему уравнений:
Обозначим задолженность по кредиту за 2000 и 2001 года через 
и (
).
106,25/100=1,0625
Решив, эту систему получаем, что 
млн. руб. и 
млн. руб.
Теперь мы можем рассчитывать и абсолютный прирост, и темп прироста, и темп роста, и абсолютное значение 1% прироста по формулам: (1.24); (1.26); (1.28); (1.30).
Темп прироста за 2001 год = Тр-100=106,25-100=6,25%
Абсолютный прирост за 2001 год выводим из формулы абсолютного значения 1%:
А
=
=16*6,25=100
Остальные данные за 2001 год нам известны.
Так как у нас показатели цепные опираясь на этот год, мы можем рассчитать неизвестные данные за 2002 год и т.д.
Темп роста за 2002 год: Тр
=
=
Темп прироста за 2002 год = Тр-100=105,9-100=5,9%
Абсолютное значение 1% прироста за 2002:
А
= 
/Тп
=100/5,9=16,9млн. руб.
Темп роста за 2003 = Тпр+100=30,0+100=130%
Задолженность за 2003 = Тр = =130=
млн. руб.
Абсолютный прирост за 2003 = ∆y
= 
=2340-1800=540 млн. руб.
Абсолютное значение 1% прироста за 2003=540/30,0=18 млн. руб.
Задолженность за 2004 = Тр = =108,5=
млн. руб.
Темп прироста за 2004 = Тр-100=108,5-100=8,5%
Абсолютное значение 1% прироста за 2004 = 198,9/8,5=23,4 млн. руб.
Мы вычислили задолженность по каждому году.
Занесем неизвестные показатели ряда динамики в таблицу 11.
Таблица11
| Год | Задолженность по кредиту, млн. руб. | По сравнению с предыдущем годом | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. | ||
| Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | |||
| 2000 | 1600 | _ | _ | _ | _ |
| 2001 | 1700 | +100 | 106,25 | 6,25 | 16 |
| 2002 | 1800 | +100 | 105,9 | 5,9 | 16,9 |
| 2003 | 2340 | +540 | 130 | 30,0 | 18 |
| 2004 | 2538,9 | +198,9 | 108,5 | 8,5 | 23,4 |
3. С помощью метода аналитического выравнивания определяем тенденцию развития. Для этого нужно выбрать математическую функцию, которую предполагается принять в качестве модели тренда. В нашем примере сразу можно сказать, что функция линейная, т.к. задолженность возрастает от года к году. Формула линейной функции:
, где t – условный показатель времени [4, с.355]. (*)
Составляем вспомогательную таблицу.
Таблица 12
| Год | Задолженность по кредиту, млн. руб. | t | t | yt | Выравненные значения |
| 2000 | 1600 | -2 | 4 | -3200 | 1492,22 |
| 2001 | 1700 | -1 | 1 | -1700 | 1744 |
| 2002 | 1800 | 0 | 0 | 0 | 1995,78 |
| 2003 | 2340 | 1 | 1 | 2340 | 2247,56 |
| 2004 | 2538,9 | 2 | 4 | 5077,8 | 2499,34 |
| ∑ | 9978,9 | 0 | 10 | 2517,8 | 9978,9 |
и 
Искомое уравнение имеет вид: 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
