3279 (600018), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Таблица 4 Распределение банков по вложениям в ценные бумаги

Номер группы	Группы банков по вложениям в ценные бумаги млн. руб. (x)	Число банков, fi
1	287 – 2047	10
2	2047 – 3807	14
3	3807 – 5567	7
4	5567 – 7327	3
5	7327 - 9087	2
	ИТОГО	36

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты (fк), получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов.

Таблица 5 Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы банков по вложениям в ценные бумаги, млн. руб. x	Число банков, f		Накопленная частота fк
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	287 – 2047	10	27,8	10
2	2047 – 3807	14	38,9	24
3	3807 – 5567	7	19,4	31
4	5567 – 7327	3	8,3	34
5	7327 - 9087	2	5,6	36
	ИТОГО	36	100

Вывод. 38,9% банков из совокупности имеют величину вложений в ценные бумаги от 2047 до 3807 млн. руб. Меньшее количество банков – 5,6% из совокупности имеют величину вложений в ценные бумаги от 7327 до 9087 млн. руб. Средние банки в совокупности со своими вложениями преобладают.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения банков по изучаемому признаку.

Мода Мо – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

Р ис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 2047-3807 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=14). Расчет моды:

млн. руб.

Вывод. Максимальное количество банков имеют вложения в ценные бумаги на 2687 млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑f – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты из табл. 5 (графа 5).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 2047-3807 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j =24 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ).

Расчет значения медианы по формуле:

Вывод. Половина из исследуемых банков имеют величину вложений в ценные бумаги до 3053 млн. руб., другая половина имеет вложения в ценные бумаги больше чем 3053 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (х – середина интервала).

Таблица 6 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему вложений в ценные бумаги, млн. руб.	Середина интервала, х	Число банков, f	xf	-	(	( f
287-2047	1167	10	11670	-2200	4840000	48400000
2047-3807	2927	14	40978	-440	193600	2710400
3807-5567	4687	7	32809	1320	1742400	12196800
5567-7327	6447	3	19341	3080	9486400	28459200
7327-9087	8207	2	16414	4840	23425600	46851200
∑		36	121212			138617600

Расчет средней арифметической в интервальном ряду:

млн. руб.

Расчет среднего квадратического отклонения:

млн. руб.

Расчет дисперсии:

σ² = 1962,266 =3850487,855

Расчет коэффициента вариации:

Выводы: 1) в среднем величина вложений каждого исследуемого банка составляет 3367 млн. руб.;

2) квадрат отклонения величины вложений в ценные бумаги каждого банка от средней величины составляет 3850487,855;

3) величина вложений каждого банка отклоняется от средней величины 3367 млн. руб. на 1962,266 млн. руб., что составляет 58,3%. Следовательно, совокупность банков не однородна, т.к. 58,3%>35% и колеблемость признака средняя (умеренная), т.к. V >40%, но меньше 60%

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

млн. руб.

Вывод. Средняя арифметическая по исходным данным является более точным значением, чем средняя арифметическая, вычисленная по интервальному ряду, т.к. в интервальном ряду мы находим середины интервалов.

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками вложения в ценные бумаги и прибыль, образовав по каждому признаку, пять группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

1. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Решение

1а. Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y.

Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. Строим аналитическую таблицу:

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках "Всего". Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 7 Аналитическая таблица

Номер группы	Число банков, f	Вложения в ценные бумаги млн. руб.			Прибыль, млн. руб.
		всего	в среднем на один банк,		всего	в среднем на один банк,
287-2047	10	10935	1093,5		1379	137,9
2047-3807	14	36311	2593,643		3150	225
3807-5567	7	30346	4335,143		1616	230,857
5567-7327	3	21718	7239,333		1062	354
7327-9087	2	17103	8551,5		880	440
∑	36	116413		8087

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением объема вложений от группы к группе систематически возрастает и прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Характеристики

Список файлов курсовой работы