183541 (599256), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Модель Неймана лінійна та замкнута. Замкнутість моделі можна показати таким чином.

Нехай для виробництва в (t+1)-й період можна витрачати тільки ті товари, які були вироблені в попередній t-й період. Через позначимо вектор запасів, які є до початку всього планового періоду [1,Т]. Запишемо нерівності

A' ⁽¹⁾ ≤ ,

A' ⁽²⁾ ≤ X' ⁽¹⁾,

A' ^(t+1) ≤ X' ^(t),

t=1,...,(T-1).

Позначимо також через вектор цін

= (p_i), ,

де p_i - ціна одиниці і-го товару.

За матрицями A' та X' технологічних процесів, вектором цін та вектором знайти інтенсивності технологічних процесів, які максимізують вартість випуску продукції за один виробничий цикл, та саму цю максимальну вартість.

Для пошуку вектору інтенсивностей = та максимальної вартості необхідно використати задачу лінійного програмування. Цільову функцію можна зобразити в вигляді.

X' →max.

Обмеження будуть такі

A' ≤ ,

≥0.

Зобразимо цю задачу у розгорнутій формі

Обмеження в розгорнутій формі мають такий вигляд

Для розв'язання задачі використати графічний метод. Побудувати координатну площину Z₁, Z₂ . Використовуючи обмеження, побудувати випуклий многокутник. Далі знайти перетин цільової функції з тією вершиною, де значення цільової функції найбільше. Координати вершини дають необхідні інтенсивності. Знайдені інтенсивності підставляють у цільову функцію для визначення максимальної вартості.

4.6 Дослідження моделі Солоу

Стан економіки в моделі Солоу задається змінними:

Y- кінцева продукція;

L- трудові ресурси;

K- основні виробничі фонди або виробничий капітал;

І – інвестиції;

С – продукція невиробничого споживання.

Всі змінні взаємопов'язані (рис.4.1)

Назвемо нормою накопичення ρ долю кінцевої продукції, яка використовується в інвестиціях. Тоді

I=ρY,

C=(1-ρ)Y,

0<ρ<1.

Інвестиції використовуються для відновлення фондів, які вибувають, та на їх приріст. Приймемо, що фонди вибувають із постійним коефіцієнтом вибування μ, 0<μ<1..

Також зробимо припущення, що інвестиції у тому ж році повністю витрачаються на приріст ОВФ та на амортизацію. В дискретному варіанті цей зв'язок має вигляд

IΔt=ΔK+DΔt,

де Δt - приріст часу, ΔK - приріст капіталу, D - амортизаційні відрахування.

Перепишемо останній вираз у формі

ΔK=IΔt-DΔt,

ΔK=Δt(I-D),

Тут амортизаційні відрахування дорівнюють D=μK.

У випадку неперервного часу аналогом останнього рівняння є

.

Якщо вважати, що приріст трудових ресурсів пропорційний наявним трудовим ресурсам (ΔL=LΔt) , то одержуємо диференційне рівняння

де - доля приросту трудових ресурсів.

Розв'язання рівняння дає

L=L₀e^t,

де L₀ = L(0) - трудові ресурси на початку спостереження (для t=0).

Модель Солоу задається системою рівнянь

C=(1-ρ)Y,

Y=f(K,L),

L=L₀e^t,

,

K(0)=K₀.

На початку спостереження основні фонди дорівнюють K₀.

Розглянемо стаціонарну траєкторію, на якій середня фондоозброєність

k = ,

постійна і дорівнює своєму початковому значенню:

k(t) = const = k₀.

Позначимо стаціонарне значення фондоозброєності через . Для функції Кобба-Дугласа

Y₁= f(K₁,L₁)=F(K₁,L₁)/2=aK₁^αL₁^1-α /2,

воно обчислюється за формулою

₁ = [ρa /( 2μ +2 )]^{1/(1 - α)}.

Середня продуктивність праці y= .

На стаціонарній траєкторії позначимо продуктивність праці . Для функції Кобба-Дугласа можна знайти за формулою:

₁=a[ρa / (2μ +2 )]^{α / (1 - α)} / 2.

За даними для функції Кобба-Дугласа (п.4.2) та нормою накопичення ρ=0.02і, коефіцієнтом вибування фондів μ=0,03і за рік, долею приросту трудових ресурсів =0,05і знайти значення фондоозброєності та продуктивності праці на стаціонарній траєкторії. Тут і – номер заданого варіанту.

Дослідити модель Солоу для лінійної виробничої функції (п.4.2)

Y₂=(b₁₂+b₂L₂)/2,

b₁=10i, b₂=і,

де і – номер заданого варіанту.

На основі використання рівняння

визначити математичні вирази для та . Обчислити їх значення, підставляючи у вирази чисельні значення . Проставити одиниці вимірювання.

4.7 Побудова схеми алгоритму

У цьому підрозділі необхідно побудувати схему алгоритму програми. Як відомо, алгоритм – це точно визначена послідовність операцій над об'єктами. В схемі необхідно використати блоки початку та кінця, блоки вводу та виводу даних, обчислювальні та логічні блоки. Потрібно навести опис блоків, дати посилання на схему.

4.8 Опис програми

За побудованою схемою алгоритму розробити програму та дати її опис.

В описі треба указати мову програмування, обчислювальне середовище. Далі треба привести початкові та кінцеві дані, дати опис окремих блоків, використання процедур, а також стандартного програмного забезпечення, якщо воно використовується. Опис вміщує посилання на лістінг програми. До курсового проекту додається дискета з програмою.

4.9 Інструкція користувачу програми

Інструкція повинна бути написана так, щоб споживач міг вільно нею користуватись. Тому треба привести перелік необхідних дій для запуску програми, надрукувати екранні форми: головну, із початковою та кінцевою інформацією.

5 ПОЧАТКОВІ ДАНІ

В табл. 5.1 наведені початкові дані для кожного варіанту.

У підрозділі 4.4.1 необхідно виконати програмну реалізацію моделі міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції, починаючи з моделі В.Леонтьєва, у підрозділі 4.4.2 - моделі міжгалузевого балансу витрат праці, починаючи з балансу виробництва та розподілу продукції.

Таблиця 5.1 – Початкові дані

6 ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ

Курсовий проект необхідно оформити відповідно до ДСТУ 3008-95. Зразок титульного аркушу наведено в додатку Б. Ілюстрації, таблиці та формули нумерують в межах розділу. Титульний аркуш включають до нумерації без проставлення. Номери сторінок вказуються у правому верхньому куті.

Обсяг курсового проекту має бути 25-30 сторінок стандартного формату. Використовується комп’ютерне оформлення. Необхідно використати 14 шрифт, один інтервал.

7 ОРГАНІЗАЦІЯ ПРОЕКТУВАННЯ ТА ЗАХИСТ ПРОЕКТУ

Завдання курсового проекту має бути видано не пізніше двох тижнів з початку семестру. Кожен студент виконує курсовий проект за своїм варіантом.

Номер варіанту визначається керівником проекту. Регулярно студент консультується у керівника та показує йому виконання курсового проекту.

Готовий курсовий проект студент здає керівникові на перевірку. Після усунення недоліків у проекті відбувається захист проекту студентом перед комісією викладачів. Під час захисту студент відповідає на запитання, висловлює свою точку зору. На оцінку під час захисту впливають якість та сутність самостійності виконання, якість оформлення, мова, повнота відповідей на запитання.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1 Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003.- 408с.

2 Пономаренко О.І. Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, менеджменті та бізнесі.: Навч.посібник. К.-Либідь,1995. - 240с.

3 Клебанова Т.С., Забродський В.О., Полякова О.Ю., Петренко В.Л. Моделювання економіки: Навч. посібник. – Харків: Видавництво ХДЕУ, 2001.-140 с., рос. мовою.

4 Бережна О.В., Бережной В.Г. Математичні методи моделювання економічних систем. Навч. посібник. – М.: Фінанси та статистика, 2001. – 368с., рос. мовою.

5 Хачатрян С.Р. Прикладні методи математичного моделювання економічних систем. Науково-метод. Посібник / Московська академія економіки та права. – М.: “Екзамен”, 2002. - 192с., рос. мовою.

6 Губин Н.М. и др. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи: Учеб. пособие / Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. – М.: Радио и связь, 1993. –376с.

1. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие. - М.: Издательство УРАО, 1998. – 160с.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. - 391с.

3. Лопатников Л.И. Популярный экономико-математический словарь – М.: Знание, 1990. – 256с.

4. Методичні вказівки до практичних занять з курсу "Економіко-математичні методи та системи в менеджменті" для студентів усіх форм навчання спеціальностей "Інформаційні системи в менеджменті", "Економічна кібернетика" / Упоряд. Н.Б. Івченко. – Харків: ХТУРЕ, 1999.- 40с.

5. Методичні вказівки до практичних занять з курсу "Моделювання економіки" для студентів усіх форм навчання спеціальності "Економічна кібернетика" / Упоряд. Н.Б. Івченко. – Харків: ХТУРЕ, 2003.-32с.

Додаток А

Завдання

до курсового проекту

на тему "Дослідження глобальних

моделей виробництва та споживання"

студентові_________________

(група)

_____________________________________________________

(прізвище, ім'я та по-батькові)

Варіант №

1. Виконати теоретично-розрахункову частину за такими даними:

   1. Дослідження виробничих функцій

а = , α = , b₁ =10 і = , b₂ = і =

1. Дослідження моделі "витрати-випуск" Леонтьєва

A= =

1. Дослідження моделі міжгалузевого балансу витрат праці

L₁=120i= , L₂=200i=

1. Дослідження моделі Неймана

A' = , X' = , = , =

1. Дослідження моделі Солоу

а = , α =

ρ = 0.02i = , μ = 0.03i = , ν = 0.05i =

b₁ = і/10 = , b₂ = і =

1. Розробити програму до елементів підрозділу №

Видав керівник проекту

______________________________________ ____________

(посада, прізвище, ініціали) (підпис)

_______________________________

(дата видачі)

Прийняв студент

______________________________________ ____________

( прізвище, ініціали) (підпис)

На перевірку курсовий проект прийняв керівник проекту

______________________________________ ____________

(дата)(підпис)

Додаток Б

Зразок титульного аркуша

Міністерство освіти і науки України

Харківський національний

університет радіоелектроніки

Факультет прикладної математики та менеджменту

Кафедра економічної кібернетики

курсовий проект

на тему_______________________________

(тема проекту)

з дисципліни “Моделювання економіки”

Поснювальна записка

Курсовий проект студент захистив з оцінкою

(дата)

Харків 2004

Характеристики

Список файлов книги