151599 (598944), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

где - объемная концентрация дисперсной фазы, - объем дисперсной частицы.

Последняя формула может быть использована для расчета эффективных полей и оценки эффективности диполь-дипольного взаимодействия дисперсных частиц. При этом для расчета первого члена () может быть использовано известное значение намагниченности насыщения магнетита и определенный с помощью электронного микроскопа средний объем дисперсных частиц, позволяющие рассчитать момент частицы ( ). Однако, намагниченность насыщения магнетита может колебаться в некоторых пределах [125 МД], а определение среднего объема магнитного керна частицы с помощью электронного микроскопа также представляет трудность, так как она может иметь немагнитный слой [13 МД]. В этой связи более корректным является определение величины как углового коэффициента начального участка зависимости , где вклад взаимодействия частиц пренебрежимо мал.

Другой подход к определению эффективных полей связан с анализом действующих на дипольную частицу сил [126 МД]. В работе [127 МД] на основании такого анализа получена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках. Механический перенос подхода, использованного при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивании, позволяет получить аналогичную формулу [М статья в МГ] для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды:

()

Как следует из [3], полученное выражение для эффективного поля согласуется с формулой Лоренц-Лоренца при выполнении условия

, (2)

которое непосредственно следует из того, что функция Клаузиса-Моссоти не зависит от плотности (концентрации диполей):

(3)

Выражение (1) для эффективного поля может быть представлено в виде , т.е.

,

откуда для параметра эффективного поля следует:

. (4)

Полученная формула позволяет рассчитать параметр эффективного поля по экспериментально полученной зависимости .

Изучение диполь-дипольного взаимодействия однодоменных дисперсных частиц возможно также с помощью анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости магнитных жидкостей. Выражение для расчета эффективного поля можно получить, воспользовавшись подходом, предложенным в [2], возможным благодаря непосредственной связи эффективного поля с действующей на частицу среды силой. При этом, естественно воспользоваться результатами макроскопической теории для объемной плотности сил в магнитном поле. Ранее, выражение для таких сил выводилось во многих работах [3-5] путем приравнивания вариации свободной энергии (при постоянной температуре и векторном потенциале магнитного поля) работе внутренних сил. Вместе с тем авторами работы [6] было показано, что в более общем случае, при вычислении вариации полной (или внутренней) энергии необходимоучитывать вариации температур или энтропий. Если осуществить некоторое виртуальное перемещение элемента магнитной жидкости , находящейся в магнитном поле Н (например, в поле соленоида) так, что часть жидкости вытиснится из пространства, занимаемого полем, то изменение энергии поля, соответствующее изотермическому процессу может быть записано в виде, аналогичном выведенного в [3] для жидкого диэлектрика:

, (5)

где - концентрация дипольных частиц.

Можно предположить, что в общем случае, с учетом изменения температуры это выражение должно быть дополнено слагаемым , т.е. . Изменение температуры определится выражением для магнетокалорического эффекта:

. (6)

Тогда, с учетом предложенного характера виртуального перемещения и выражения для изменения температуры можно получить:

(7)

Наложим ограничение на процесс виртуального перемещения, предположив, что оно не сопровождается изменением концентрации дипольных частиц. В этом случае, второй член в выражении (5) можно положить равным нулю. Тогда, окончательно, для изменения полной энергии с учетом получим:

(8)

Приравняем полученное выражение для работе пондеромоторных сил, взятой с обратным знаком, т.е. . С учетом этого, нетрудно получить:

.

Используя соотношения векторного анализа

(9)

С учетом того, что , получим:

(10)

В работе [2] для плотности сил в дипольном приближении найдено следующее выражение:

(11)

Приравнивая (10) и (11), с учетом отсутствия в МЖ пространственной дисперсии и токов проводимости, получим:

(12)

Из формулы (12) видно, что величина эффективного поля связана с магнитной восприимчивостью и ее производной по температуре и может быть рассчитана при использовании зависимости магнитной восприимчивости от температуры. По-видимому, впервые (12) было приведено в работе [7] без вывода.

Условие согласуемости (12) с формулой Лоренц-Лоренца для эффективного поля

имеет вид:

(13)

Соотношение (13) может быть использовано для оценки в случае применимости формулы Лоренц-Лоренца.

Проверим справедливость полученной формулы (12) для некоторых известных функциональных форм зависимости магнитной восприимчивости от температуры.

В случае парамагнитной жидкости для температурной зависимости магнитной восприимчивости справедлив закон Кюри:

и (14)

Подставив эти выражения в формулу (12), получим: , что и следовало ожидать для системы с невзаимодействующими частицами.

Для парамагнитной жидкости, с магнитной восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри-Вейсса,

; , (15)

где - температура Кюри. Формула (12) в этом случае дает:

(16)

Приравняв (16) к выражению для эффективного поля записанного в виде и учитывая, что , получим:

(17)

Последнее соотношение, с учетом выражения (15) для дает , что, как известно, следует также непосредственно из закона Кюри-Вейсса. Проведенный анализ позволяет предположить возможность применения формулы (12) для расчета эффективных полей и при других формах зависимости , в том случае, когда выполняется поставленное при ее выводе требование однородности среды.

Используя экспериментальные результаты исследования концентрационных и температурных зависимостей магнитной восприимчивости, полученных в [Мои раб.] проведем расчеты эффективных полей в однородных магнитных жидкостях. На рисунке 16 представлены результаты расчета параметра эффективного поля для магнитной жидкости с исходной плотностью , проведенного с помощью формулы (0) при использовании концентрационной зависимости магнитной восприимчивости.

Рисунок 16. Результаты расчета параметра эффективного поля п

Отметим, что в начальном интервале концентраций ( ) зависимость является практически линейной, поэтому расчеты для дали нулевые значения. Начиная с концентрации , становится отличным от нуля и претерпевает интенсивный рост в области отмеченной ранее аномалии в концентрационной зависимости магнитной восприимчивости. В дальнейшем рост с увеличением концентрации насыщается, а при этот параметр начинает уменьшаться. Для проведения подобных оценок с помощью другого описанного метода, расчетной формулой которого для оценки является выражение (?), необходимо экспериментально полученную концентрационную зависимость представить в виде конкретной функциональной зависимости. Анализ результатов концентрационных исследований магнитной восприимчивости позволяет аппроксимировать экспериментальные зависимости, представленные на рис.17 линейно-кусочной зависимостью типа :

Рисунок 17. Зависимость действительной части магнитной восприимчивости (кривая 2, f=200 Гц) и магнитной восприимчивости в постоянном поле (кривая 1) от объемной концентрации дисперсной фазы при напряженности измерительного поля 160 А/м.

( )

В этом случае для начального участка зависимости получим , вследствие чего первый член в квадратных скобках выражения (3.18) равен 1 и . Для интервала концентраций, превышающих , согласно (0) Использование этой зависимости дает для эффективного поля и его параметра следующие выражения:

.

На рисунке 18 приведены результаты расчета во всем исследованном интервале концентраций.

Рисунок 18. Результаты расчета параметра эффективного поля по формуле.

Как видно из рисунков ? и ?, расчет для рассматриваемого образца МЖ при некоторой характерной концентрации параметр эффективного поля скачкообразно приобретает ненулевые значения. При дальнейшем увеличении концентрации дисперсных частиц не сохраняет постоянное значение. Это может указывать на ограниченность применения теории эффективных магнитных полей к магнитным жидкостям, что с одной стороны обусловлено возможностью нарушения однородности среды вследствие предрасположенности ее к структурированию, с другой – недостатками самой теории. Действительно, как уже было указано выше, экспериментальные зависимости были получены разбавлением исходного образца керосином. В результате этого, при некоторой концентрации ( 5,2 % для данного образца) происходит частичное эмульгирование магнитной жидкости (возникновение микрокапельных агрегатов). Напряженность поля внутри микрокапельного агрегата с учетом размагничивающего поля может быть определена выражением = . Значение размагничивающего фактора для сферической капли близко к , при этом, в случае деформации микрокапли в магнитном поле, происходит его уменьшение. Можно предположить, что значения и имеют близкие значения, в результате чего , что характерно для систем со слабым взаимодействием частиц. Этим и можно объяснить линейность начального участка экспериментальной концентрационной зависимости магнитной восприимчивости ряда образцов и получение нулевых значений по расчетным формулам. Зависимость от концентрации частиц при связана с известными недостатками самой теории эффективного поля, анализ которых будет проведен ниже. Расчет эффективных магнитных полей возможен также и с помощью температурной зависимости магнитной восприимчивости. С этой целью экспериментально полученные зависимости необходимо аппроксимировать в кюри-вейссовскую функцию. Как можно судить по рис.?, такая аппроксимация возможна в области исследованных температур, превышающих . В этом случае, для напряженности эффективного поля справедливо выражение ( ), которое для дает:

( )

Характеристики

Список файлов книги