Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ y=f(x) И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА

Схема исследования:

1. Найти область определения функции (ООФ – значения переменной х, при которых функция существует).

1. Исследовать функцию на четность – нечетность:

Если f(-x)=f(x), то функция четная (график симметричен относительно оси Оy).

Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная (график симметричен относительно начала координат).

1. Найти вертикальные асимптоты.

!!! Вертикальные асимптоты х=х₀ следует искать в точках разрыва функции y=f(x) или на концах ее области определения (a,b), если a и b - конечные числа.

Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х₀ (исключая, возможно, саму эту точку) и хотя бы один из пределов функции при хх₀-0 (слева) или хх₀+0 (справа) – равен бесконечности, т.е. lim f(x)= или lim f(x)= . Тогда прямая х=х₀ является вертикальной

хх₀-0 хх₀+0

асимптотой графика функции y=f(x).

1. Найти горизонтальные асимптоты (исследовать поведение функции в бесконечности).

Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции lim f(x)=b.

Тогда прямая y=b есть Х

горизонтальная асимптота графика функции y=f(x).

Замечание. Если конечен только один из пределов lim f(x)=b_л

или Х

lim f(x)=b_п, то функция имеет левостороннюю y=b _л

или правостороннюю Х

y=b_п горизонтальную асимптоту.

1. Найти наклонную асимптоту.

Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существуют конечные пределы функции lim и lim[f(x)-kx]=b

Х Х

Тогда прямая y=kx+b является наклонной асимптотой графика функции y=f(x).

!!! Наклонная асимптота, так же, как и горизонтальная, может быть правосторонней или левосторонней.

1. Найти экстремумы (максимум, минимум) и интервалы монотонности (возрастание, убывание) функции.

   • найти производную функции (разложить ее на множители) и приравнять ее к 0, т.е. ;

   • найти корни этого уравнения и точки, в которых производная не существует (критические точки);

   • исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремумов функции (найти ординаты точек экстремума!);

   • на промежутке, где - функция возрастает; на промежутке, где - функция убывает.

1. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график.

!!! Уравнение оси Ох: y=0.

Уравнение оси Oy: х=0.

8. Используя результаты исследования, построить график функции.

Характеристики

Список файлов книги