63394 (597590), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

L

1 2

Z₁

Z₂ C R

1’ 2’

Рис.1.6. Электрическая схема г-образного 4х-П, нагруженного активным сопротивлением R

Решение. Комплексные сопротивления плеч 4х-П:

Коэффициенты формы А (1.3):

Комплексная передаточная функция:

Модуль передаточной функции:

(1.11)

где

Фазо-частотная характеристика

(1.12)

Таким образом, при известных значениях R, L, C-элементов по формулам (1.11), (1.12) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного 4х-П, изображенного на Рис.1.6.

1.5 Каскадное соединение четырехполюсников

Рассмотрим так называемое каскадное соединение 4х-П (Рис.1.7), при котором входные зажимы каждого последующего 4х-П присоединяются к выходным зажимам предыдущего.

Рис.1.7. Каскадное соединение 4х-П

Эти два 4х-П, взятые вместе, можно рассматривать как один эквивалентный.

Определим параметры эквивалентного 4х-П через известные параметры первого и второго четырехполюсников.

Пусть заданы матрицы коэффициентов формы А двух каскадно соединенных 4х-П.

Из теории известно, что матрица коэффициентов формы А двух каскадно соединенных 4х-П равна произведению матриц отдельных 4х-П:

Это правило, распространяется на случай каскадного соединения любого числа 4х-П. При этом матрицы, подлежащие перемножению, записываются в порядке следования 4х-П, т.к. умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

1.6 Одноэлементые четырехполюсники

Простейшими 4х-П являются одноэлементные 4х-П, состоящие из последовательного (Рис.1.8а) и параллельного (Рис.1.8б) двухполюсника.

Z1 Z2

а) б)

Рис.1.8. Одноэлементный 4х-П

Матрицы коэффициентов формы А одноэлементных 4х-П:

С помощью этих матриц М1 и М2 можно получить коэффициенты формы А любого 4х-П, построенного по лестничной схеме. Для этого необходимо перемножить матрицы М1 и М2 столько раз, сколько раз встречаются параллельный и последовательный 2х-П.

Например, коэффициенты формы А Г-образного 4х-П получаются после перемножения матриц М1 и М2 (см.1.3):

Глава 2. Электрические фильтры нижних частот

2.1 Основные определения и классификация электрических фильтров

Электрическим фильтром называется устройство, при помощи которого электрические колебания разных частот отделяются друг от друга. Электрический фильтр представляет собой пассивный 4х-П, пропускающий сигналы в некоторой полосе частот с малым затуханием, а за пределами этой полосы сигналы проходят в нагрузку с большим затуханием.

П олоса частот, в пределах которой передаточная функция по напряжению (1.10) принимает не менее заданного значения

называется полосой пропускания. Остальная область частот называется полосой задерживания. Частоты, разделяющие эти полосы, называются граничными.

В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры разделяются на:

• фильтры нижних частот (ФНЧ);

• фильтры верхних частот (ФВЧ);

• полосовые фильтры (ПФ);

• заграждающие фильтры (ЗФ).

В зависимости от электрической схемы фильтры разделяются на Г-образные, Т-образные, П-образные и другие.

В зависимости от числа реактивных элементов, входящих в состав фильтра, различают фильтры первого порядка, второго порядка и т.д.

По составу элементов фильтры делятся на активные и пассивные. Активные фильтры содержат источники электрической энергии, а пассивные их не содержат.

По способу обработки сигналов фильтры делятся на аналоговые и цифровые.

В данном курсе рассматриваются только пассивные электрические фильтры, построенные на идеальных линейных R, L, C-элементах.

2.2 Общий принцип действия линейных пассивных электрических фильтров

Рассмотрим электрический фильтр, частотные характеристики которого известны и описываются формулами (1.8)и (1.10).

Пусть на вход данного фильтра поступает сигнал в виде суммы различных частот

Определим структуру сигнала на выходе фильтра.

В силу линейности фильтра, сигнал на выходе будет также представлять сумму синусоидальных напряжений. При этом изменятся амплитуды и начальные фазы составляющих, а частоты составляющих на выходе фильтра одинаковы:

Амплитуды составляющих на выходе определяются передаточной функцией фильтра (1.10):

Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями определяется фазо-частотной характеристикой фильтра (1.8):

В дальнейшем будем полагать, что на вход фильтра подается синусоидальное напряжение, частота которого изменяется от нуля до бесконечности.

2.3 Общая характеристика фильтров нижних частот

Фильтры нижних частот (ФНЧ) предназначены для пропускания в нагрузку сигналов малой частоты и подавления сигналов большой частоты.

Полоса пропускания ФНЧ определяется его граничными частотами:

f₁=0 – нижняя граница полосы пропускания;

f₂ - верхняя граница полосы пропускания, которая определяется назначением данного конкретного фильтра.

В теории фильтров рассматриваются идеальные и реальные фильтры. Идеальным ФНЧ называется фильтр, передаточная функция которого (1.10) в полосе пропускания равна единице, а за пределами полосы пропускания она равна нулю:

Передаточная функция реального фильтра в полосе пропускания не равна единице, а в полосе задерживания - не равна нулю.

Передаточные функции по напряжению идеального и реального фильтров нижних частот показаны на Рис.2.1.

H (f)

П ередаточная функция идеального ФНЧ

П ередаточная функция реального ФНЧ

H ₁

Полоса

пропускания Полоса задерживания

H ₂₂

f ₂ f₂₂ f

Рис.2.1. Передаточные функции идеального и реального фильтров нижних частот

Количественную оценку избирательности фильтра целесообразно производить с помощью коэффициента прямоугольности передаточной функции по напряжению или мощности.

Для расчета коэффициента прямоугольности передаточной функции фильтра введем в рассмотрение передаточную функцию по мощности, которую определим следующим образом.

Максимально возможная мощность, которая может быть выделена в нагрузке в случае идеального фильтра, определяется по формуле:

(2.1)

где U₁ – действующее значение входного напряжения;

R – сопротивление нагрузки.

Фактическая мощность, выделяемая в нагрузке реального фильтра, определяется действующим значением выходного напряжения, которое зависит от частоты входного напряжения:

(2.2)

Передаточной функцией по мощности будем называть отношение мощности, выделяемой в нагрузке реального фильтра (2.2) к мощности, выделяемой в нагрузке, идеального фильтра:

(2.3)

Таким образом, передаточная функция по мощности есть квадрат передаточной функции по напряжению (2.3).

Отметим, что в известных учебниках по ОТЦ частотные характеристики фильтров оцениваются затуханием, которое выражается в децибелах (дБ):

(2.28)

Из этой формулы следует, что фактически производится оценка затухания (ослабления) сигнала по мощности.

Поскольку физический смысл формулы (2.4) спрятан под знаком логарифма, постольку в дальнейшем будем пользоваться более простой формулой (2.3), физический смысл которой более прост и понятен.

Расчет коэффициента прямоугольности передаточной функции по мощности ФНЧ будем производить следующим образом.

Определим частоту, на которой передаточная функция по мощности составляет 5% от максимума:

За пределами этой частоты будем считать, что передаточная функция равна нулю

Определим полную площадь под кривой передаточной функции (Рис.2.1):

(2.5)

Определим также площадь под кривой передаточной функции в пределах полосы пропускания (0…f₂), где передаточная функция по напряжению а передаточная функция по мощности (Рис.2.1):

(2.6)

Коэффициентом прямоугольности передаточной функции по мощности будем называть отношение найденных площадей:

(2.7)

По физической сущности коэффициент прямоугольности представляет собой коэффициент полезного использования площади под кривой передаточной функции по мощности и дает представление о степени соответствия реального фильтра идеальному с той же полосой пропускания.

2.4 Емкостной фильтр нижних частот

2.4.1 Частотные характеристики емкостного фильтра нижних частот первого порядка (ФНЧ-1)

Рассмотрим электрическую схему, изображенную на Рис.2.3, которая представляет собой простейший фильтр нижних частот первого порядка (ФНЧ-1).

.

1

r

2

С R

Характеристики

Список файлов книги