Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Графическое изображение кристалла на плоскости производится построением стереографической проекции. Для этого кристалл измеряют на гониометре. По составу кристалла определяют минерал, его слагающий. Кристалл помещают внутрь сферы, к его всем граням проводят нормали до пересечения со сферой. Для нанесения проекций граней верхней половины кристалла выбирается точка зрения на южном полюсе сферы. Точки пересечения нормалей верхней половины сферы соединяются с южным полюсом, а точки пересечения линий соединения концов нормалей с экваториальной плоскостью - проекции граней верхней половины кристаллов. Следует отметить, что горизонтальные грани, перпендикулярные оси Z, будут иметь нормали, пересекающие сферу на северном полюсе, и проекции в центре круга проекции. Вертикальные грани будут иметь нормали, лежащие в плоскости экватора, и их проекции будут лежать на круге проекций. Наклонные грани будут иметь проекции между центром и кругом проекции.

Для нанесения проекции граней нижней половины кристалла, точка зрения переносится с южного полюса на северный. Концы нормалей, пересекающие сферу, соединяются с полюсом, и точки пересечения линий с плоскостью проекции будут проекцией граней нижней половины кристалла. В отличие от проекций граней верхней половины кристалла, которые отмечаются кружочками, проекции нижней половины граней кристалла отмечаются на проекции крестиками. Это принцип построения стереографической проекции (рис.4).

Последовательность построения стереографической проекции кристалла по конкретным данным измерения следующая:

• измеряются углы между гранями кристалла на гониометре;

• проекции граней наносятся на кальку, наложенную на сетку Вульфа (приложение 5), с учетом элементов симметрии кристалла;

• выбирается единичная или масштабная грань;

• недостающие грани определяются методом пересечения зон по закону Вейса;

• с имеющимися элементами симметрии и по осям наиболее развитых зон, наносятся выходы кристаллографических осей;

• определяются углы между нормалями граней и соответствующими координатными осями;

• по таблице тригонометрических величин определяются косинусы углов;

• значения углов, косинусов искомой и единичной грани заносятся в таблицу;

• берутся отношения косинусов искомой грани к косинусам единичной грани и заносятся в таблицу.

• общий знаменатель выносится за скобки и отбрасывается. При этом учитывается, что определение углов на стереографической сетке, производится с точностью до 1˚;

• Все данные заносятся в таблицу (см. "Расчет символов граней кристалла ортоклаза" и табл.5).

Пример расчета

символов граней кристалла ортоклаза

по данным измерения углов на гониометре (табл. 5)

К[Al Si₃O₈].

Сингония моноклинная.

Элементы симметрии - L₂PC

Результаты измерения углов между гранями:

m¹¹ m¹ mm¹¹¹ - 61˚ 13′

cm - 67˚ 47′ Единичная грань "0"

у cx - 50˚ 16′

x

cу - 80˚ 18′

0¹ 0 cn - 44˚ 56′

xo - 26˚ 52′

в n¹ c n в

m¹¹¹ m

вид сверху

Таблица 5

№ п/п	Грани	Углы граней с осями X У Z	Косинусы углов X У Z	Частное от деления сos (XXX) сos (111) X У Z	Символы граней
1 2 3 4 5 6 7	о в с m n х y	133 63 36 90 0 90 90 90 26 29 35 90 90 45 50 147 90 24 171 90 54	0,454 0,809 0 1 0 0 0 0,899 0,777 0,515 0 0 0,707 0,643 0 0,914 0 0,588	1 1 - - - - - - 1,14 1,13 0 0 1,56 0,79 0 1,13 0 0,73	( 1 1) (0 1 0) (0 0 1) (1 1 0) (0 2 1) ( 0 1) ( 0 1)

Простые формы:

пинакоид в - {0 1 0}

пинакоид с - {0 0 1}

пинакоид х - { 0 1}

пинакоид у - { 0 1}

призма ромбическая m - {1 1 0}

призма ромбическая n - {0 2 1}

призма ромбическая о - { 1 1}

б,б в,в б,б

m¹¹

y

x

o¹ o

в¹ III в

n¹ n

с

m

m¹¹¹ Х I

Рис.4 Стереографическая проекция кристалла ортоклаза

Простые формы:

пинакоид в {0 1 0}

пинакоид с {0 0 1}

пинакоид х { 0 1}

пинакоид у { 0 1}

призма ромбическая m {1 2 0}

призма ромбическая n {0 2 1}

призма ромбическая о { 1 1}

1.6 Определение символов граней, ребер и простых форм

На основе построения стереографических проекций кристалла определяются символы граней. Символы граней - это математическое выражение граней, с которыми можно делать определенные математические операции. На основе закона Р.Ж.Гаюи определяются символы граней. Двойные отношения параметров, отсекаемые двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, относятся между собой как малые и целые числа. Три ребра - это координатные оси, выбираемые по рядам пространственной решетки. Одна из граней выбирается как масштабная, символы любой другой грани определяются по отношению к масштабной. Масштабную или единичную грань можно выбрать самым наивыгодным образом, но искомая грань может быть параллельна одной или даже двум координатным осям, и тогда отношение отсекаемых параметров будет иметь вид:

C_х Ш

С₁ ОА_{х :} ОВ_{х :} ОС_{х =} ОА_{х :} ∞__ _: ОС_х

О ОА₁ ОВ₁ ОС₁ ОА₁ ОВ₁ ОС₁

В₁

А₁

А_х

II

I

Второй член этого соотношения - неопределенность - неудобное число. Поэтому Миллером было предложено брать обратные отношения - числа - все равноотносительные.

Запишем это уравнение в другой форме:

ОА_х = а m ОА₁ = а r

ОВ_х = в ОВ₁ = в s

ОС_х = с р ОС₁ = с t

О А_{1 :} ОВ_{1 :} ОС_{1 =} а r _: в s _: с р ₌ r _: s _: р ₌ r _: 0 _: t ₌

О А_х ОВ_х ОС_х а m в с t m t m p

(r p : 0 : m t) = (h : 0 : )

Отношение целого числа к бесконечности определяется как нуль, который указывает, что искомая грань параллельна второй оси. Если искомая грань параллельна третьей оси, то символ будет иметь вид (h : k : 0), параллельно двум осям (h : 0 : 0). Для переменных форм: углы между гранями, которые мы не измеряли и пока не можем рассчитать, обозначаются буквами. Для постоянных форм: углы между гранями постоянные, символы выглядят следующим образом: грань гексаэдра - {1 0 0}, грань ромбододекаэдра - {1 1 0}, грань кубического тетраэдра - {1 1 1}.

Для переменных форм: ромбическая призма - {h k 0}, ромбическая пирамида - {h k }, ромбический тетраэдр -{h k }. Символы ребер, в отличие от символов граней, определяются прямыми отношениями. Так, например, символ первой координатной оси или ребра, параллельного этой оси, определяется как [1 0 0]. Символ ребра , лежащего в плоскости первой и второй оси, но перпендикулярно третьей, - [1 1 0]. Символ диагонали куба тогда определится как [1 1 1].

Символы ребер заключаются в квадратные скобки, в отличие от символов граней, которые всегда обозначаются в круглых скобках.

Символы простых форм являются обобщенными символами всех граней этих форм. Например: символы граней гексаэдра, конкретным образом расположенных по отношению к координатным осям, обозначаются так: (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), ( 0 0), (0 0), (0 0 ).

Все шесть граней пересекают положительные или отрицательные концы осей и имеют разные символы.

Символ простой формы гексаэдра должен отражать особенность этой формы, и достаточно взять символ положительной грани и заключить его в фигурные скобки, чтобы сказать, что это обобщенный символ гексаэдра - {1 0 0}. Хотите знать конкретное положение граней по отношению к координатным осям, смотрите символы граней в круглых скобках, где определено место единицы, где отмечены отрицательные и положительные пересечения осей.

Если по теореме косинусов Г.В.Вульфа рассчитаны символы граней, то можно при помощи определенных методов определить символы других граней и ребер.

Характеристики

Список файлов книги