151016 (594618), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

dS dSe dSi > 0 (2.3) d t dt dt

Щоб почати формування структури, віддача ентропії повинна перевищити деяке критичне значення . У сильно нерівноважній відстані змінні системи задовольняють нелінійним рівнянням.

Таким чином, можна виділити два основні класи необоротних процесів:

1. Знищення структури поблизу положення рівноваги . Це універсальна властивість систем за довільних умов .

2. Народження структури далеко від рівноваги у відкритій системі за особливих критичних зовнішніх умов і при нелінійної внутрішньої динаміки. Ця властивість не універсальна.

Просторові, тимчасові або просторово-часові структури, які можуть виникати далеко від рівноваги в нелінійній області при критичних значеннях параметрів системи називаються дисипативними структурами.

У цих структурах взаємозв'язані три аспекти :

1. Функція стану, що виражається рівняннями .

2. Просторово - тимчасова структура, що виникає із-за нестійкості .

3. Флуктуації, відповідальні за нестійкості .

Мал. 1. Три аспекти дисипативних структур.

Взаємодії між цими аспектами приводить до несподіваних явищ - до виникнення порядку через флуктуації, формуванню високоорганізованої структури з хаосу.

Таким чином, в дисипативних структурах відбувається становлення з буття, формується те, що виникає з того, що існує.

2.2 САМООРГАНІЗАЦІЯ РІЗНИХ СІСТЕМ І СИНЕРГЕТІКА

Перехід від хаосу до порядку, що відбувається при зміні значень параметрів від до критичних до надкритичних, змінює симетрію системи . По цьому такий перехід аналогічний термодинамічним фазовим переходам . Переходи в нерівноважних процесах називаються кінетичними фазовими переходами. У близи нерівноважних фазових переходів не існує несуперечливого макроскопічного опису. Флуктуації такі ж важливі, як і середнє значенні. Наприклад, макроскопічні флуктуації можуть приводити до нових типів не устойчивостей.

Отже, в далечіні від рівноваги між хімічною, кінетичною і просторово-часовою структурою реагуючих систем існує несподіваний зв'язок . Правда, взаємодія, що визначають взаємодію констант швидкостей і коефіцієнтів перенесення, обумовлені короткодіючими силами (силами валентності, водневими зв'язками і силами Ван-Дер-Ваальса). Проте вирішення відповідних рівнянь залежать, крім того, від глобальних характеристик. Для виникнення дисипативних структур зазвичай потрібний, щоб розміри системи перевищували деяке критичне значення - складну функцію параметрів, що описують реакційно-дифузійні процеси . Ми можемо по цьому стверджувати, що хімічні нестійкості задають подальший порядок, за допомогою якого система діє як ціле .

Якщо врахувати дифузію, то математичне формулювання проблем, пов'язаних з дисипативними структурами, зажадає вивченні диференціальних рівнянь в приватних похідних. Дійсно, еволюція концентрації компонент Х з часом визначається рівнянням вигляду

(2.4)

де перший член дає внесок хімічних реакцій в зміні концентрації Хi і зазвичай має простий полиноминальный вигляд, а другий член означає дифузію уздовж осі r.

Дійсно вражаюче, як багато різноманітних явищ описує реакційно-дифузне рівняння (2.4 ), по цьому цікаво розглянути основне рішення, яке б відповідала термодинамічній гілці . Інші рішення можна було б отримувати при не послідовних устойчивостях, що виникають у міру видалення від стану рівноваги. Нестійкості такого типу зручно вивчати методами теорії біфуркації [Николіс і Прігожін, 1977]. В принципі, біфуркація є щось інше, як виникнення при деякому критичному значенні параметра нового вирішення рівнянь . Припустимо, що ми маємо хімічну реакцію, відповідну кінетичному рівнянню [ Маклейн і Уоліс, 1974] .

d X = а X (X-R) (2.5) d t

Ясно що при R < 0 існує тільки одне рішення, незалежне від часу, X = 0. У точці R = 0 відбувається біфуркація, і з'являється нове рішення X = R.

Мал. 2.3. Біфуркационная диограмма для рівняння ( 2.5.)

Суцільна лінія відповідає стійкій гілці

крапки - нестійкої гілки

Аналіз стійкості в лінійному наближенні дозволяє перевірити, що рішення X = 0 під час переходу через R = 0 стає нестійким, а рішення X = R - стійким . Загалом випадки при зростанні деякого характеристичного параметра р відбуваються послідовні біфуркації . На малюнку 2.4. показано єдине рішення при р = р1, але при р = р2 єдиністю поступається місце множинним рішення.

Цікаво відзначити, що біфуркація в деякому розумінні вводить у фізику і в хімію, історію - елемент, який раніше вважався прерогативою наук що займаються вивченням біологічним, суспільних і культурних явищ .

Мал. 2.4. Послідовні біфуркації:

А і А1 - точки первинних біфуркацій з термодинамічній гілці

У і В1 - точки вторинної біфуркації

Відомо, що при зміні параметрів, що управляють, в системі спостерігаються різноманітні перехідні явища. Виділимо тепер з цих спостережень певні загальні риси, характерні для великого числа інших переходів у физико хімічних системах.

З цією метою представимо графічно (мал. 2.5) залежність вертикальною компоненти швидкості перебігу рідини в деякій певній крапці від зовнішнього обмеження, або, в більш загальному вигляді, залежність змінної стан системи Х (або х = Х - Хs ) від параметра, що управляє . Таким чином ми отримаємо графік, відомий під назвою бифуркационной діаграми.

Мал. 2.5. Біфуркаційна діаграма:

а - стійка частина термодинамічної гілки

а1 - не стійка частина термодинамічної гілки

в1,в2 - дисипативні структури, народжені в

надкритичній області .

При малих значення можливо лише одне рішення, відповідне поляганню спокою в бенаровському експерименті. Воно є безпосередню екстраполяцію термодинамічної рівноваги, і подібно рівноважне, що характеризується важливою властивістю - асимптотичною стійкістю, оскільки в цій області система здатна гасити внутрішні флуктуації або зовнішнє обурення . З цієї причини таку гілку станів ми називатимемо термодинамічною гілкою. Під час переходу критичного значення параметра, позначеного _з на малюнку 2.5., що перебувають на цій гілці стає нестійкими, оскільки флуктуації або малі зовнішні обурення вже не гасяться . Діючи подібно до підсилювача, система відхиляється від стаціонарного стану і переходить до нового режиму, у разі бенаровського експерименту відповідному стану стаціонарної конвекції. Обидва цих режиму зливаються при = _з і розрізняються при _з . Це явище називається біфуркацією . Легко зрозуміти причини, по яких це явище слід асоціювати з катастрофічними змінами і конфліктами. Насправді, у вирішальний момент переходу система повинна зробити критичний вибір ( у околиці = _з ), що в завданні Бенара пов'язане з виникненням право- або лівообертальних осередків в певній області простору ( мал. 2.5., гілки в1 або в2 ).

Поруч з рівноважним станом стаціонарний стан асимптотичних стійкий (по теоремі про мінімальне виробництво ентропії ), по цьому через безперервність ця термодинамічна гілка тягнеться у всій докритичній області. Досягши критичного значення термодинамічна гілка може стати нестійкою, так що будь-яке, навіть мале обурення, перекладає систему з термодинамічної гілки в новий стійкий стан, який може бути впорядкованим. Отже, при критичному значенні параметром відбулася біфуркація і виникла нова гілка рішень і, відповідно, новий стан. У критичній області, таким чином, подія розвивається по такій схемі

Флуктуація Біфуркація

нерівноважний фазовий перехід

Народження впорядкованої структури

Біфуркація в широкому розумінні - придбанні нової якості рухами динамічної системи при малій зміні її параметрів ( виникнення при деякому критичному значенні параметра нового вирішення рівнянь ) . Відзначимо, що при біфуркації вибір наступного стану носить суто випадковий характер, так що перехід від одного необхідного стійкого стану до іншого необхідного стійкому стану проходить через випадкове (діалектика необхідного і випадкового) . Будь-який опис системи, що зазнає біфуркацію, включає як детерміністичний, так і імовірнісний елементи, від біфуркації до біфуркації поведінці системи детерміновано, а в околиці точок біфуркації вибір подальшого шляху випадковий. Проводячи аналогію з біологічною еволюцією можна сказати, що мутації - це флуктуації, а пошук нової стійкості грає роль природного відбору. Біфуркація в деякому розумінні вводить у фізику і хімію елемент історизму - аналіз стану в1, наприклад, має на увазі знання історії системи, що пройшла біфуркацію.

Загальна теорія процесів самоорганізації відкритих сильно не рівноважних системах розвивається на основі універсального критерію еволюції Прігожіна-Гленсдорфа. Цей критерій є узагальненням теореми Прігожіна про мінімальне виробництво ентропії. Швидкість виробництва ентропії, обумовлена зміною термодинамічних сил Х, згідно цьому критерію підкоряється умові

dx P / t 0 (2.6)

Ця нерівність не залежить не від яких припущень про характер зв'язків між потоками і силами в умовах локальної рівноваги і носить по цьому універсальний характер . У лінійній області нерівність (2.6. ) переходить в теорему Прігожіна про мінімальне виробництво ентропії . Отже, в неравновестной системі процеси йдуть так, тобто система еволюціонує таким чином, що швидкість виробництва ентропії при зміні термодинамічних сил зменшується (або рівна нулю в стаціонарному стані).

Впорядковані структури, які народжуються далеко від рівноваги, відповідно до критерію (2.6.) і є диссипативні структури.

Еволюція біфуркації і подальшої самоорганізації обумовлено, таким чином, відповідними не рівноважними обмеженнями.

Еволюція змінних Х описуватиметься системою рівнянь

(2.7)

де функції F як завгодно складним чином можуть залежать від самих змінних Х і їх просторових похідних координат r і часу t . Крім того, ці функції буду залежать від параметрів, що управляють, тобто тих характеристик, що змінюються, які можуть сильно змінити систему . На перший погляд здається очевидним, що структура функції { F } буде сильна визначаться типом відповідної даної системи . Проте, можна виділити деякі основні універсальні риси, незалежні від типу систем.

Вирішення рівняння (2.7), якщо немає зовнішніх обмежень, повинні відповідати рівновазі при будь-якому виді функції F . Оскільки рівноважний стан стаціонарний, то

Fi ({Xрав},рав ) = 0 (2.8)

У більш загальному випадку для нерівноважного стану можна аналогічно написати умову

Fi ({X},) = 0 (2.9)

Ці умови накладають певні обмеження універсального характеру, наприклад, закони еволюції системи повинні бути такими, щоб виконувалася вимога позитивності температури або хімічної концентрації, що отримуються як вирішення відповідних рівнянь.

Іншою універсальною межею є нелінійним . Хай, наприклад деяка єдина характеристика системи задовольняє рівнянню

(2.10)

де до - деякий параметр, - зовнішні обмеження, що управляють . Тоді стаціонарний стан визначається з наступного рівняння алгебри

- kX = 0 (2.11)

звідки

Xs = / до (2.12)

У стаціонарному стані, таким чином, значенні характеристики, наприклад, концентрації, лінійно змінюється залежно від значень обмеження, що управляє, і є для кожного єдиний стан Хs . Абсолютно однозначно можна передбачити стаціонарне значення Х при будь-якому,если мати хоч би два експериментальні значення Х(). Керуючий параметр може, зокрема, відповідати ступеню віддаленості системи від рівноваги . Поведінка в цьому випадку системи дуже схожі на рівновазі навіть за наявності сильно нерівноважних обмежень.

Мал. 2.6. Ілюстрація універсальної межі нелінійності в самоорганізації структур

Характеристики

Список файлов ВКР