151016 (594618), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Виражаючи температуру через зовнішні параметри і енергію, другий постулат можна сформулювати у такому вигляді : при термодинамічній рівновазі всі внутрішні параметри є функціями зовнішніх параметрів і енергії.

Другий постулат дозволяє визначити зміну температури тіла по зміні якого або його параметра, на чому заснований пристрій різних термометрів.

1.4.1 ОБОРОТНІ І НЕОБОРОТНІ ПРОЦЕСИ

Процес переходу системи із стану 1 в 2 називається оборотним, якщо поверненням цієї системи в те, що початкове складається з 2 в 1 можна здійснити без яких би то не було змін навколишніх зовнішніх тілах.

Процес же переходу системи із стану 1 в 2 називається необоротним, якщо зворотний перехід системи з 2 в 1 не можна здійснити без зміни в навколишніх тілах .

Мірою безповоротності процесу в замкнутій системі є зміною новій функції стану - ентропії, існування якої у рівноважної системи встановлює перше положення другого початку про неможливість вічного двигуна другого роду . Однозначність цієї функції стану приводить до того, що всякий необоротний процес є не рівноважним.

З другого початку виходить, що S є однозначною функцією стану. Це означає, що dQ/T для будь-якого кругового рівноважного процесу рівний нулю. Якби це не виконувалося, тобто якби ентропія була неоднозначною функцією стану те, можна було б здійснити вічний двигун другого роду.

Положення про існування у всякої термодинамічної системи новою однозначною функцією стану ентропії S, яка при адіабатних рівноважних процесах не змінюється і складє зміст другого початку термодинаміки для рівноважних процесів.

Математично другий початок термодинаміки для рівноважних процесів записується рівнянням:

dQ/T = dS або dQ = TDS (1.3)

Інтегральним рівнянням другого початку для рівноважних кругових процесів є рівність Клаузіуса:

dQ/T = 0 (1.4)

Для нерівноважного кругового процесу нерівність Клаузіуса має наступний вигляд :

dQ/T < 0 (1.5)

Тепер можна записати основне рівняння термодинаміки для простої системи що знаходиться під всестороннім тиском :

TDS = dU + pdV (1.6)

Обговоримо питання про фізичний сенс ентропії.

1.4.2 ЕНТРОПІЯ

Другий закон термодинаміки постулював існування функції стану, званого «ентропією» (що означає від грецького «еволюція» ) і що володіє наступними властивостями:

а) Ентропія системи є екстенсивною властивістю . Якщо система складається з декількох частин, то повна ентропія системи рівна сумі ентропії кожної частини .

б) Зміна ентропії d S складається з двох частин . Позначимо через dе S потік ентропії, обумовлений взаємодією з навколишнім середовищем, а через di S - частину ентропії, обумовлену змінами усередині системи, маємо

d S = de S + di S (1.7)

Приріст ентропії di S обумовлений зміною усередині системи, ніколи не має негативного значення . Величина di S = 0, тільки тоді, коли система зазнає оборотні зміни, але вона завжди позитивна, якщо в системі йдуть такі ж необоротні процеси.

Таким чином

di S = 0 (1.8)

(оборотні процеси);

di S > 0 (1.9)

(необоротні процеси);

Для ізольованої системи потік ентропії рівний нулю і вирази (1.8) і (1.9) зводяться до наступного вигляду :

d S = di S > 0 (1.10)

(ізольована система ).

Для ізольованої системи це співвідношення рівноцінне класичному формулюванню, що ентропія ніколи не може зменшуватися, так що в цьому випадку властивості энтропийной функції дають критерій, що дозволяє виявити наявність необоротних процесів . Подібні критерії існують і для деяких інших окремих випадків .

Припустимо, що система, яку ми позначатимемо символом 1, знаходиться усередині системи 2 більші розміри і що загальна система, що полягає системи 1 і 2, є ізольованою.

Класичне формулювання другого закону термодинаміки тоді має вигляд :

d S = d S1 + d S2 0 (1.11

Прикладаючи рівняння (1.8) і (1.9) окремо кожній частині цього виразу, постулював, що

di S1 0, di S2 0

Ситуація при якій

di S1 > 0 і di S2 < 0, а d( S1 + S2 ) >0,

фізично неосуществима . Тому можна стверджувати, що зменшення ентропії в окремій частині системи, що компенсується достатнім зростанням ентропії в іншій частині системи, є забороненим процесом . З такого формулювання витікає, що в будь-якій макроскопічній ділянці системи приріст ентропії, обумовлений перебігом необоротних процесів, є позитивним. Під поняттям « макроскопічна ділянка » системи мається на увазі будь-яка ділянка системи, в якій міститься достатнє велике число молекул, щоб можна було нехтувати мікроскопічними флуктуакціями. Взаємодія необоротних процесів можлива лише тоді, коли ці процеси відбуваються в тих же самих ділянках системи .

Таке формулювання другого закону можна було б назвати « локальною » формулювання в протилежність « глобальною » формулювання класичної термодинаміки . Значення подібному новому формулюванню полягає в тому,что на її основі можливий набагато глибший аналіз необоротних процесів.

1.5 ТРЕТІЙ ПОЧАТОК ТЕРМОДИНАМІКИ

Відкриття третього початку термодинаміки пов'язане із знаходженням хімічного засобу - величини, що характеризують здатність різних речовин хімічно реагувати один з одним . Ця величина визначається роботою W хімічних сил при реакції . Перший і другий початок термодинаміки дозволяють обчислити хімічний засіб W тільки з точністю до деякої невизначеної функції . Щоб визначити цю функцію потрібні в доповненні до обох початків термодинаміки нові досвідчені дані про властивості тіл . Тому Нернстоном були зроблені широкі експериментальні дослідження поведінка речовин при низькій температурі.

В результаті цих досліджень і було сформульовано третій початок термодинаміки : у міру наближення температури до 0 До ентропія всякої рівноважної системи при ізотермічних процесах перестає зависить від яких-небудь термодинамічних параметрів стану і в межі ( Т= 0 До) приймає одну і тугіше для всіх систем універсальну постійну величину, яку можна прийняти рівною нулю .

Спільність цього твердження полягає в тому, що, по-перше, воно відноситься до будь-якої рівноважної системи і, по-друге, що при Т прагнучому до 0 До ентропія не залежить від значення будь-якого параметра системи. Таким чином по третьому початку

lim [ S (T,X2) - S (T,X1) ] = 0 (1.12)

або

lim [ dS/dX ]_T = 0 при Т 0 (1.13)

де Х - будь-який термодинамічний параметр (аi або Аi).

Граничне значення ентропії, оскільки воно одне і теж для всіх систем, не має ніякого фізичного сенсу і тому вважається рівним нулю (постулат Планка). Як показує статичний розгляд цього питання, ентропія по своїй істоті визначена з точністю до деякої постійної (подібно, наприклад, електростатичному потенціалу системи зарядів в якій або точці поля). Таким чином, немає сенсу вводити якусь «абсолютну ентропію», як це робив Планк і деякі інші учені.

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ПОЛОЖЕННЯ СИНЕРГЕТИКИ. САМООРГАНІЗАЦІЯ РІЗНИХ СИСТЕМ

Близько 50 років тому в результаті розвитку термодинаміки виникла нова дисципліна - синергетика.

Великим є значення цієї науки.

Синергетика займається вивченням систем, що складаються з багатьох підсистем самої різної природи, таких, як електрони, атоми, молекули, клітки, нейтрони, механічні елементи, фотони, органи, тварини і навіть люди.

При виборі математичного апарату необхідно мати зважаючи на, що він повинен бути застосовний до проблем, з якими стикаються фізик, хімік, біолог, електротехнік і інженер механік. Не менш безвідмовний він повинен діяти і в області економіки, екології і соціології.

У всіх цих випадках нам доведеться розглядати системи, що складаються з дуже великого числа підсистем, щодо яких ми можемо не мати в своєму розпорядженні всієї повної інформації.

Для опису таких систем не рідко використовують підходи, засновані на термодинаміки і теорії інформації.

У всіх системах, що представляють інтерес для синергетики, вирішальну роль грає динаміка. Як і які макроскопічні стани утворюються, визначаються швидкістю росту (або розпаду) колективних «мод».

Можна сказати що в певному значенні ми приходимо до свого роду узагальненому дарвенізму, дія якого розпізнається не тільки на органічний,но і на неорганічний світ : виникнення макроскопічних структур обумовлених народженням колективних мод під впливом флуктуацій, їх конкуренцією і, нарешті, відбором «найбільш пристосованої» моди або комбінації таких мод.

Ясно, що вирішальну роль грає параметр «час».

Отже, ми повинні досліджувати еволюцію систем в часі. Саме тому рівняння, що цікавлять нас, іноді називають «еволюційними».

2.1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ВІДКРИТИХ СИСТЕМ

Відкриті системи - це термодинамічні системи, які обмінюються з навколишніми тілами ( середовищем ), речовиною, енергією і імпульсом . Якщо відхилення відкритої системи від стану рівноваги невелике, то нерівно важний стан можна описати тими ж параметрами (температура, хімічний потенціал та інші), що і рівноважне . Проте відхилення параметрів від рівноважних значень викликають потоки речовини і енергії в системі . Такі процеси перенесення приводять до виробництва ентропії . Прикладами відкритих систем є : біологічні системи, включаючи клітку, системи обробки інформації в кібернетиці, системи енергопостачання та інші . Для підтримки життя в системах від клітки до людини необхідний постійний обмін енергією і речовиною з навколишнім середовищем . Отже живі організми є системами відкритими, аналогічно і з іншими приведеними параметрами. Прігожіним в 1945 році був сформульований розширений варіант термодинаміки.

У відкритій системі зміну ентропії можна розбити на суму двох внесків

d S = d Se + d Si (2.1)

Тут d Se - потік ентропії, обумовлений обміном енергією і речовиною з навколишнім середовищем, d Si - виробництво ентропії усередині системи (мал. 2.1).

Мал. 2.1. Схематичне представлення відкритих

систем : виробництво і потік ентропії.

Х - набір характеристик :

З - склад системи і зовнішнього середовища ;

Р - тиск ; Т - температура.

Отже, відкрита система відрізняється від ізольованої наявністю члена у виразі для зміни ентропії, відповідної обміну . При цьому знак члена d Se може бути будь-яким у відмінності від d Si .

Для нерівноважного стану :

S < Smax

Нерівноважний стан більш высокоорганизованно, ніж рівноважне, для якого

S = Smax

Таким чином еволюцію до вищого порядку можна представити як процес, в якому система досягає стану з нижчою ентропією в порівнянні з початковою.

Фундаментальна теорема про виробництво ентропії у відкритій системі з незалежними від часу краєвими умовами була сформульована Прігожіним: у лінійній області система еволюціонує до стаціонарного стану, що характеризується мінімальним виробництвом ентропії, сумісним з накладеними граничними умовами .

Отже стан всякої лінійної відкритої системи з незалежними від часу краєвими умовами завжди змінюється у напрямі зменшення виробництва ентропії P = d S / d t поки не буде досягнуте стан поточної рівноваги, при якій виробництво ентропії мінімальне :

d P < 0 (умова еволюції)

P = min, d P = 0 (умова поточної рівноваги)

d P/ d t < 0 (2.2)

2.1.1ДИССИПАТИВНІ СТРУКТУРИ

Кожна система складається з елементів (підсистем). Ці елементи знаходяться в певному порядку і зв'язані певними відносинами. Структуру системи можна назвати організацію елементів і характер зв'язку між ними.

У реальних фізичних системах є просторові і тимчасові структури .

Формування структури - це виникнення нових властивостей і відносин в безлічі елементів системи . У процесах формування структур грають важливу роль поняття і принципи :

1. Постійний негативний потік ентропії .

2. Полягання системи в далечіні від рівноваги .

3. Нелінійність рівнянь тих, що описують процеси .

4. Колективна (кооперативне) поведінка підсистем .

5. Універсальний критерій еволюції Прігожіна - Гленсдорфа.

Формування структур при необоротних процесах повинне супроводжуватися якісним стрибком (фазовим переходом) при досягненні в системі критичних значень параметрів. У відкритих системах зовнішній внесок в ентропію (2.1) d S в принципі можна вибрати довільно, змінюючи відповідним чином параметри системи і властивості навколишнього середовища . Зокрема ентропія може зменшуватися за рахунок віддачі ентропії в зовнішнє середовище, тобто коли d S < 0 . Це може відбуватися, якщо вилучення з системи в одиницю часу перевищує виробництво ентропії усередині системи, тобто

Характеристики

Список файлов ВКР