125661 (593144), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где Δθ_м,л – превышение температуры лобовых частей обмотки;

Δθ_м,п – превышение температуры пазовой части обмотки;

Δθ_с,ст – превышение температуры стали пакета статора;

Δθ_рот – превышение температуры ротора;

Δθ_в,вт – превышение температуры воздуха внутри машины;

Δθ_к – превышение температуры корпуса;

С_м,л – теплоемкость лобовых частей обмотки;

С_м,п – теплоемкость пазовой части обмотки;

С_с,ст – теплоемкость стали пакета статора;

С_рот – теплоемкость ротора;

С_в,вт – теплоемкость воздуха внутри машины;

С_к – теплоемкость корпуса;

Р_м,л – мощность электрических потерь в лобовых частях обмотки;

Р_м,п – мощность электрических потерь в пазовой части обмотки;

Р_с,ст – мощность потерь в стали статора на вихревые токи и гистерезис;

Р_рот – мощность электрических потерь в роторе;

Р_в,вт – мощность механических и добавочных потерь;

Λ_а – тепловая проводимость между лобовой и пазовой частями обмотки;

Λ_м,с – тепловая проводимость между пазовой частью обмотки и сердечником статора;

Λ_м,в-тепловая проводимость между лобовыми частями обмотки и воздухом внутри машины;

Λ_рот,в-тепловая проводимость между ротором и внутренним воздухом; Λ_рот,с – тепловая проводимость между ротором и сердечником статора; Λ_в,к – тепловая проводимость между воздухом внутри машины и корпусом;

Λ_с,к – тепловая проводимость между сердечником статора и корпусом;

Λ_к – тепловая проводимость между корпусом и внешним воздухом.

Системы дифференциальных уравнений (1.18) и (1.19), описывающие процессы нагрева двигателя, по сути, являются тепловыми моделями асинхронного двигателя. Основные факторы, определяющие точность расчета по уравнениям (1.18) и (1.19) следующие:

– точность задания источников теплоты, то есть потерь;

– точность определения тепловых проводимостей Λ, которые в свою очередь зависят:

а) от коэффициентов теплопроводности λ, которые подвержены значительному разбросу по технологическим причинам, под влиянием появления воздушных промежутков и т.п.;

б) от коэффициентов теплоотдачи α, поскольку имеющиеся для их определения эмпирические формулы и графики не могут учесть всех влияющих факторов и условий.

В связи с этим, а так же для сокращения объема вычислений, рядом авторов [7,8,9,10,11,12] предложены упрощенные математические модели нагрева асинхронного двигателя.

Так в [7,8] предложена тепловая модель двигателя, состоящая из двух цилиндров (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Упрощенная модель двигателя как тела нагрева

Внешний цилиндр с теплоемкостью С₂ моделирует массу железа машины, внутренний с теплоемкостью С₁ – обмотки статора. Мощность теплового потока от стали к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А₂. Во внутреннем цилиндре предусмотрен канал, моделирующий отвод теплоты потоками воздуха от внутренних частей машины. Мощность теплового потока от меди статора к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А₁. Теплопередача между медью и сталью определяется коэффициентом А₁₂, моделирующим термическое сопротивление изоляции.

Данной модели соответствует система уравнений [7,8]:

(1.20)

где Δθ_м и Δθ_ст – превышения температуры меди и стали соответственно над температурой окружающего воздуха.

В [9] авторы получают уравнения, описывающие поведение температуры обмотки двигателя, путем аналитического решения системы (1.19)

, (1.21)

и замены решения (1.21), состоящего из шести экспонент, приближенным решением, состоящим из двух экспонент:

, (1.22)

где θ(t) – текущее превышение температуры обмотки;

θ_уст – превышение температуры в установившемся режиме;

I_i – текущее значение тока статора;

I_н – номинальный значение тока статора;

T_max – максимальная постоянная нагрева (постоянная нагрева стали магнитопровода);

T_min – минимальная постоянная нагрева (постоянная нагрева обмотки);

K_н – коэффициент нагрева, учитывающий составляющую превышения температуры стали в превышении температуры обмотки.

По такому же принципу в [9] рассчитывается охлаждение двигателя после отключения его от сети. Зависимость температуры от времени при охлаждении двигателя описывается следующим выражением:

, (1.23)

где T_{o max} – максимальная постоянная охлаждения;

T_{o min} – минимальная постоянная охлаждения;

K_о – коэффициент охлаждения.

Значение θ_уст определяется решением (1.19) для установившегося режима, то есть при dθ/dt=0.

По сути дела, в модели [9] двигатель так же представлен двумя телами нагрева: обмоткой статора с минимальной постоянной нагрева T_min и сталью машины с максимальной постоянной нагрева T_max. Недостатком данной модели является отсутствие задания начальных условий.

Самой простой тепловой моделью электродвигателя является представление его одним телом нагрева [7,8,10,11]. При этом вводятся следующие допущения:

1. Электродвигатель имеет бесконечно большую теплопроводность и, как следствие, одинаковую температуру по всему объему;

2. Количество теплоты, которым электродвигатель обменивается с окружающей средой, пропорционально разности температур двигателя и окружающей среды;

3. Тепловые параметры электродвигателя и окружающей среды постоянны и не связаны с температурой двигателя (это обстоятельство обеспечивает линейность тепловой модели).

В этом случае уравнение, описывающее нагрев двигателя:

. (1.24)

Решение этого уравнения при постоянстве потерь двигателя ΔP=const и, следовательно, постоянном установившемся превышении температуры:

, (1.25)

где Δθ(t) – текущее превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды;

Δθ_уст – установившееся превышение температуры двигателя;

Δθ₀ – начальное превышение температуры двигателя;

Т_θ=С/А – постоянная времени нагрева.

В силу того, что асинхронный двигатель представляет собой сложную термодинамическую систему, неоднородную по своим тепловым параметрам, последняя модель является довольно грубым приближением.

1.3 Патентное исследование

Известны устройства для защиты двигателя от перегрузок, использующие тепловую модель двигателя. Так, например, выдан патент №2192698 на устройство для защиты двигателей. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.5.

Это устройство содержит датчик (3) тока для подключения в цепь питания двигателя, квадратор (5), входы которого подключены к выходам датчика тока, тепловой имитатор (6) электродвигателя (тепловую модель), входы которого подключены к выходам квадратора, компаратор (7) и исполнительное реле (8). Тепловой имитатор представляет собой тепловую модель первого порядка, то есть двигатель представлен как однородное тело.

Рисунок 1.5 – Устройство для защиты электродвигателей

В патенте №2192699 описывается устройство для защиты электродвигателя. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.6.

Это устройство содержит трансформаторы тока (1, 2, 3), выпрямитель (4), блок (5) контроля перегрузок, блок формирования времятоковой характеристики, состоящий из теплового имитатора (6) электродвигателя, компаратора (7), и исполнительного реле (8). Здесь так же используется тепловая модель первого порядка.

Рисунок 1.6 – Устройство для защиты электродвигателя

2. Выбор и определение параметров тепловой модели асинхронного двигателя

2.1 Выбор тепловой модели

Задача выбора АД по нагреву не требует высокой точности определения температуры меди, которую обеспечивает ЭТС с большим количеством узлов. Поэтому за основу принята модель, представляющая двигатель как два коаксиальных цилиндра [7,8] (см. рисунок 1.4). Основные принципы, на которых базируется модель, рассмотрены в разделе 1.

Данная модель более точно моделирует нагрев двигателя по сравнению с представлением двигателя однородным телом нагрева. В то же время имеется возможность аналитического определения коэффициентов, присутствующих в уравнении (1.20), с достаточной для поставленной задачи точностью.

Перегруппировав неизвестные в уравнениях системы (1.20) получим систему вида:

(2.1)

Системе уравнений (2.1) соответствует ЭТС, изображенная на рисунке 2.1.

В указанной схеме тепловые сопротивления определяются как величины, обратные соответствующим коэффициентам теплоотдачи.

Таким образом, коэффициенты А₁, А₁₂ и А₂ возможно определить, приведя эквивалентными преобразованиями тепловую схему замещения асинхронного двигателя к тепловой схеме двухцилиндрической модели.

Рисунок 2.1 – ЭТС, соответствующая двухцилиндрической модели двигателя

2.2 Определение коэффициентов теплоотдачи

2.2.1 Аналитическое определение А₁, А₂, А₁₂

Для определения коэффициентов теплоотдачи рассмотрим упрощенную эквивалентную тепловую схему замещения асинхронного двигателя закрытого исполнения [4,9], (см. рисунок 1.3). Коэффициенты теплоотдачи считаем постоянными, то есть одинаковыми в переходном и установившемся режимах. Следовательно, для их определения можно рассматривать схему (см. рисунок. 1.3) в установившемся режиме (рисунок 2.2), что значительно упрощает решение. Так же введем допущение, что двигатель имеет независимое принудительное охлаждение, то есть коэффициенты теплоотдачи одинаковы при выключенном и включенном двигателе.

Рисунок 2.2 – Приведенная ЭТС закрытого обдуваемого двигателя для стационарного режима

Система уравнений для этой схемы имеет вид [2]:

(2.2)

Так как в схеме (рисунок 2.2) рассмотрены лобовая и пазовая части обмотки в отдельности, а необходимо знать среднюю температуру обмотки, то по правилам эквивалентных преобразований [4], объединим эти источники в один (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Объединение лобовой и пазовой частей обмотки

После преобразования (2.3) схема имеет 5 узлов (рисунок 2.4), то есть схеме соответствует система уравнений 5-го порядка.

Объединим сопротивления R_a1 с R'_м,в и R_a2 с R'_м,с:

(2.4)

Рисунок 2.4 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя с объединенными пазовой и лобовой частями обмотки

В итоге имеем схему, изображенную на рисунке 2.5 которой соответствует система уравнений (2.5).

Рисунок 2.5 – Окончательный вид преобразованной ЭТС закрытого обдуваемого двигателя

(2.5)

Систему уравнений (2.5) необходимо свести к системе уравнений второго порядка, в которой неизвестными выступили бы Δθ_м и Δθ_с,ст. Для сокращения записи выражений введем замену:

;	;	.
;	;
;	;	(2.6)
;	;
;	;

Подставив в (2.5) выражения (2.6), получим:

(2.7)

Пренебрежем механическими и добавочными потерями (P_в,вт=0), так как их величина мала по сравнению с основными потерями (потери в меди, стали, роторе) и, как следствие, они незначительно влияют на превышение температуры меди и стали.

Характеристики

Список файлов ВКР