125661 (593144), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для того чтобы понизить порядок системы (2.7) выразим из последних трех уравнений Δθ_рот, Δθ_в,вт и Δθ_к через Δθ_м и Δθ_с,ст:

; (2.8)

; (2.9)

. (2.10)

Подставив выражение (2.9) в первое уравнение системы (2.7) получим:

. (2.11)

Для соответствия выражения (2.11) первому уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.11) . В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее первому уравнению системы (1.20):

. (2.12)

Аналогично поступаем со вторым уравнением системы (2.7). Подставив в него выражения (2.8) и (2.10) получим:

. (2.13)

Для соответствия выражения (2.13) второму уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.13) . В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее второму уравнению системы (1.20):

. (2.14)

Обозначим:

; (2.15)

; (2.16)

; (2.17)

; (2.18)

. (2.19)

Ниже будет показано, что потери в роторе Р_рот пропорциональны току статора, что позволяет объединить Р_м и Р_рот (2.18), Р_ст и Р_рот (2.19).

Выражения (2.15) – (2.19) позволяют определить коэффициенты теплоотдачи и потери, необходимые для построения тепловой модели асинхронного двигателя, используя тепловые сопротивления эквивалентной тепловой схемы двигателя.

2.2.2 Расчет тепловых сопротивлений

Тепловые сопротивления для эквивалентной тепловой схемы рассчитываются по методике, приведенной в [2].

1) Сопротивление аксиальное меди статора (тепловое сопротивление между пазовой и лобовой частями обмотки)

, (2.20)

где l_п – длина паза, м;

l_л – средняя длина одной лобовой части, м;

λ_м – коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м∙⁰С);

F_м – площадь поперечного сечения меди в пазу, м²;

Z₁ – число пазов статора.

2) Тепловое сопротивление между медью статора и внутренним воздухом

, (2.21)

где R'_л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R''_л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R'_л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт;

R''_л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление между внешней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.22)

где b_п – средняя ширина паза, м;

h_п,эф – эффективная по меди высота паза, м;

l_л,п – продуваемая длина лобовой части, м;

δ_окр – толщина окраски лобовых частей, м;

λ_окр – коэффициент теплопроводности окраски лобовых частей, Вт/(м∙⁰С);

Z₁ – число пазов статора;

λ_экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки, Вт/(м∙⁰С);

α_л,вш – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м²∙⁰С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки:

, (2.23)

где k_з – коэффициент заполнения паза;

d_и – диаметр изолированного провода, мм;

k_п – коэффициент пропитки обмотки;

Т_ср – средняя температура обмотки;

λ_п – коэффициент теплопроводности пропиточного состава;

λ_и – коэффициент теплопроводности изоляции проводов.

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.24)

где λ_в – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙⁰С);

D_л,вш – внешний диаметр лобовой части, м;

Nu_вш – число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей.

Число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей:

, (2.25)

где Re_вш – число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей:

, (2.26)

где u_рот – окружная скорость ротора, м/с;

ν – кинематическая вязкость воздуха, м²/с.

Тепловое сопротивление между внешней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.27)

где h_п,эф – эффективная по меди высота паза, м;

l_л,в-длина вылета лобовой части обмотки, м.

Тепловое сопротивление между внутренней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.28)

где α_л,вт – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.29)

где Nu_вт – число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей;

Число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей:

, (2.30)

где Re_вт – число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей:

, (2.31)

где D_л,вт – внутренний диаметр лобовой части, м.

Тепловое сопротивление между внутренней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

. (2.32)

3) Тепловое сопротивление между медью статора и сердечником статора

, (2.33)

где R_д,п – сопротивление отводу теплоты через дно паза, ⁰С / Вт;

R_з – термическое сопротивление зубца, ⁰С / Вт;

R_п,з – тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами, ⁰С / Вт;

R_сп – сопротивление учитывающее разное сопротивление спинки сердечника собственному и внешнему тепловым потокам, ⁰С / Вт.

Сопротивление отводу теплоты через дно паза:

, (2.34)

где δ_и,п – толщина пазовой изоляции, м;

λ_и,п – коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(м∙⁰С);

δ_в,п – толщина воздушных прослоек (равная половине допуска на укладку), м;

λ_в,экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу, Вт/(м∙⁰С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу:

. (2.35)

Термическое сопротивление зубца:

, (2.36)

где h_з – высота зубца, м;

λ_с – коэффициент теплопроводности стали пакета статора, Вт/(м∙⁰С);

b_з – средняя ширина зубца, м;

k_ш – коэффициент шихтовки (коэффициент заполнения пакета сталью).

Тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами:

, (2.37)

где R_вн – внутреннее сопротивление обмотки, ⁰С / Вт;

R_ип – сопротивление пазовой изоляции, ⁰С / Вт;

R_вп – сопротивление воздушных прослоек, ⁰С / Вт.

Внутреннее сопротивление обмотки:

. (2.38)

Тепловое сопротивление пазовой изоляции:

. (2.39)

Тепловое сопротивление воздушных прослоек:

. (2.40)

Тепловое сопротивление спинки сердечника:

, (2.41)

где D_a – внешний диаметр сердечника статора, м;

D_д,п – диаметр окружности касательной к дну пазов, м.

4) Тепловое сопротивление между ротором и внутренним воздухом

, (2.42)

где R_рот.а – аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора, ⁰С / Вт;

R_рот.α – конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора, ⁰С / Вт.

Аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора:

, (2.43)

где λ_а – коэффициент теплопроводности алюминия клетки, Вт/(м∙⁰С);

F_a – площадь поперечного сечения паза ротора, м²;

Z₂ – число пазов ротора.

Конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора:

, (2.44)

где α_л.рот – коэффициент теплоотдачи лопаток ротора, Вт/(м²∙⁰С);

b_л – ширина лопатки ротора, м;

а_л – высота лопатки ротора, м;

n_л – количество лопаток ротора;

η_л – коэффициент качества лопатки ротора, рассматриваемой как ребро;

а_к – высота короткозамыкающего кольца, м;

D_рот – диаметр ротора, м.

Коэффициент теплоотдачи лопаток ротора:

, (2.45)

где Nu_л – число Нуссельта для лопаток ротора.

Число Нуссельта для лопаток ротора:

, (2.46)

где Re_л – число Рейнольдса для лопаток ротора.

Число Рейнольдса для лопаток ротора:

. (2.47)

5) Тепловое сопротивление между ротором и статором

, (2.48)

где R_δ – тепловое сопротивление воздушного зазора, ⁰С / Вт;

R_з – термическое сопротивление зубца (2.36), ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление воздушного зазора:

, (2.49)

где а_Σ – коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху, Вт/(м²∙⁰С).

Коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху:

, (2.50)

где δ – зазор между ротором и статором, м;

R_рот=D_рот/2 – радиус ротора, м.

6) Сопротивление между сердечником статора и корпусом

, (2.51)

где R_Δc – тепловое сопротивление стыка сердечник станина, ⁰С / Вт;

R_сп – тепловое сопротивление спинки сердечника (2.41), ⁰С / Вт.

Тепловое сопротивление стыка сердечник станина:

, (2.52)

где δ_усл – условный зазор в стыке сердечник станина, м.

Для двигателей серии 4А величина условного зазора приблизительно равна:

δ_усл≈(20∙D_a+26) ∙10^-6. (2.53)

7) Тепловое сопротивление между внутренним воздухом и корпусом

Характеристики

Список файлов ВКР