112105 (591029), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Пріоритетними завданнями мають бути розвиток просторових уявлень та уяви, систематизація емпіричного геометричного матеріалу, накопиченого в дошкільному віці та в початкових класах; формування уявлень про певні класи геометричних фігур на площині та в просторі; формування навичок використання формул площ та об'ємів геометричних фігур під розв'язування задач прикладної спрямованості.
Реалізація цих завдань має здійснюватися через спостереження геометричних фігур (зокрема й просторових) в оточуючому середовищі, виділення їх з цього середовища та маніпулювання ними; використання моделей плоских і просторових фігур та їх виготовлення; вимірювання та обчислення за готовими формулами певних геометричних величин; дослідне встановлення деяких властивостей фігур, що розглядаються.
Спираючись на Державні стандарти базової та повної середньої освіти, доцільно в зміст даного курсу разом з наявним геометричним матеріалом включити питання стереометрії.
Зміст геометричного матеріалу та вимоги до підготовки учнів подано у таблиці 1 (див. додаток Б).
7–9-й класи – систематичний курс планіметрії, який має будуватися на основі фузіонізму, тобто стереометричний матеріал має органічно поєднуватися з відповідними поняттями та фактами планіметрії без суттєвих змін внутрішньої логічної структури самого курсу. При цьому планіметрія вивчається на систематичному рівні в межах існуючих державних програм, з відповідними обґрунтуваннями та доведеннями розглядуваних фактів, стереометрія – на рівні пропедевтики.
Стереометричний матеріал, що вивчається у 7–9-х класах, за назвами дещо збігається із запропонованим у 5–6-х класах, проте зміст понять поступово наповнюється новими логіко-математичними властивостями, а сформовані образи перетворюються у математичні поняття, яким потім даються чіткі означення.
До завдань, що стосуються вивчення стереометричної частини курсу, належать такі: формування понять про певні класи многогранників, тіл обертання та вивчення деяких їх властивостей; формування вмінь застосовувати формули площ поверхонь та об'ємів тіл до розв'язування прикладних задач; формування конструктивних умінь учнів, їх графічної культури.
Питання стереометрії мають рівномірно розглядати у 7–9-х класах, що забезпечить безперервність їх вивчення. Для міцного та свідомого засвоєння понять стереометрії слід якомога ширше використовувати моделі, таблиці, рисунки.
Зміст стереометричного матеріалу в 7–9-х класах та вимоги до підготовки учнів подано у таблиці 2 (див. додаток Б).
10–11-й класи – систематичний курс стереометрії, завдання якого – систематичне вивчення стереометричного матеріалу на глибшому теоретичному рівні з повним обґрунтуванням тверджень, що доводяться.
1.2 Роль і місце елементів стереометрії у розвитку просторового мислення школярів
1.2.1 Психолого-педагогічні особливості вивчення елементів стереометрії
Навчання – складний і багатогранний процес. Його основною метою є прагнення дати (або отримати) цілісне уявлення про оточуючий матеріальний світ. Для досягнення цієї мети необхідно враховувати фізіологічні, психологічні та педагогічні особливості цього процесу.
Просторове мислення, як відомо, є складовою частиною чуттєво-образного мислення і не є апріорі визначеним, запрограмованим від народження. Воно формується в процесі індивідуального розвитку людини. Для правильного його формування слід спиратися насамперед на здобутки в галузі фізіології та психології, зокрема на відкриття явища асиметрії півкуль головного мозку. Ще порівняно недавно існувала думка про їх рівноправність щодо деяких функцій. Проте досліди Р. Сперрі та його послідовників, а також досягнення вітчизняної науки переконливо свідчать про функціональні відмінності півкуль головного мозку у сприйнятті образів реального світу, формуванні мислення.
Відомо, що ліва півкуля керує роботою правої частини людського тіла, а права відповідає за рух лівих кінцівок і чуттєвість його лівої частини. Крім того, у лівій півкулі локалізовані центри мови, хоча не можна повністю виключати здатність правої півкулі розуміти мову. Дослідження Р. Сперрі показали, що при відокремленні півкуль ліва рука, керована правою півкулею, здатна відтворити показаний рисунок або зобразити куб у трьох вимірах, тоді як права не може виконати жодну з цих вправ. З цих досліджень було зроблено припущення, що ліва півкуля спеціалізована на оперуванні словами та іншими умовними знаками, права ж оперує образами реальних об'єктів, відповідає за орієнтацію в просторі.
За допомогою «лівопівкульної» стратегії будь-який матеріал організується так, що створюється однозначний контекст, який розуміється всіма однаково та необхідний для успішного спілкування між людьми. Відмінною ж особливістю «правопівкульної» стратегії є формування багатозначного контексту, який не піддається вичерпному поясненню у традиційній системі спілкування.
Тому просторово-образне мислення забезпечує сприйняття реальності в усій її багатогранності, дає можливість орієнтуватись у просторі багатьох вимірів, зокрема в реальному тривимірному просторі. Стратегія лівої півкулі полягає у здатності серед багатогранності зв'язків між предметами та явищами відібрати основні, найістотніші.
Сучасна система освіти, зокрема й геометричної (коли у школі вивчаються два розмежовані курси «Планіметрія» та «Стереометрія»), спрямована, переважно, на розвиток формально-логічного мислення, на оволодіння способами побудови однозначного контексту. Можливо, з точки зору дидактики, таке розділення й доцільне, але цим самим «закріпачується» образне мислення. Тривалий час плоскі фігури розглядаються відірвано від аналогічних їм просторових, що створює штучне обмеження мислення двовимірним простором і призводить до послаблення просторової інтуїції, просторових уявлень, стримує розвиток інтелектуальних і розумових здібностей учнів. І чим більше зусиль прикладається для того, щоб логіко-знакове мислення було домінуючим, тим складніше зламати цей стереотип потім. Набагато корисніше та ефективніше було б спочатку спрямувати більше зусиль на формування образного мислення, а потім, під час формування формально-логічного, на певне обмеження потенційних можливостей першого, на його впорядкування. Так само штучне розмежування геометрії на два предмети замінити систематичним вивченням в основній школі курсу планіметрії та елементів стереометрії.
Формування образного мислення в усій повноті та своєрідності його функцій – необхідна умова ефективного засвоєння знань. Разом з тим це один із важливих засобів розвитку особистості.
Дитина не народжується з уже сформованою тією чи іншою системою мислення. Його логічна та образна складові розвиваються в процесі навчання, виховання залежно від того, у якому напрямку цей розвиток спрямовано. Щоб створити сприятливі умови такого розвитку, найперше, мають бути враховані вікові особливості дитини.
Психологи Б.Г. Ананьєв, Є.Ф. Рибалко, В.І. Зикова, Е.А. Фарапонова стверджують: сприйняття простору дітьми вже у дошкільному віці набуває певного розвитку. У них формуються елементарні вміння орієнтуватися в навколишньому світі, утворюються системи зв'язків між зоровим, слуховим і руховим аналізаторами. Так, уже на третьому році життя у дитини складається системний механізм просторової орієнтації. З її розвитком цей процес збагачується новими відношеннями та складовими.
Значно якісніше це сприйняття простору відбувається у молодшому шкільному віці, оскільки програмується навчанням і керується вчителем. Переважна більшість молодших школярів здатна «уявити» геометричні тіла (куля, куб, прямокутний паралелепіпед, конус тощо) як реальні об'єкти, що їм відповідають (м'яч, цеглина, пенал, лійка тощо). Діти спроможні розпізнати ці тіла на готових моделях, малюнках, назвати їх. У них рано формується сприймання зображень просторових фігур.
І.СЯкиманська, аналізуючи вікові відмінності учнів, що проявляються під час розв'язування задач на просторові перетворення, виділяє таку особливість: просторові образи молодших школярів досить рухомі та динамічні. У навчальній діяльності діти ознайомлюються не тільки з такими ознаками об'єктів, як колір, маса, форма тощо, а й з властивостями, що визначають положення цих об'єктів у тривимірному просторі.
Крім того, за належного навчання діти легко справляються з завданнями на перетворення елементів зображення, добре розрізняють геометричні форми, з бажанням, залюбки складають розгортки об'ємних предметів за їх наочним зображенням. Звідси випливає потреба у використанні наочності під час навчання дітей цього віку.
З переходом учнів до середніх класів (підлітковий вік) зміст їх навчальної діяльності ускладнюється, на основі чого відбувається дальший розвиток образного мислення. Глибше розуміння учнями властивостей предметів і явищ навколишнього світу проявляється тепер у формуванні абстрактних понять. З наочно-образного їх мислення поступово стає абстрактно-понятійним.
Підлітки, на відміну від молодших школярів, уже вміють розпізнавати та виділяти в предметах і явищах ті ознаки, які істотні для даного роду чи виду явищ. Проте варто зазначити, що формування абстрактних понять у цьому віці часто зводиться до формального засвоєння властивостей, їх відриву від конкретних об'єктів. Тому часто учні знають визначення, формули і добре оперують ними, та не можуть належно розкрити їх зміст і успішно застосовувати до розв'язування конкретних задач.
У процесі формального засвоєння знань природна здатність дітей до динамізму сприймання витісняється установкою на використання однієї, фіксованої позиції спостереження. Подолати це негативне явище можна включенням дітей в активну навчальну діяльність, залученням до виготовлення наочних посібників, зокрема моделей просторових фігур, їх розгорток з картону, різноманітного підручного матеріалу; вимірювання та обчислення їх розмірів, площ поверхонь, об'ємів. У ході такої роботи школярі не тільки оволодівають практичними навичками, а й глибше засвоюють зміст понять.
І.С. Якиманська, В.В. Давидов, Є.М. Кабанова-Меллер, Г.С. Костюк, Н.А. Менчинська, І.Є. Унтта та ін. зазначають, що для розвитку просторового мислення недостатньо враховувати лише вікові особливості учнів, необхідно брати до уваги їх індивідуальні відмінності.
Учні одного й того самого віку помітно відрізняються один від одного за своїми здібностями до просторового мислення. В одних під впливом певних факторів (інтерес до техніки, робота з «конструкторами», домашнє навчання і виховання та ін.) здатність до просторового мислення формуються ще до початку систематичного вивчення предметів, які висувають до нього спеціальні вимоги. Учитель, який працює з такими учнями, спираючись на наявні здібності, має забезпечити подальший розвиток просторового мислення, добираючи завдання відповідно до індивідуальних відмінностей. Є учні, які з певних причин до цього часу не досягли такого рівня. Тому перед учителем постає інша задача – формувати здібності учнів до просторового мислення. Зрозуміло, що учні, у яких така здібність не сформована, не можуть засвоювати знання на однаковому рівні з іншими. Тому слід диференціювати та індивідиалізувати роботу щодо розвитку наявних здібностей і щодо їх формування.
В учнів, які приступають до вивчення систематичного курсу геометрії, просторові (тривимірні) уявлення розвиненіші більше, ніж двовимірні, що недостатньо враховано під час складання програми з математики 5–9-х класів, особливо з курсу геометрії. Багатий досвід дітей, накопичений ними у практиці оперування реальними предметами, не знаходить свого безпосереднього застосування та подальшого удосконалення, оскільки, вивчаючи планіметрією, школярі оперують лише площинними зображеннями, тоді як тривимірні образи відходять на другий план.
Проведені нами дослідження переконливо вказують на наявність в учнів середніх класів уявлень про площину (поверхня столу, класної дошки, підлоги, вікна), паралелепіпед (сірникова коробка, цеглина), циліндр (склянка), конус (лійка), кулю (м'яч, глобус), призму (шестигранний олівець, намет). Діти намагаються дати наочне зображення таких фігур, проте не можуть цього зробити, тому що у них недостатньо сформовані просторові уявлення, відсутні відповідні навички та вміння. Основна причина названого явища очевидна. Вона полягає в тому, що під час вивчення планіметрії учнів привчили мислити «плоскими» образами.
Викладені вище міркування приводять до загальних висновків:
1) існують як фізіологічні, так і психологічні передумови вивчення елементів стереометрії в курсі математики основної школи, що не враховує сучасна система шкільної геометричної освіти, яка, будучи бездоганною з дидактичної точки зору, не відповідає періодам розвитку геометрії як науки (принцип історизму) і, певною мірою, гальмує розвиток мислення учнів;
2) є потреба у вивченні стереометричного матеріалу в основній школі, яке доцільно здійснювати на наочно-оперативному рівні в систематичних курсах математики (5–6-й класи) і планіметрії (7–9-й класи);
3) таке вивчення вимагає розробки відповідного методичного забезпечення (програми, дидактичні матеріали, інформаційні технології тощо).
1.2.2 Місце стереометричного матеріалу в курсі математики основної школи та вимоги до його засвоєння
Структурування навчального матеріалу з геометрії доцільно здійснити на основі таких принципів:
а) у курсі математики в 5–6-х класах треба ознайомити учнів з основними поняттями геометрії площини та простору на наочно-інтуїтивному та оперативному рівнях, формулами для обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл, готувати учнів до вивчення систематичного курсу геометрії, суміжних дисциплін;
б) систематичне вивчення геометрії має починатися з 7-го класу курсом планіметрії, який містить дещо розширену порівняно з 5–6-м класами стереометричну частину;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
