85596 (589845), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Осваивая понятие "обыкновенная дробь", ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей. Дроби есть числа, поэтому уже на первом этапе нужно дать ученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дроби с целыми числами, например с 1, и дробь с дробью.

На этом этапе обучения весьма полезны карточки, образцы которых показаны ниже. Карточка № 1 - это только вариант индивидуального задания (рис.9).

Рис.9

Именно индивидуального. Каждый ученик получает свою карточку, которая отличается от карточек у других ребят. Это побуждает ученика действовать самостоятельно, а не просто наблюдать манипуляции учителя с моделями, к которым чаще всего сводится «наглядность» при изучении дробей.

В карточке 1 нужно заполнить таблицу, указывая каждую часть, если это подсказывается рисунком, в виде "разных" дробей (1/2 = 3/6). Своеобразной подсказкой являются жирные линии, делящие фигуры. Выполняя предложенные упражнения, ученик осваивает понятие дроби, подмечает основное свойство, подсчитывает дополнение дроби до единицы. Уже на этом этапе он встречается в неявном виде со сложением дробей, с приведением дроби к новому знаменателю.

По карточке учащимся приходится отвечать на следующие вопросы:

Какая часть фигуры (всего в каждой карточке по 8 фигур самых разнообразных очертаний) закрашена штриховкой определенного вида?

Какая часть фигуры закрашена штриховками обоих видов? (Этот вопрос подводит учащихся к сложению дробей, например требуется сложить 6/18 и 3/18 долей фигуры Е)

Какая часть фигуры осталась без штриховки? (Здесь фактически требуется вычесть правильную дробь из 1, например найти, какая часть фигуры С. осталась без штриховки, если заштриховано ее 5/10 частей)

Косой штриховкой закрашены 4/12 доли фигуры О, а прямой штриховкой - 2/12 доли той же фигуры. Какая штриховка занимает больше долей фигуры G? На сколько долей больше занимает в фигуре G косая штриховка, чем прямая? Уравнение дробей друг с другом и вычитание дробей. На сколько частей жирные линии делят фигуру В? Сколько в каждой из этих частей содержится 12-х долей данной фигуры?

Рассмотрите фигуру F, выделите в ней 1/4 долю. Выразите дробь 1/4 другими дробями, руководствуясь фигурой F.

Основное свойство дроби закрепляется по карточке № 2. (рис.10). Она разделена на две части, в каждой из которых демонстрируются три способа деления одного «отрезка» на равные части: на 4 части, на 8 частей и на 16 частей (на 3 части, на 6 частей и на 12 частей). Учащиеся должны записать отсутствующие числители у двух из трех равных дробей. Для этого им придется проделать следующие действия: выделить на рисунке первый отрезок, заданный одной из трех дробей (той, у которой известны и числитель и знаменатель); найти второй отрезок, равный первому (он разделен на то число частей, которое указано знаменателем другой дроби); подсчитать число частей во втором отрезке и записать его в числителе второй дроби; мысленно разделить один из отрезков на то число частей, которое указано знаменателем третьей дроби, и сообщить, сколько потребуется набрать таких частей для третьего отрезка такой же длины, что и первые два. Как видим, такой процесс побуждает учащихся самостоятельно оперировать наглядным материалом и постепенно в ходе этого оперирования вырабатывать формальное правило.

Упражнения по карточкам № 3 и 4 взаимно обратны (рис.11). Они представляют новый аспект освоения понятия дроби. Выполнение предложенных упражнений сопровождается моторными действиями, которые лучше запоминаются учениками с кинестетическим (двигательным) типом мышления.

Отметим, что в карточке № 3 исходные фигуры намеренно усложнены. Таким образом, обеспечивается закрепление в сознании учащихся не геометрического образа, а последовательности арифметических действий над числом, получающимся в результате подсчета равных элементов фигуры. Аналогично и в карточке №4 в ответах не получается "хороший" прямоугольник. Учащимся приходится постепенно переходить от манипуляций с геометрическими объектами к арифметическим действиям. Так, если первое задание учащиеся могут выполнить чисто геометрически (приставив к фигуре, обозначающей дробь 1/2, еще точно такую же фигуру), то в случае с дробью 2/5 так поступить уже нельзя. Приходится сначала поделить данную фигуру на 2 части. В следующем задании (дробь 3/4) такое деление не удается осуществить «безболезненно», т.е. наглядным образом. Приходится начинать с подсчета числа равных квадратиков данной фигуры.

Для усвоения способов нахождения дроби от числа и числа по его дроби ученикам вновь предлагается задание по наглядному материалу, т.е. по карточкам № 5 и 6. (рис.12) Выполняя эти задания, ребята обращаются к рисункам. При этом они отчетливо осознают суть операций нахождения дроби от числа и числа по его дроби, поскольку с этими операциями связываются наглядные картины - образы. Важно лишь в заданиях предложить ученикам достаточное количество образных вариаций, не одну-две, как часто бывает на уроках, а пять-шесть. На индивидуальной карточке такие задания предъявить легко, поскольку ученик работает один, не снижал темп изучения материала всем классом. Конечно, практика оперирования дробями не должна ограничиваться приведенными упражнениями с наглядным материалом. Учитель должен использовать и обычные задания из учебных пособий. Делать это он может дифференцированно, задерживал одних на карточках и стимулируя других более сложными упражнениями.

При изучении сложения дробей учащимся необходимо предоставить возможность поработать с наглядным материалом, отражающим свойства дробей. В данном случае используются задания, схожие с теми, что приведены в карточке № 7. (рис.13). Здесь тонкие линии помогают понять, каким будет наименьший общий знаменатель и что он наглядно означает. Подсказывается и то, какой будет дробь, приведенная к новому знаменателю. Попрактиковавшись в выполнении таких упражнений, ученик сможет наглядно оценивать результат сложения двух дробей, делая необходимые прикидки. Для слабого ученика такая работа полна смысла: опираясь на нее, можно вводить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, который теперь не будет представляться ребенку непонятной процедурой. Параллельно со сложением на наглядном уровне изучается и операция вычитания дробей. По карточке № 7 Целесообразно предложить школьникам найти разность дробей:

и т.д.

Почти традиционно правило умножения обыкновенных дробей объясняют на примере нахождения площади прямоугольника, длины сторон которого выражаются данными дробями. Получив с одного примера "заветное" правило, начинают эксплуатировать его, находя произведения дробей. Поспешность и формализм проявляются затем на качестве знаний.

Для того чтобы ученик осознал правило умножения дробей, связал его с наглядным образом, полезно предложить ему следующие упражнения:

На карточке №8 (рис.14) единичные квадраты разбиты на равные прямоугольники. Найдите, какую часть от единичного составляет маленький прямоугольник. Найдите, какую часть от единичного квадрата А, В, С, Д, Е,F составляет прямоугольник, выделенный жирной линией.

Найдите, какую часть прямоугольника, выделенного в каждой из фигур А, В, С, Д, E,F составляет маленький прямоугольник.

По рисункам А, В, С, Д Е, F. из карточки №8 объясните смысл умножения дробей, записанных под каждой из фигур.

Внимание учеников следует обратить на то, что в квадрате Е жирными линиями выделены прямоугольники, содержащие по три маленьких прямоугольника. Таких, прямоугольников в квадрате Е 14, а в заштрихованной Фигуре - 5. Дробь которая является значением произведения получилась из дроби после сокращения на 3, о чем говорит целое число прямоугольников 3 х 1 выделенных жирными линиями.

Для слабых и средних учеников окажутся полезными упражнения на запись в виде неправильной дроби числа, имеющего целую и дробную части, упражнения на деление дроби на целое число.

Таким образом, приведенные карточки позволяют при изучении математики обращаться к природе вещей, находить возможность включения ребенка в практическую деятельность, в процессе которой у него формируются образы, помогающие осваивать изучаемые абстракции.

Выводы по 1 главе

1. Понятие – форма мышления, в которой отражены существенные свойства объектов. Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и по объему. Содержание понятия – это множество всех существенных признаков данного понятия. Объем понятия – множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Большая роль в процессе формирования понятий принадлежит речевому и символическому их выражению.

2. Усвоение учащимися некоторого математического понятия предполагает наряду с четким представлением об его объеме и содержании, умение применять это понятие в процессе своей математической деятельности, а также способность к актуализации основных факторов, относящихся к данному понятию.

3. Осваивая понятие «обыкновенная дробь», ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей. Дроби есть числа, поэтому уже на первом этапе нужно дать ученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дроби с целыми числами, например, с 1, и дробь с дробью.

4. При изучении сложения дробей учащимся необходимо предоставить возможность поработать с наглядным материалом, отражающим свойства дробей.

Для слабых и средних учеников окажется полезными упражнениями на запись в виде неправильной дроби числа.

5. Наглядный материал позволяет при изучении математики обращаться к природе вещей, находить возможность включения ребенка в практическую деятельность, в процессе которой у него формируются образы, помогающие осваивать изучаемые абстракции.

Глава 2. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики

2.1. Содержание и ход эксперимента

Эксперимент на уроках математики осуществляется на базе Семибугровской СОШ села Семибугры Камызякского района Астраханской области.

В эксперименте принимали участие учащиеся 5 «А» класса в количестве 14 человек и учащиеся параллельного 5 «Б» класса в количестве 14 человек. Учитель математики – Телеуова Бибигуль Капазовна.

Эксперимент включал 3 этапа:

констатирующий;

формирующий;

контрольный.

На этапе констатирующего эксперимента нашей целью является выяснение исходного состояния проведения уроков математики. До начала проведения уроков по проблеме нашего исследования на этапе констатирующего эксперимента мы провели самостоятельную работу на проверку умений вычислительных навыков в обоих классах. Результаты мы поместили в таблицу.

На этапе констатирующего эксперимента мы выявили уровень знаний, с которыми учащиеся подошли к изучению обыкновенной дроби. Для этого эксперимента были предложены диагностические тесты Т.Д. Гончаровой. Обучение на основе технологии полного усвоения, включающие задания, опирающиеся на знания учащимися оперирования единицами измерения, выполнение логических заданий, вычислительные приемы, упражнения на освоение понятие доли числа с помощью штриховки фигур, задачи на нахождение доли числа, числа по доли, задания, выполнение которых требует умений учащихся производить действия с числами, используя координатный луче, находить место числе на координатном луче, способствующие проведению сравнительной работы дроби как числа с целыми числами.

Сравнительная характеристика уровня успешности при выполнении заданий, составленных на этапе констатирующего эксперимента, отражена на диаграмме.

Полученные результаты констатирующего эксперимента свидетельствует о том, что знания учащихся двух классов находятся на одном уровне.

На этапе формирующего эксперимента нашей целью является проведение практического исследования введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики.

В ходе формирующего эксперимента предлагались разнообразные задания, опирающиеся на формирования дроби как рационального числа. При решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби опирались на смысл понятия дроби, проводилась сравнительная работа. Вводили задания на изображение дроби на координатном луче, предлагались задания, опирающиеся на ориентирование единицами величины, задания на определение понятия доли числа с помощью штриховки фигур, подбирались задания творческого характера, задания на сравнение дробей, полезными были упражнения на запись в виде неправильной дроби числа.

Предлагались задания на изображение дроби на координатном луче:

- Примите за единичный отрезок 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки В ( ), С ( ), Е ( ), Р ( ), R ( ).

- Изобразим на координатном луче единичный отрезок ОЕ и поделим его на 6 равных частей. Какую долю отрезка составляет каждая часть? Какую часть отрезка составляют 4 доли?

- Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами , , , . Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая – правее всех?

- Отметьте на координатном луче точки: А ( ), В ( ), С ( ), Д ( ), Е ( ), К ( ). Есть ли среди них совпадающие?

Характеристики

Список файлов ВКР