85540 (589840), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Відстроченими називаються порівняння об'єктів, що вивчалися на різних уроках, значно віддалених один від одного в часі.

У практиці навчання математики найбільш поширене послідовне порівняння. Але, оскільки вчителі все більш широко практикують вивчення матеріалу блоками, то часто застосовується і паралельне порівняння при одночасному вивченні взаємопов’язаних понять, теорем, задач. Завдяки використанню в навчанні послідовного порівняння і порівняння – протиставлення у свідомості школярів загальмовуються помилкові і закріплюються правильні тимчасові зв'язки, диференційовано встановлюються поняття, правила і закони.

Якщо порівняння різних предметів (фактів, явищ) здійснюється не по одній ознаці, а знаходять спільне і відмінне по різним ознакам і в різних напрямках, то таке порівняння називається комплексним.

Приклади:

• Чотирикутники порівнють за числом пар паралельних сторін;

• дроби відрізняють по відношенню величин чисельника і знаменника;

• додавання дійсних чисел і додавання векторів порівнють за виконуваністю законів додавання.

Порівняння однорідних предметів по одній ознаці веде до класифікації, розподілу об'єктів на дві групи, наприклад: функції – періодичні і неперіодичні, зростаючі й спадні.

Як і будь-який прийом розумової діяльності, порівняння має свій предмет, супроводжує визначену мету і пропонує свої шляхи реалізації в процесі навчання.

При вивченні математики предметом порівняння можуть бути об'єкти навколишньої дійсності, поняття, ознаки, результати дослідів, теореми і їх доведення, структури задач і методи їх розв’язань, операційний склад алгоритмів різних дій, способи навчальної роботи, а також факти, процеси, етапи роботи. На уроках учням пропонують порівнювати: взаємне положення прямих у=5х и у=5х-7 на координатній площині; істотні і несуттєві, доказові і характеристичні ознаки понять; способи роботи з метою вибору більш раціонального (наприклад, самоконтроль шляхом припущень або шляхом складання зворотної задачі).

Порівнюючи, учні повинні чітко розуміти, з якою метою це робиться. На уроці цілі порівняння часто називає сам учитель; при цьому необхідно викликати в учнів інтерес до оволодіння даним прийомом мислення.

Мета порівняння в навчальному процесі різноманітна: узагальнення і систематизації знань, виділення в них головного, істотного, пошук загальних ознак при формуванні понять; пошук аналогій у навчальному матеріалі; пошук закономірностей індуктивним шляхом; висування гіпотез; установлення міжпредметних зв'язків у навчальному матеріалі й у способах його вивчення; запобігання помилок за аналогією; побудова системи аналогів даного об'єкта; запобігання підміни істотних властивостей поняття несуттєвими властивостями; виділення істотного і несуттєвого в умові задачі, узагальнення її структури й усвідомлення границь варіації її умови усередині даного типу задач. Порівняння є одним з раціональних прийомів заучування і відтворення матеріалу, але, на жаль, недостатньо застосовується при вивченні математики. Без порівняння неможливий перенос способу рішення однієї задачі на іншу – аналогічну.

Інтерес до порівняння виникає в учнів в міру того, як вони усвідомлюють його роль в успішному оволодінні знаннями, починають розуміти, що цей прийом має загальнопізнавальний характер, що , навчивши порівнювати на уроках математики, вони зможуть використовувати порівняння при вивченні інших шкільних предметів, у життєвих ситуаціях. У навчальному процесі порівняння служить одним із засобів об'єднання матеріалу в блоки. На уроці порівняння виступає як самоціль. Воно найчастіше є основою більш складних прийомів розумової діяльності або способом раціонального заучування матеріалу.

Існує ряд дидактичних вимог до використання прийому порівняння в навчальному процесі:

1. Порівнювати треба тільки однорідні предмети.

Недоцільне порівняння, наприклад, таких понять, як “відрізок” і “точка”, “ромб” і “коло”.

2. Спільне між об'єктами порівняння можна встановлювати лише тоді, коли між ними є якась відмінність.

Різницю між об'єктами можна встановлювати тільки при наявності в них визначеної подібності.

Школярі не завжди усвідомлюють відносини між родинними поняттями, як відносини частинного і загального. Саме в такому випадку доречно порівнювати ці поняття за допомогою питань, наприклад: Що спільного і відмінного у функцій і послідовностей? Яке з цих понять є частинним випадком стосовно іншого і чому?

3. Порівнювати предмети слід за тими ознакам, що мають важливе, істотне значення.

Необхідно враховувати, що до порівняння учні не знають про істотність ознак. Крім того, істотність ознак також визначається в порівнянні. Тому вчитель спочатку підказує, по яких важливих ознаках варто проводити порівняння. Так при порівнянні задач варто звертати увагу на дані умов, характер зв'язку між даними і шуканими, тому що саме це визначає спосіб розв’язання. Зовнішня подібність або відмінність смислу задач не має істотного значення для способу їхнього рішення. У задач одного типу є загальне в істотному: структурі, умові, зв'язках між даними умови і шуканих величин – і розбіжність між несуттєвим у їхніх умовах і рішеннях.

Психологи установили, що учні легше знаходять у порівнюваних об'єктах або тільки спільне, або тільки відмінне. Присутність в порівнюваних об'єктах різного і подібного (загального) виявляється для учнів більш важкою справою, тому що вимагає розумової роботи в двох напрямках одночасно. Школярі затрудняються порівнювати процеси міркувань при виконанні вправ на знаходження процента від числа, числа за його процентом та процентного відношення двох чисел.

4. Порівнювати треба під певним кутом зору. У навчанні порівняння завжди цілеспрямоване. Ті самі об'єкти можуть мати подібність, якщо їх розглядати з однієї позиції, і можуть відрізнятися, якщо змінити “кут зору”. Наприклад, формули для обчислення площ паралелограма і трапеції зовні не мають нічого загального, але способи їхніх доведень однакові: суть виведення формул полягає в тому, що фігура перетвориться в такі фігури (або таку фігуру), площі яких заздалегідь відомі.

Прийоми розумової діяльності формуються стихійно або цілеспрямовано. Учні під керівництвом учителя порівнюють об'єкти за спільними, відмінними, та за тими й іншими ознаками одночасно. Але якщо при цьому сутності прийому, його операційному складові не приділяється належної уваги, то навіть встигаючі учні не можуть цілком назвати подібні і відмінні властивості понять, зробити план, схему порівняння.

Ю.К.Бабанський писав, що для успішного оволодіння будь-яким загальнонавчальним умінням або навичкою необхідно забезпечити наступний ланцюжок дій учнів:

• прийняття задачі, що вимагає оволодіння відповідним умінням і навиками;

• усвідомлення необхідності опанувати навиками, мотивація діяльності;

• засвоєння змісту навиків, послідовності і характеру дій, операцій, що необхідні для оволодіння цим навиком;

• виконання практичних дій, операцій, вправ по відпрацьовуванню навиків;

• поточний самоконтроль за ступенем оволодіння навиками;

• коригуючі дії спрямовані на відпрацювання навиків;

• застосування умінь і навичок у типових ситуаціях;

• застосування умінь і навичок у нестандартних ситуаціях;

• поглиблення і подальша автоматизація навиків шляхом використання його в повсякденній практичній діяльності [1 с.95].

Для вчителя, названий ланцюг дій виступає як методологічна схема діяльності по формуванню будь-якого загальнонаукового уміння, зокрема, прийому порівняння. Звичайно вчитель, приступаючи до формування уміння порівнювати, насамперед з'ясовує, що знають учні про цей прийом, які помилки допускають при порівнянні, тобто які рівні сформованості цього уміння в різних школярів, як вони розуміють сутність прийому порівняння, його операційний склад, мету застосування. Можна провести бесіду або письмову роботу на порівняння, запропонувавши учням наступні питання:

1. Що таке порівняння? Що означає “порівняти”?

2. Навіщо проводять порівняння?

3. Яка послідовність дій при порівнянь?

Практичні пізнавальні завдання, наприклад: порівняти способи розв’язання двох задач або доведення двох теорем, також допомагають виявити рівні оволодіння школярами умінням порівнювати. При цьому ніяких вказівок, плану, правил порівняння вчитель не дає.

Аналізуючи відповіді учнів на згадані питання, я прийшла до наступних висновків: багато учнів не могли назвати послідовності дій при порівнянні; не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань; взагалі, завдання на порівняння для учнів 7-9 класів незвичні й важкі.

1.3. Рівні оволодіння вмінням порівнювати.

В.Ф. Паламарчук виділила п'ять рівнів оволодіння прийомом порівняння.

Найнижчий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень описує властивості об'єктів послідовно, не порівнюючи їх.

Другий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень спочатку називає властивості одного поняття, потім іншого, використовуючи при цьому систему ознак.

Приклад відповіді. У рівнобедреного трикутника рівні дві сторони, а в рівностороннього – три. У рівнобедреного трикутника два кути рівні, а в рівностороннього – три. У першому випадку медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою, а в другому випадку всі три медіани мають цю ж саму властивість. У рівнобедреного трикутника медіани, висоти, бісектриси перетинаються відповідно в одній точці, аналогічно і в рівностороннього трикутника. У рівнобедреного трикутника ці три точки перетину не збігаються, а в рівностороннього – збігаються. Центри вписаних й описаних кіл у першому випадку не збігаються, а в другому – збігаються. У рівнобедреного трикутника тільки медіани поділяються точкою перетину у відношенні 2:1, рахуючи від вершини, а в рівностороннього – також бісектриси і висоти (типова помилка, коли учні вважають, що в рівнобедреного трикутника бісектриси і висоти теж поділяються точками перетину в такому ж відношенні).

Варто відмітити, що для такого порівняння за набором ознак потрібно не тільки уміння порівнювати, але і глибоке знання матеріалу, уміння систематизувати, змінювати послідовність висвітлення властивостей.

Тому, відповіді учнів будуть набагато краще, якщо вчитель буде послідовно задавати питання про окремі властивості понять або коли властивості одного поняття спроектувати на екран відеопроектора, а властивості іншого поняття учні повинні назвати самі у відповідності з властивостями першого (Як приклад див. табл.2)

Таблиця 2

Робота з таблицею: одна сторона таблиці закривається, і учні називають властивості трикутника, описані в закритій її частині.

Третій рівень оволодіння прийомом порівняння – учень називає або тільки загальні властивості об'єктів, або тільки відмінні, або ті й інші, але не повністю (неповні порівняння).

Приклад відповіді. Паралелограм і прямокутник – це чотирикутники, діагоналі їх перетинаються і точкою перетину діляться пополам, протилежні сторони рівні, усі кути в прямокутника рівні і попарно рівні в паралелограма.

У відповіді не названий цілий ряд як спільних властивостей, так і відмінних. Причому учні найчастіше називають не по порядку, то спільні властивості, то відмінні, у відповіді немає чіткості, деякі властивості не можуть згадати.

Цей рівень найбільш характерний для більшості учнів 7-9 класів.

Четвертий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень називає всі загальні властивості, усі відмінні, указує мету порівняння, робить висновки, порівнює істотні ознаки (повне порівняння).

Приклад відповіді по темі “Чотирикутники” при виконанні завдання на порівняння властивостей квадрата і ромба. Загальні властивості: чотирикутники, протилежні сторони паралельні, діагоналі є бісектрисами кутів, усі сторони рівні, діагоналі перетинаються під прямим кутом. Відмінні властивості показані в таблиці 3.

Таблиця 3

Відмінні властивості

Висновки: квадрат і ромб мають ряд спільних властивостей, тому що і квадрат і ромб – чотирикутники. Але в них є і відмінні риси; причина – у несхожості видових ознак даних понять.

Мета порівняння в даному випадку – більш глибоке осмислення властивостей вивчених понять, раціональне заучування матеріалу, повторення, систематизація знань, встановлення істотних зв'язків.

Характеристики

Список файлов ВКР