Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

, (3.2)

где .

Для расчета коэффициентов составим систему линейных неравенств:

(3.3)

где - дискретное множество конечного числа точек в заданной нормированной области частот; - требуемая зависимость на множестве ; - допустимое уклонение от ; - малая константа.

Первое неравенство в (3.3) определяет величину допустимого уклонения АЧХ каскада от требуемой формы. Второе и третье неравенства определяют условия физической реализуемости рассчитываемой МКЦ. Учитывая, что полиномы числителя и знаменателя функции положительны, модульные неравенства можно заменить простыми и записать задачу в следующем виде:

(3.4)

Неравенства (3.4) являются стандартной задачей линейного программирования. В отличие от теории фильтров, где данная задача решается при условии минимизации функции цели: , неравенства (3.4) следует решать при условии максимизации функции цели: , что соответствует достижению максимального коэффициента усиления рассчитываемого каскада. Решение неравенств (3.4) позволяет получить векторы коэффициентов , соответствующие заданным и .

По известным коэффициентам функции (3.2), коэффициенты функции (3.1) определяются с помощью следующего алгоритма [43]:

1. В функции (3.2) осуществляется замена переменной , и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.

2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.

3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).

Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных и , расчет векторов коэффициентов и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.

3.2 Вывод аналитического выражения для описания коэффициента передачи каскада с МКЦ

Воспользовавшись вышеописанным методом расчета, произведем расчет схемы, представленной на рисунке 2.14. Для вывода аналитического выражения коэффициента передачи каскада с МКЦ в схеме 2.6 заменим полевой транзистор его однонаправленной моделью [40]. Полученная схема представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. – Схема каскада с МКЦ.

В области частот удовлетворяющих условию , где - постоянная времени входной цепи ПТ, входной и выходной импедансы транзисторов могут быть аппроксимированы С и RC – цепями [40]. Элементы указанных цепочек могут быть рассчитаны по следующим соотношениям [40]:

; (3.5)

; (3.6)

, (3.7)

где - емкости затвор-исток, затвор-сток, сток-исток ПТ;

- крутизна ПТ;

- сопротивление нагрузки каскада.

С учетом (3.1) коэффициент передачи последовательного соединения МКЦ и транзистора, для схемы рисунка 2.14, может быть описан выражением:

(3.8)

где ;

;

;

;

.

Предполагая известными и , выразим элементы МКЦ:

;

; (3.9)

.

3.3 Синтез функции-прототипа передаточной характеристики

Согласно [43] для нахождения коэффициентов необходимо представить нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде (3.3). Так как полиномы числителя и знаменателя положительны, модульные неравенства заменим простыми и записать задачу в виде (3.4). Для нашего случая это выражение будет иметь вид:

. (3.10)

Решая систему (3.10) при условии максимизации функции цели: В₃ = max, найдем вектор коэффициентов , обеспечивающий получение максимального коэффициента усиления при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданном диапазоне частот.

По известным корням уравнения:

найдем коэффициенты .

Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде Maple V Release 4, с помощью которой получены нормированные значения элементов МКЦ для ряда значений и . Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов МКЦ.

Зная нормированные значения элементов МКЦ можно произвести расчет реальных элементов по следующей методике.

• Задаем сопротивление генератора Rг, сопротивление нагрузки Rн, верхнюю граничную частоту пропускания усилителя fв, допустимую неравномерность АЧХ δ.

• Используя справочные данные транзистора, выбранного в качестве усилительного элемента, по выражению (3.5) находим Свх.

• Нормируем Свх относительно fв и Rг:

Свхн = 2 ^. π^{. .} Свх ^. Rг. (3.11)

• Из таблицы 3.1, в колонке с заданной неравномерностью, находим ближайшее к полученной Свхн значение Свхн.

• Для этого значения Свхн находим С1н, С3н и L2н.

• При разнормировке полученных значений элементов МКЦ находим истинные значения элементов, обеспечивающие заданную неравномерность.

• Коэффициент усиления каскада находим по выражению:

. (3.12)

3.4 Анализ полученных результатов

Воспользовавшись вышеописанной методикой, проведем сравнительный анализ результатов полученных при помощи программы OPTMAMP. Сравним результат, полученный этой программой при оптимизации МКЦ с результатом, полученным при помощи вышеизложенной методикой.

Для этого, согласно методике, найдем значения элементов МКЦ в усилителях:

1. На транзисторе 3П602А с граничной частотой 2 ГГц и неравномерностью АЧХ ±0,5дБ.

2. На транзисторе КП907Б с граничной частотой 200 МГц и неравномерностью АЧХ ±0,5дБ.

Согласно выражению (3.5) и данных таблицы 2.1 при Rг = Rн = 50 Ом найдем значения Свх этих транзисторов.

Для транзистора 3П602А:

Ф.

Для транзистора 3КП907Б:

Ф.

Характеристики

Список файлов ВКР