183833 (584821)
Текст из файла
Министерство образования и науки РФ
Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра высшей математики
Факультет «Финансист»
Специальность: «Финансы и кредит»
Специализация: ГМФ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Вариант № 6
Выполнил: Алепов А.В.
студ. 3ФК курса,
г. Южно-Сахалинск 2006 г.
№6
Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:
Решение:
Составим таблицу:
| | | | | |
| 2 | 7 | 3 | 1 | 6 |
| 1 | -5 | 1 | 3 | 10 |
| 6 | -1 | -2 | 5 | -2 |
| 1 | -5 | 1 | 3 | 10 |
| 2 | 7 | 3 | 1 | 6 |
| 6 | -1 | -2 | 5 | -2 |
| 1 | -5 | 1 | 3 | 10 |
| 0 | 17 | 1 | -5 | -14 |
| 0 | 29 | -8 | -13 | -62 |
| | | | | |
| 1 | 1 | -5 | 3 | 10 |
| 0 | 1 | 17 | -5 | -14 |
| 0 | -8 | 29 | -13 | -62 |
| 1 | 0 | -22 | 8 | 24 |
| 0 | 1 | 17 | -5 | -14 |
| 0 | 0 | 165 | -53 | -174 |
| 1 | 0 | 0 | | |
| 0 | 1 | 0 | | |
| 0 | 0 | 1 | | |
Получили систему с базисом:
Здесь 
, 
, 
- базисные неизвестные, 
- свободное неизвестное. Положим 
. Получим 
, 
, 
.
Подставим решение в исходную систему:
,
решение найдено верно.
№26
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.
Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.
Решение:
1. Решение с помощью симплексного метода.
Составим математическую модель задачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план 
составят 2х1 + 5х2 и они недолжны превосходить запасов 45 кг:
Аналогично, ограничения по материалу второго сорта
И по материалу третьего сорта:
Прибыль от реализации х1 изделий А и х2 изделий В составит
целевая функция задачи.
Получили модель задачи:
Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду:
Запишем начальное опорное решение:
Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:
| Баз.перем. | С | План | 7 | 5 | 0 | 0 | 0 |
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | |||
| х3 | 0 | 45 | 2 | 5 | 1 | 0 | 0 |
| х4 | 0 | 27 | 3 | 2 | 0 | 1 | 0 |
| х5 | 0 | 38 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 |
| ∆Z | 0 | -7 | -5 | 0 | 0 | 0 | |
| x3 | 0 | 27 | 0 | 11/3 | 1 | -2/3 | 0 |
| x1 | 7 | 9 | 1 | 2/3 | 0 | 1/3 | 0 |
| х5 | 0 | 2 | 0 | 1/3 | 0 | -4/3 | 1 |
| ∆Z | 63 | 0 | -1/3 | 0 | 7/3 | 0 | |
| x3 | 0 | 5 | 0 | 0 | 1 | 14 | -11 |
| x1 | 7 | 5 | 1 | 0 | 0 | 3 | -2 |
| x2 | 5 | 6 | 0 | 1 | 0 | -4 | 3 |
| ∆Z | 65 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)
В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).
в индексной строке нет отрицательных оценок
Так как все оценки положительные записываем оптимальное решение:
При этом плане прибыль от реализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax = 65; х4 = 0 и х5 = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3 = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.
Получили Zmax = 65 тыс. руб. при 
.
2. Графическое решение:
Рассмотрим систему линейных неравенств.
Строим область допустимых решений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат:
(I),
(II),
(III),
х1 = 0 (IV), х2 = 0 (V).
Для построения прямых берем по две точки:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
