183833 (584821), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Областью решений является пятиугольник ABCDO.

Затем строим на графике линию уровня

и вектор

или

Теперь перемещаем линию уровня в направлении вектора . Последняя точка при выходе из данной области является точка С – в ней функция

достигает своего наибольшего значения.

Определим координаты точки С из системы уравнений (II) и (III):

Подставим найденные значения в целевую функцию:

.

Т.е. максимальная прибыль от реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.

№46

Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.

Решение:

Модель предыдущей задачи:

Двойственная ей задача имеет вид:

Для предыдущей задачи ее решение: при

Следовательно, по основной теореме для двойственной задачи: при

Проверка:

верно.

№ 66

Решить транспортную задачу.

Решение:

1. Занесем данные задачи в таблицу:

2. Составляем математическую модель задачи: для этого вводим неизвестные х_ij, которыми являются количество единиц товара, перевозимого от каждого поставщика к каждому потребителю.

ограничения по поставкам

ограничение по потребителям

( ,( ограничения по здравому смыслу.

Цель задачи (стоимость всей перевозки) в математической форме:

Задача разрешима, т.к.

.

3. Находим оптимальный план по методу наименьшего элемента

- план невырожденный

Дадим оценку полученному плану методом потенциалов. Каждому поставщику А_i ставим в соответствие число ( , называемое потенциалом поставщика; каждому потребителю B_j – число ( , называемое потенциалом потребителя. Причем и выбираем так, чтобы в любой загруженной клетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е.

Всего занятых клеток m + n – 1 = 8 (план не вырожденный). Придаем одному из неизвестных значение 0.

Для определения потенциалов составляем систему:

Откуда

Вычисляем оценки для свободных клеток по формуле

и запишем их в левом углу свободных клеток. В клетке (2; 1) получили отрицательную оценку. Строим для нее цикл

вдоль которого перемещаем

.

Получаем следующий план перевозок:

- план невырожденный

Дадим оценку полученному плану. Всего занятых клеток m + n – 2 = 7 (план не вырожденный). Придаем двум из неизвестных значение 0.

Для определения потенциалов составляем систему:

Откуда

Вычисляем оценки для свободных клеток и записываем их в левом углу свободных клеток.

Все оценки положительны, значит, план оптимален.

Оптимальный план можем представить в виде

транспортные расходы по этому плану составят

условных единиц.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)