180012 (583916), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задача 2. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000т зелено й массы с пяти полей (табл. 5) к четырем фермам (табл. 6). Растояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в табл. 7.
Таблица 5. Количество зеленой массы с полей, т
| № варианта | Поле | ||||
| 1-е | 2-е | 3-е | 4-е | 5-е | |
| 0 | 800 | 1000 | 1200 | 400 | 600 |
Таблица 6. Потребность ферм в зеленой массе, т
| № варианта | Ферма | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |
| 0 | 1000 | 600 | 800 | 1600 |
Таблица 7. Расстояние от полей до ферм, км
| Поля | Ферма | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |
| 1-е | 5 | 6 | 2 | 2 |
| 2-е | 9 | 7 | 4 | 6 |
| 3-е | 7 | 1 | 4 | 5 |
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 |
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4 |
Составить такой план перевозок, чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Требуется решить задачу методом потенциалов.
Решение. Заполним расчетную таблицу и составим первый опорный план методом «наилучшего» элемента в таблице. Заполнение таблицы начинается с клетки 3,2 с наименьшим расстоянием, в которую записывается поставка 600 т. Затем последовательно заполняются клетки 4,3; 1,3; 1,4; 5,4; 3,5; 2,1
| Поле | Ферма | Наличие зеленой массы, т | Ui | |||||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |||||
| 1-е | 5 | 6 | 2- | 2- |
| 0 | ||
|
|
|
| 400 | 400 | 800 |
| ||
| 2-е | 9- | 7 | 4+ | 6+ | 5 | |||
|
| 1000 |
|
|
| 1000 |
| ||
| 3-е | 7+ | 1 | 4 | 5 | 3 | |||
|
|
| 600 |
| 600 | 1200 |
| ||
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 | 0 | |||
|
|
|
| 400- |
| 400 |
| ||
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4- | 2 | |||
|
|
|
|
| 600 | 600 |
| ||
| Потребность в зеленой массе, т | 1000 | 600 | 800 | 1600 | 4000 | Z | ||
| Vj | 4 | -2 | 2 | 2 |
| 17400 | ||
Переходим к анализу первого опорного плана. Значение целевой функции 17400 тонна-километров.
Проверим, является ли план оптимальным. Если нет – улучшим его.
1. Рассчитаем значения потенциалов:
u1=0; v4=2-0=2; u3=5-2=3; u5=4-2=2; v1=7-3=4; v2=1-3=-2;
v3=2-0=2; u2=9-4=5; u4=4-2=2
2. Рассчитаем характеристики для свободных клеток:
| d | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 8 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 4 | -1 | -1 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 4 | 0 | 2 |
| 5 | 0 | 4 | -1 | 0 |
3. Максимальная по абсолютной величине отрицательная характеристика в клетке 2,3, для которой строим цепь.
4. Проставляем по углам цепи, начиная с выбранной клетки, знаки «+», «-«. В клетках со знаком «-« минимальная поставка. Ее перераспределяем по цепи. Там где стоит знак «+», прибавляем, а где «-« - отнимаем. Заполняем расчетную таблицу 2.
| Поле | Ферма | Наличие зеленой массы, т | Ui | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |||
| 1-е | 5 | 6 | 2 | 2 |
| 0 |
|
|
|
| 44 | 756 | 800 |
|
| 2-е | 9 | 7 | 4 | 6 | 5 | |
|
|
| 756 | 244 | 1000 |
| |
| 3-е | 7 | 1 | 4 | 5 | 3 | |
|
| 400 | 600 |
| 200 | 1200 |
|
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 | 0 | |
|
| 400 |
|
| 400 |
| |
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
|
| 200 |
|
| 400 | 600 |
|
| Потребность в зеленой массе, т | 1000 | 600 | 800 | 1600 | 4000 | Z |
| Vj | 6 | -2 | 2 | 2 |
| 15288 |
Расчеты ведем аналогично. Получены следующие характеристики: d51=-2
Перераспределяем по цепи поставку 400. Строим таблицу 3.
| Поле | Ферма | Наличие зеленой массы, т | Ui | |||||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |||||
| 1-е | 5 | 6 | 2 | 2 |
| 0 | ||
|
| 0 | 0 | 44 | 756 | 800 |
| ||
| 2-е | 9 | 7 | 4 | 6 | 3 | |||
|
| 0 | 0 | 756 | 244 | 1000 |
| ||
| 3-е | 7 | 1 | 4 | 5 | 1 | |||
|
| 0 | 600 | 0 | 600 | 1200 |
| ||
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 | 1 | |||
|
| 400 | 0 | 0 | 0 | 400 |
| ||
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4 | 2 | |||
|
| 600 | 0 | 0 | 0 | 600 |
| ||
| Потребность в зеленой массе, т | 1000 | 600 | 800 | 1600 | 4000 | Z | ||
| Vj | 6 | 0 | 1 | 2 |
| 15288 | ||
Анализ решения: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288 тонна-километров
Решение методом линейного прораммирования:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
