180012 (583916)
Текст из файла
Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы»
Вариант 0
Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в табл. 2.
Таблица 2. Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг
| № варианта | Среднесуточный удой, кг | Потребность в | |
| кормовых единицах, кг | переваримом протеине, г | ||
| 0 | 12 | 10,3 | 1136 |
Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл. 3.
Таблица 3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
| Показатель | Комбикорм | Сено | Силос |
| Кормовые единицы, кг | 1 | 0,5 | 0,2 |
| Переваримый протеин, г | 160 | 60 | 30 |
| Себестоимость 1 кг корма, руб. | 4,2 | 0,9 | 0,6 |
Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)
Таблица 4. Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в корм. ед.
| № варианта | Концентрированные корма, не менее | № варианта | Грубые корма, не более |
| 0 | 26% | 0 | 21% |
Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом.
Решение:
Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 – искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 – сена (кг) и через х3 – силоса (кг).
Составим систему ограничений:
-
условие по содержанию кормовых единиц в рационе:
1*х1+0,5*х2+0,2*х310,3
-
условие по содержанию переваримого протеина в рационе:
160*х1+60*х2+30*х31136
-
условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):
1*х12,678
-
условие по содержанию грубых кормов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):
0,5*х22,163
Целевая функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3min
Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:
-
1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3
-
160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136
-
1*х1-х6=2,678
-
0,5*х2+х7=2,163
Целевая функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7min
Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:
х4 – количество кормовых единиц сверх минимума, кг
х5 – количество переваримого протеина сверх минимума, г
х6 – количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.
х7 – разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе, кг корм. ед.
В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», т.к. задача решается на минимум.
-
1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4+у1=10,3
-
160*х1+60*х2+30*х3-х5+у2=1136
-
1*х1-х6+у3=2,678
-
0,5*х2+х7=2,163
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7+М*у1+М*у2+М*у3min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) 0
Разрешим уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1». Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:
-
у1=10,3-(1*х1+0,5*х2+0,2*х3-1*х4)
-
у2=1136-(160*х1+60*х2+30*х3-1*х5)
-
у3=2,678-(1*х1-1*х6)
-
х7=2,163-(0,5*х2)
Z=0-(-4,2*х1-0,9*х2-0,6*х3) min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) 0
Заполним симплексную таблицу 1:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | bi/aij |
| 1 | y1 | 10,300 | 1,000 | 0,500 | 0,200 | -1,000 | 0,000 | 0,000 | 10,300 |
| 2 | y2 | 1136,000 | 160,000 | 60,000 | 30,000 | 0,000 | -1,000 | 0,000 | 7,100 |
| 3 | y3 | 2,678 | 1,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -1,000 | 2,678 |
| 4 | x7 | 2,163 | 0,000 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | - |
| m+1 | Z | 0,000 | -4,200 | -0,900 | -0,600 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | X |
| m+2 | F | 1151,141M | 157,8M | 60,1M | 29,6M | -M | -M | -M | x |
-
Разрешающий столбец – х1.
-
Разрешающая строка – у3.
-
Заполняется симплексная таблица 2.
-
Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1 вводится в базис.
-
Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:
-
1/1=1
-
Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:
2,678/1=2,678; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0;-1/1=-1
157,8М/(-1)=157,8М
3.4. Расчет остальных элементов таблицы:
Столбца bi:
10,300-1*2,678=7,622; 1136,000-160,000*2,678=707,520; 2,163-0,000*2,678=2,163;
0-(-4,200)*2,678=11,248; 1151,141M-157,8M*2,678=728,552М;
Столбца х2:
0,500-1,000*0,000=0,5000; 60,000-160,000*0,000=60,000 и т.д. - переписывается без изменения, т.к. при расчете требуется постоянно умножать на 0,000
без изменения также переписываются столбцы х3, х4, х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы.
Расчет элементов столбца х6:
0,000-1,000*(-1,000)=1,000; 0,000-160,000*(-1,000)=160,000;
0,000-0,000*(-1,000)=0,000; 0,000-(-4,200)*(-1,000)=-4,200;
-М-157,8M*(-1,000)=156,8М.
Аналогично составляем симплексную таблицу 2:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | bi/aij |
| 1 | y1 | 7,622 | -1,000 | 0,500 | 0,200 | -1,000 | 0,000 | 1,000 | 7,622 |
| 2 | y2 | 707,520 | -160,000 | 60,000 | 30,000 | 0,000 | -1,000 | 160,000 | 4,422 |
| 3 | x1 | 2,678 | -1,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -1,000 | -2,678 |
| 4 | x7 | 2,163 | 0,000 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | - |
| m+1 | Z | 11,248 | -4,200 | -0,900 | -0,600 | 0,000 | 0,000 | -4,200 | X |
| m+2 | F | 728,552М | -157,8M | 60,1M | 29,6M | -M | -M | 156,8М | x |
Симплексная таблица 3:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | x2 | x3 | x4 | x5 | y2 | bi/aij |
| 1 | y1 | -152,378 |
| -159,500 | -159,800 | -161,000 | -160,000 |
| 0,955 |
| 2 | x6 | 4,422 |
| 0,375 | 0,188 | 0,000 | -0,006 |
| 11,792 |
| 3 | x1 | 162,678 |
| 160,000 | 160,000 | 160,000 | 160,000 |
| 1,017 |
| 4 | x7 | 2,163 |
| 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
| 4,326 |
| m+1 | Z | 683,248 |
| 671,100 | 671,400 | 672,000 | 672,000 |
| X |
| m+2 | F | -24359,448M |
| 60,1M | -25058,4M | -25089M | -25089M |
| x |
Симплексная таблица 4:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | х7 | x3 | x4 | x5 | y2 | bi/aij |
| 1 | y1 | -153,460 |
| -319,000 | -159,800 | -161,000 | -160,000 |
| 0,960 |
| 2 | x6 | 3,341 |
| 0,750 | 0,188 | 0,000 | -0,006 |
| -0,021 |
| 3 | x1 | 1,082 |
| 320,000 | 160,000 | 160,000 | 160,000 |
| -0,007 |
| 4 | х2 | 4,326 |
| 1,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
| -0,006 |
| m+1 | Z | 682,167 |
| 1342,200 | 671,400 | 672,000 | 672,000 |
| -4,269 |
| m+2 | F | -243360,53М |
| 120,2М | 160,4M | -25089M | -25089M |
| x |
Симплексная таблица 5:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | х7 | у1 | x4 | x5 | y2 | bi/aij |
| 1 | х3 | 27,295 |
| -319,000 | 1,000 | -1,200 | -25728,000 |
| - |
| 2 | x6 | -0,986 |
| 0,750 | -0,001 | 0,000 | -25568,006 |
| - |
| 3 | x1 | 2,678 |
| 320,000 | -1,001 | -25567,800 | -25408,000 |
| - |
| 4 | х2 | 4,326 |
| 1,000 | 0,000 | 0,000 | -25568,000 |
| - |
| m+1 | Z | 677,841 |
| 1342,200 | -4,202 | -25055,800 | -24896,000 |
| х |
| m+2 | F | 0М |
| 0М | 0M | 0M | 0M |
| x |
Ответ: оптимальный суточный рацион кормления коров на стойловый период состоит из 2,678 кг комбикорма, 4,326 кг сена и 27,295 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 31,518 руб.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
