177781 (583418), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

ŷ₀ = ŷ(х₀)= a + bx₀ – точечный прогноз.

Найдем точечный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ в будущем периоде, что среденемесячные денежные доходы в этом субъекте увеличатся на 30%, т.е.

х₀ = х₁₀ + 0,3х₁₀ = 1,3х₁₀ = 1,32,47 = 3,21

ŷ₀ = 0,236 + 0,6833,21 = 2,431 (тыс.руб.).

Таким образом, если среднемесячные денежные доходы в 10-м субъекте РФ увеличатся на 30%, то потребительские расходы в этом субъекте составят 2,431 тыс.руб.

Интервальным прогнозом зависимой переменной у, соответствующим некоторому значению независимой переменной х = х₀, называется доверительный интервал, границы которого находятся по формуле:

ŷв.н. = ŷ(х₀) ± t_1-α/2,n-2S_ŷ,

где у_в, у_н – соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала;

ŷ(х₀) – точечный прогноз;

t_1-α/2,n-2 –квантиль распределения Стьюдента;

(1-α/2) – доверительная вероятность;

(n-2) – число степеней свободы;

Доверительный интервал – это такой интервал, в котором с заданной вероятностью будет находиться прогнозируемое значение зависимой переменной у.

Найдем интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-м субъекте РФ в будущем периоде предполагая, что среднемесячные денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30%.

Ранее вычислено ожидаемое значение денежных доходов х₀ = 3,21 тыс.руб. Пусть α = 0,05, тогда 1-α = 0,95; t_1-α/2,n-2 = t_0,975,13 = 2,1604;

(х₀ - х_ср)² = (3,21 – 1,997)² = 1,475

(x_i - x_cp)² = х_i² – n(x_cp)² = 64,262- 151,997² = 4,461.

Следовательно, ŷ_н =2,431 – 0,082 = 2,349 (тыс.руб.)

ŷ_в = 2,431 + 0,082 = 2,513(тыс.руб.)

Это означает , что при увеличении среднедушевых среднемесячных денежных доходов на 30%, т.е. с 2,47 тыс.руб. до 3,21 тыс.руб., размер среднедушевых среднемесячных потребительских расходов с вероятностью 0,95 будет колебаться в пределах от 2,349 тыс.руб. до2,513 тыс.руб.

5.5 Содержательная интерпретация полученных результатов. Рассмотрим найденное уравнение регрессии ŷ = 0,683x + 0,236. Коэффициент а = 0,236 не имеет экономического смысла, поскольку формально соответствует размеру потребительских расходов при нулевом уровне денежных доходов. Коэффициент b = 0,683 определяет прирост потребительских расходов, обусловленный приростом денежных доходов.

Содержательная интерпретация всех остальных понятий и формул, использованных в данной задаче была приведена по ходу решения.

В заключение впишем итоговые результаты.

1. у = α + βх + u – математическая модель зависимости потребительских расходов от денежных доходов.

2. ŷ = 0,683x + 0,236– уравнение регрессии, количественно выражающее зависимость расходов от доходов.

3. r_xy =0,951– коэффициент корреляции между х и у, его значение свидетельствует о достаточно тесной линейной зависимости расходов и доходов.

4. ŷ₀ (х₀) = 2,431 (тыс.руб.) – точечный прогноз;

ŷ_н = 2,329(тыс.руб.)

ŷ_в = 2,513 (тыс.руб.) - интервальный прогноз с 95% доверительной вероятностью.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)