150546 (580458), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Получили систему из 3 уравнений:

i₁+ i₂+ i₃ = 0;

e₁ = i₁*R₁+ 1/C₃* i₃dt +i₃ *R₃;

e₂ = 1/C₂* i₂dt + L₂*di₂/dt + 1/C₃* i₃dt +i₃ *R₃;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I₁+ I₂+ I₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁*R₁ - I₃*j*1/wC₃+ I₃ *R₃;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E₂ = - I₂*j*1/wC₂+ I₂*j*wL₂ - I₃*j*1/wC₃ + I₃ *R₃;

Получили систему из 3 уравнений:

 I₁+ I₂+ I₃ = 0;

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁*R₁ - I₃*j*1/wC₃+ I₃ *R₃;

E₂ = - I₂*j*1/wC₂+ I₂*j*wL₂ - I₃*j*1/wC₃ + I₃ *R₃;

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

E₁ =240*e ^j45 = 170+170j (B);

E₂ =240*e ^j0 =240 (B);

R₁ =12*e ^j0 =12 (Ом);

R₃ =4*e ^j0 = 4 (Ом);

X_L2 =wL₂*e ^j90= 3.14*2*500*8=25.12*e ^j90 (Ом);

X_c2 = - 1/w C₂*e ^j90= - 1/ (3.14*2*500*100) = - 3.18*e ^j90 (Ом);

X_c3 = - 1/w C₂*e ^j90= - 1/ (3.14*2*500*50) = - 6.37*e ^j90 (Ом);

Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z₁ = R₁ =12*e ^j0;

Z₂ = X_L2 +X_C2 =21.94*e ^j90;

Z₃ = X_L3 +R₃ =5.92*e ^-j47.53;

Найдем проводимости ветвей:

y₁=1/Z₁=1/12*e ^j0 =1/12;

y₂=1/Z₂=1/21.94*e - ^j90 =-j*1/21.94;

y₃=1/Z₃=1/5.92*e ^j47.53 =0.11405+0.12460j;

Найдем напряжение между узлами а и b:

U_ab= (240*e ^j45 *1/12*e ^j0 - 240*e ^j0 *1/21.94*e ^j90) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*e ^j45 -10.97*e ^j90) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *e ^j21.8) =68.17*e ^-j9;

U_ab =67.33+ j* 0.93;

Найдем токи цепи:

I₁= (E_{1 -} U_ab) *y₁= (170+j*170 - (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e ^j59;

I₂= (E_{2 -} U_ab) *y₂= (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e ^j90 =7.87*e - ^j91;

I₃= U_ab*y₁=68.17*e ^-j9 / (5.92*e ^-j47.53) =11.51*e ^j36.53

По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:

а) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;

б) по формуле UIcos (UI):

P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos (59 - 45) = 3162.3 (Вт);

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построим круговую диаграмму для тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток I_k при сопротивлении третей ветви, равном 0:

I_k = E₁*y₁ + E₂*y₂ = (170+170j) /12 - 240*j*1/21.94 = 14.17+ 3.22j = =14.53*e^12.8;

Найдем сопротивление цепи относительно зажимов a и b:

Z_ab=1/ (y₁+y₂) +Z₃=-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j = 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e⁵¹;

В окружности

хорда равна I_k = 14.53*e^12.8;

коэффициент равен k=0.36;

вписанный угол = - 7

Пользуясь круговой диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.

U_ab=68.17* sin (wt-9);

I₂=11.51* sin (wt + 36.53)

График - синусоиды, смещенные относительно оу на 9⁰ и - 36,53⁰ соответственно.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной. Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i₁+ i₂+ i₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e₁ = i₁*R₁+ 1/C₃* i₃dt + L₃*di₃/dt - M₂₃*di₂/dt + i₃ *R₃;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e₂ = 1/C₂*i₂dt + L₂*di₂/dt - M₂₃*di₃/dt+ 1/C₃* i₃dt+ L₃*di₃/dt - M₃₂*di₃/dt+i₃ *R₃;

Получили систему из 3 уравнений:

i₁+ i₂+ i₃ = 0;

 e₁ = i₁*R₁+ 1/C₃* i₃dt + L₃*di₃/dt - M₂₃*di₂/dt + i₃ *R₃;

 e₂ = 1/C₂*i₂dt + L₂*di₂/dt - M₂₃*di₃/dt+ 1/C₃* i₃dt+ L₃*di₃/dt - M₃₂*di₃/dt+i₃ *R₃;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I₁+ I₂+ I₃ = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁*R₁ - I₃*j*1/wC₃+ I₃ *R₃ +I₃*j*wL₃ - I₂*j*wM₃₂;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E₂ = - I₂*j*1/wC₂+I₂*j*wL₂-I₂*j*wM₃₂ - I₃*j*1/wC₃ + I₃ *R₃ - I₃*j*wM₂₃;

Получили систему из 3 уравнений:

 I₁+ I₂+ I₃ = 0;

2^0.5 * E₁ + 2^0.5 *j* E₁ = I₁*R₁ - I₃*j*1/wC₃+ I₃ *R₃ +I₃*j*wL₃ -I₂*j*wM₃₂;

E₂ = - I₂*j*1/wC₂+I₂*j*wL₂-I₂*j*wM₃₂ - I₃*j*1/wC₃ + I₃ *R₃ - I₃*j*wM₂₃;

Задача 5. Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u₂и работают с низким коэффициентом мощности cos₁. Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I₁ и I₁ и мощности Р₁ и Р₂. Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r₀ и индуктивное x₀. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:

А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):

Ток в линии

Напряжение в начале линии

Потерю и падение напряжения в линии

Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

Коэффициент мощности установки

КПД линии

Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos₂=0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos₂=0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Дано.

R0, Ом	Х0, Ом	I1, А	I2, А	Р1, кВт	Р2, кВт	U2, В
0,06	0,05	90	70	15	12	220

Решение.

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R₁=P_1/I₁² =1.852 (Ом);

R₂=P_2/I₂² =2.449 (Ом);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

Q₁=U₁ * I₁ =19800 (Bт);

Q₂=U₂ * I₂ =15400 (Bт);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

S₁= (Q₁² +! P₁²) ^0.5 =12924 (Bт);

S₂= (Q₂² +! P₂²) ^0.5 =9651 (Bт);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

X_L1=S_1/I₁² =1.596 (Ом);

X_L2=S_2/I₂² =1,970 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z₁= (X_L1² + R₁²) ^0.5=2,444

Z₂= (X_L2² + R₂²) ^0.5=3,143

Найдем активную проводимость параллельного участка:

g = g₁ + g₂; где

g₁ =R₁/ Z₁²;

g₂ =R₂/ Z₂²;

Значит

g = g₁ + g₂ = R₁/ Z₁² + R₂/ Z₂² = 0.558

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b₁+ b₁; где

b₁ = X_L1/ Z₁²;

b₂ = X_L2/ Z₂²;

Значит

b=b₁+ b₁ = X_L1/ Z₁² + X_L2/ Z₂² =0.467;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y= (g₁² + b₂²) ^0.5=0.727;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U₂ * y=160 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R₁₂ =g₁₂/y₁₂² =1.055 (Ом);

X_L12 =b₁₂/y₁₂² =0.882 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z₁₂= (R₁₂² + X_L12²) ^0.5=1.375 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R₀ + R₁₂ =1,175 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

X_L = 2*X_L0 + X_L12 = 0,982 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (X_L² + R²) ^0.5= 1.531 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)