85493 (574856)
Текст из файла
Алгебра и начала анализа. | |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
| Ответ |
-
Функция заданная формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа, называется линейной.
-
Областью определения линейной функции служит множество R всех действительных чисел, т.к. выражение kx + b имеет смысл при любых значениях х.
-
График линейной функции y = kx + b есть прямая. Для построения графика, очевидно, достаточно двух точек, если k
0.
-
Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая y = kx с положительным направлением оси Ох, поэтому k называется угловым коэффициентом. Если k > 0, то этот угол острый; если k < 0 - тупой; если k = 0, то прямая совпадает с осью Ох.
-
График функции y = kx + b может быть постпоен с помощью параллельного переноса графика функции y = kx.
Ответ №2. Опр. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где х - независимая переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Свойства функции y = ax2(частный случай) при а > 0.
1. Если х = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если х 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
3. График функции симметричен относительно оси Oy.
4. Функция убывает в промежутке (- ; 0] и возрастает в промежутке [0; +
).
5. Наименьшее значение функция принимает при х = 0. Область значений функции [0; + ).
Свойства функции y = ax2 при а < 0.
1. Если х = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если х 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
3. График функции симметричен относительно оси Oy.
4. Функция убывает в промежутке [0; + ) и возрастает в промежутке (-
; 0].
5. Наименьшее значение функция принимает при х = 0. Область значений функции (- ; 0].
И, так, график функции y = ax2 + bx + c есть парабола, вершиной которой является точка (m; n), где m = , n=
. Осью симметрии параболы служит прямая х = m, параллельная оси y. При а > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 - вниз.
Ответ 3
Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой , где
- коэффициент обратной пропорциональности.
-
Область определения функции
- есть множество всех чисел, отличных от нуля, т. е.
.
-
Графиком обратной пропорциональности у=k/x является кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Такая кривая называется гиперболой. Если k>0, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях; если же k<.0, то во II и IV координатных четвертях.
-
Заметим, что гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается.
№ 4. Опр. Функция, заданная формулой y = ax, где а - некоторое положительное число, не равное еденице, называется показательной.
1. Функция y = ax при а>1
а) область определения - множество всех действительных чисел;
б) множество значений - множество всех положительных чисел;
в) функция возрастает;
г) при х = 0 значение функции равно 1;
д) если х > 0, то ax > 1;
е) если х < 0, то 0< ax <1;
2. Функция y = ax при 0< а <1
а) область определения - множество всех действительных чисел;
б) множество значений - множество всех положительных чисел;
в) функция убывает;
г) при х = 0 значение функции равно 1;
д) если х > 0, то 0< ax <1;
е) если х < 0, то ax > 1.
№5.Опр. Функцию, заданную формулой y = loga x называют логарифмической функцией с основанием а.
Свойства функции y = loga x при a>1:
а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция возрастает;
г) если x = 1, то loga x = 0;
д) если 0
е) если x > 1, то loga x > 0.
Свойства функции y = loga x при 0 а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция убывает;
г) если x = 1, то loga x = 0;
д) если 0 < x < 1, то loga x > 0;
е) если x > 1, то loga x < 0.
№6. Опр. Отношение катета прямоугольного треугольника, противолежащего острому углу, к гипотенузе называется синусом этого угла (обозначается sin ).
-
область определения - множество всех действительных чисел;
-
множество значений - [-1; 1];
-
функция нечетная: sin(-x) = -sin(x) для всех
;
-
функция периодическая с наименьшим положительным периодом
;
-
sin(x) = 0 при x =
;
-
sin(x) > 0 для всех
;
-
sin(x) < 0 для всех
;
-
функция возрастает на
;
-
функция убывает на
.
№ 7.Опр. Отношение катета прямоугольного треугольника, прилежащего к острому углу, к гипотенузе называется косинусом этого угла (обозначается cos )
-
область определения - множество всех действительных чисел;
-
множество значений - [-1; 1];
-
функция четная: cos(-x) = cos(x) для всех
;
-
функция периодическая с наименьшим положительным периодом
;
-
cos(x) = 0 при
;
-
cos(x) > 0 для всех
;
-
cos(x) > 0 для всех
;
-
функция возрастает на
;
-
функция убывает на
№8.Опр. Отношение катета, противолежащего острому углу прямоугольного треугольника, к катету, прилежащему к этому углу, называется тангенсом (обозначается tg ).
-
область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида
;
-
множество значений - вся числовая прямая;
-
функция нечетная: tg(-x) = -tg(x) для всех х из области определения;
-
функция периодическая с наименьшим положительным периодом
;
-
tg(x) = 0 при х =
;
-
tg(x) > 0 для всех
;
-
tg(x) < 0 для всех
;
-
функция возрастает на
.
№9.Опр. Отношение катета, прилежащего острому углу прямоугольного треугольника, к катету, противолежащему к этому углу, называется котангенсом (обозначается ctg )
-
область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида
;
-
множество значений - вся числовая прямая;
-
функция нечетная: ctg(-x) = -ctg(x) для всех х из области определения;
-
функция периодическая с наименьшим положительным периодом
;
-
ctg(x) = 0 при x =
;
-
ctg(x) > 0 для всех
;
-
ctg(x) < 0 для всех
;
-
функция убывает на
.
Ответ № 10
-
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
-
Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом и ему предшествующим равна одному и тому же числу, т. е. а2 - а1 = а3 - а2 = ... = ak - ak-1 = ... . Это число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d.
-
Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (аn), достаточно знать ее первый член а1 и разность d.
-
Если разность арифметической прогрессии - положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если отрицательное число, то убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью.
-
Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Последовательность (аn) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, т. е.
(1)
-
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + d(n-1). (2)
-
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии имеет вид:
(3)
-
Если в формулу (3) подставить вместо аn его выражение по формуле (2), то получим соотношение
-
Из определения разности арифметической прогрессии следует, что a1 + an = a2 + an-1 = ..., т. е. сумма членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная.
Ответ № 11
-
Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.
-
Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b2:b1 = b3:b2 = ... = bn:bn-1 = bn+1:bn = ... . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.
-
Для того, чтобы задать геометрическую прогрессию (bn), достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q.
-
Если q > 0 (
), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b1= -2, q = 3, тогда геометрическая прогрессия -2, -6, -18, ... есть монотонно убывающая последовательность. Если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.
-
Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е.
(1)
-
Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид:
(2)
-
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии имеет вид:
,
(3)
-
Если в формулу (3) подставить вместо bn его выражение по формуле (2), то получится соот-ношение.
,
(4)
-
Из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b1bn = b2bn-1 = …, т.е. произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии при
-
Пусть (xn) - геометрическая прогрессия со знаменателем q, где
и
. Суммой бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию
, называется предел суммы n первых ее членов при
.
-
Обозначим сумму бесконечной геометрической прогрессии через S. Тогда верна формула
.
№ 12
1>1>1>Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.