63958 (573481), страница 3

Файл №573481 63958 (Абстрактные цифровые автоматы) 3 страница63958 (573481) страница 32016-07-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рисунок 1.5 - Граф автомата Мили

Так как  (a1, x1) = а3, a  (a1, x1) = y1, то под действием первой буквы слова Х входного сигнала x1 автомат перейдет в состояние a3 и на выходе его появится сигнал y1. Далее,  (а3, x1) = a1, а  (а3, x1) = у2, потому при приходе второго сигнала x1 автомат окажется в состоянии a1, а на выходе его появится сигнал у2. Проследив непосредственно по графу или таблицам переходов и выходов дальнейшее поведение автомата, опишем его тремя строчками, первая из которых соответствует входному слову X, вторая - последовательности состояний, которые проходит автомат под действием букв слова X, третья - выходному слову У, которое появляется на выходе автомата:

x1 x1 x2 x1 x2 x2

a1 а3 a1 a1 а3 a2 а3

y1 y2 y1 y1 y1 y2

Назовем у = (а1, X) реакцией автомата Мили в состоянии a1 на входное слово X. Как видно из примера, в ответ на входное слово длины k автомат Мили выдает последовательность состояний длины к+1 и выходное слово длины k. В общем виде поведение автомата Мили, установленного в состояние аm, можно описать следующим образом:

Входное слово

xi1

xi2

xi3

Последовательность состояний

am

ai2= (am,xi1)

ai3= (ai2,xi2).

Выходное слово

yi1= (am,xi1)

yi2= (ai2,xi2)

yi3= (ai3,xi3)

Точно так же можно описать поведение автомата Мура, находящегося в состоянии am, при приходе входного слова xi1, xi2,., хik. Напомним, что в соответствии с (1-2) выходной сигнал в автомате Мура в момент времени t (У (t)) зависит лишь от состояния, в котором находится автомат в момент t (a (t)):

Входное слово

xi1

xi2

xi3

Последовательность состояний

am

ai2= (am,xi1)

ai3= (ai2,xi2)

ai4= (ai3,xi3)

Выходное слово

yi1= (am,xi1)

yi2= (ai2,xi2)

yi3= (ai3,xi3)

yi4= (ai4)

Очевидно, что выходной сигнал уi1=λ (am) в момент времени i1 не зависит от входного сигнала xi1, а определяется только состоянием аm.

Таким образом, этот сигнал yi1 никак не связан с входным словом, поступающим на вход автомата, начиная с момента i1. В связи с этим под реакцией автомата Мура, установленного в состояние am на входное слово X=xi1, хi2,., хik будем понимать выходное слово той же длины у= λ (am, Х) =уi2, уi3,., yik+1.

В качестве примера рассмотрим автомат Мура S5, граф которого изображен на рис.1-6, и найдем его реакцию в начальном состоянии на то же самое входное слово которое мы использовали при анализе поведения автомата Мили S1:

Входное слово

x1

x1

x2

x1

x2

х2

Последовательность состояний

a1

a4

a1

a1

a4

a3

a5

Выходное слово

y1

y1

y2

y1

y1

y1

y2

Рисунок 1-6 - Граф автомата Мура

Как видно из этого и предыдущего примеров, реакции автоматов S5 и S1 в начальном состоянии на входное слово Х с точностью до сдвига на 1 такт совпадают (реакция автомата Мура обведена линией). Дадим теперь строгое определение эквивалентности полностью определенных автоматов.

Два автомата SA и SB с одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установления их в начальные состояния их реакции на любое входное слово совпадают.

1.5 Эквивалентные автоматы. Эквивалентные преобразования автоматов

Можно показать, что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура и, обратно, для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили.

При описании алгоритмов взаимной трансформации автоматов Мили и Мура в соответствии с изложенным выше мы будем пренебрегать в автоматах Мура выходным сигналом, связанным с начальным состоянием ( (a1)).

Рассмотрим сначала преобразование автомата Мура в автомат Мили.

Пусть дан автомат Мура: SA={ ХA, АA, УA,A,A, аоA}, где:

ХA={х1, х2,. хn}; Y={y1, у2,. уm}; А={ а0, а1, а2,. аN}; а0A = а0 - начальное состояние (а0A А); A - функция переходов автомата, задающая отображение (ХAхАA) - >АA; A - функция выходов автомата, задающая отображение АA->УA.

Построим автомат Мили: SB={ ХB, АB, YB,B, B, а0B}, у которого АBA; ХBA; YBA; B=A; а0B0A. Функцию выходов B определим следующим образом. Если в автомате Мура Am, х1) = аs и As) =yg, то в автомате Мили B (am, х1) =yg

Рисунок 1.7 - Иллюстрация перехода от модели Мура к модели Мили

Переход от автомата Мура к автомату Мили при графическом способе задания иллюстрируется рис.1-7: выходной сигнал yg записанный рядом с вершиной (as), переносится на все дуги, входящие в эту вершину.

При табличном способе задания автомата таблица переходов автомата Мили совпадает с таблицей переходов исходного автомата Мура, а таблица выходов получается из таблицы переходов заменой символа as, стоящего на пересечении строки хf и столбца аm, символом выходного сигнала yg отмечающего столбец as в таблице переходов автомата SA.

Из самого способа построения автомата Мили SB очевидно, что он эквивалентен автомату Мура SA. По индукции нетрудно показать, что любое входное слово конечной длины, поданное на входы автоматов SA и SB, установленных в состояния am, вызовет появление одинаковых выходных слов и, следовательно, автоматы SA и SB эквивалентны.

Прежде чем рассмотреть трансформацию автомата Мили в автомат Мура, наложим на автомат Мили следующее ограничение: у автомата не должно быть преходящих состояний. Под преходящим будем понимать состояние, в которое при представлении автомата в виде графа не входит ни одна дуга, но которое имеет по крайней мере одну выходящую дугу. Итак, пусть задан автомат Мили:

SA={ ХA, АA,YA, A, A, a0A},

где:

ХA={x1, x2,. xn}; Y={y1, у2,. ym}; А={ a0,a1,a2,. aN}; a0A = a0 - начальное состояние (а0A А); A - функция переходов автомата, задающая отображение (ХAA) - >АA; A - функция выходов автомата, задающая отображение (ХAA) - >YA.

Построим автомат Мура: SB={XB, AB, YB, B, B, a0B}, у которого XB=XA; YB=YA.

Для определения AB каждому состоянию as АA поставим в соответствие множество As всевозможных пар вида (as, yg)

Функцию выходов B определим следующим образом. Каждому состоянию автомата Мура SB, представляющему собой пару вида (as,yg), поставим в соответствие выходной сигнал yg.

Если в автомате Мили SA был переход A (am, xf) = as и при этом выдавался выходной сигнал A (am,xf) =yg, то в SB будет переход из множества состояний Am, порождаемых am, в состояние (as,yg) под действием входного сигнала xf.

В качестве начального состояния a0B можно взять любое из состояний множества A0, которое порождается начальным состоянием a0 автомата SA. При этом выходной сигнал в момент времени t=0 не должен учитываться.

Рассмотрим пример. Пусть задан автомат Мили (табл.1.10.)

Таблица 10

Таблица 11

A

x1

x2

X

А

x1

x2

a0

a2/y1

a01

a0

b0

a2/y1

b01

a0/y1

b02

a1

a0/y1

а2/y2

a1

a0/y1 b11

а2/y2

b12

a3

a0/y2

a1/y1

a2

a0/y2

b21

a1/y1

b22

Поставим в соответствие каждой паре аi/xk состояние Ьik (i-номер состояния, k-номер входного сигнала), с учетом b0.

Составим таблицу переходов автомата Мура, руководствуясь следующими правилами:

1) Выпишем из таблицы 1.11 состояния автомата Мили и соответствующие каждому из них множества состояний автомата Мура (bik):

а0= {b0, b02, b11, b21}; a1= {b22}; а2= {b01, b12};

2) Если состояние автомата Мура bik входит в множество, соответствующее состоянию аp автомата Мили, то в строку таблицы переходов автомата Мура для состояния bik следует записать строку из таблицы переходов автомата Мили, соответствующую состоянию ар (из 1.10.).

3) Функцию выходов автомата Мура определим следующим образом: B (bik) =Ai, xk). Для начального состояния b0 значение выходного сигнала можно выбрать произвольно, но порождаемый начальным состоянием a0 (с учетом понятия эквивалентности состояний). Результирующая таблица переходов и выходов автомата Мура эквивалентного автомату Мили, заданному таблицей 1.10 представлена в таблице 1.12.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
3,85 Mb
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее