63545 (573418)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Министерство образования

Кафедра радиоэлектроники

Контрольная работа

по дисциплине

"Моделирование технологических систем"

Выполнила:

студентка гр.Р-01

Любименко Инга Петровна

Проверил:

К.т.н., доцент:

Бирюков В.А.

2009г.

Задача №1

На предприятии имеется листовой материал L представляющий прямоугольники размера 700×600 в количестве 50 штук. Требуется выкроить прямоугольные заготовки типов Δ₁ (200´40), Δ₂ (250´35), Δ₃ (200´20). Для изготовления продукции I,II,III необходимы заготовки Δ₁, Δ₂, Δ₃ в количестве соответственно: для продукции I - 2Δ₁, 2Δ₂, 4Δ₃; для продукции II - 2Δ₁, 1Δ₂, 1Δ₃; для продукции III - 1Δ₁, 5Δ₂, 4Δ₃. Найти оптимальный раскрой а) для минимизации отходов при использовании всех листов и выпуске хотя бы одной единицы продукции каждого вида; б) для выпуска наибольшего (суммарного) количества продукции.

1) Общая площадь листа исходного материала 700×600=420000. Площади прямоугольных заготовок равны соответственно: 1-я заготовка – 200´400=80000; 2-я заготовка – 250´35=87500; 3-я заготовка – 200´200=40000. Возможны следующие варианты раскроя с минимальным количеством отходов с листа (табл. 1 ).

Таблица 1 — Характеристики вариантов раскроя

Заготовка 1			Заготовка 2			Заготовка 3
площадь	кол-во	Σ площадь	площадь	кол-во	Σ площадь	площадь	кол-во	Σ площадь	Сумма площадей	отходы
80000	4	320000	87500	0	0	40000	1	40000	360000	60000
	0	0		4	350000		0	0	350000	70000
	0	0		0	0		9	360000	360000	60000
	1	80000		3	262500		0	0	342500	77500
	2	160000		1	87500		3	120000	367500	52500
	0	0		3	262500		3	120000	382500	37500

Варианты раскроя в порядке таблицы приведены на рисунках 1-3.

Рисунок 1 — Варианты раскроя 1 и 2

2) Сформулируем задачу математически сначала для минимизации отходов. Пусть x1 – число листов, израсходованных по первому варианту раскроя, x2 – соответственно по второму варианту; x3 – соответственно по третьему варианту; x4 –по четвертому варианту, и так далее для x5, x6. Минимум линейной функции, выражающей минимизацию отходов пока без учета лишних изготовленных заготовок запишется как

Рисунок 2 — Варианты раскроя 3 и 4

Рисунок 3 — Варианты раскроя 5 и 6

Здесь c_i – отходы при i-том способе раскроя, их можно найти из таблицы. При этом необходимо сделать заготовок соответствующего уровня не меньше чем оговоренное в условии количество — по условию нам необходимо найти варианты раскроя, чтобы сделать не менее одной единицы продукции каждого вида. Так как для единицы первой продукции требуется 2Δ₁, 2Δ₂, 4Δ₃; для продукции II аналогично 2Δ₁, 1Δ₂, 1Δ₃; для продукции III - 1Δ₁, 5Δ₂, 4Δ₃. Тогда суммарно требуется не менее 5Δ₁, 8Δ₂, 9Δ₃. В первом варианте раскроя у нас 4 заготовки Δ₁, во втором, третьем и шестом – 0, в четвертом – 1, в пятом – 2. Тогда по условию необходимо, чтобы . Аналогично для деталей Δ₂ и Δ₃:

.

По условию необходимо, чтобы использовались все листы, соответственно необходимо, чтобы . К тому же никакой способ раскроя не применяется к отрицательному количеству способов раскроя по вариантам: .

Таким образом, формулировка задачи без условия того, что лишние детали попадают в отходы:

Если учитывать то, что лишние детали попадают в отходы, то приходится вводить дополнительные переменные: - соответственно число заготовок 1-го, 2-го и третьего типов, изготовленных сверх использования для выпуска продукции; кроме того для второго этапа — составления плана выпуска продукции — необходимо ввести переменные , соответственно число единиц продукции I, II и III. При этом между ними существует взаимосвязь: количество лишних деталей Δ₁ равна разности между произведенными деталями и деталями, используемыми для выпуска продукции:

Аналогично:

Переменные должны быть больше или равны 0; , по условию должны быть больше 1. Задача линейного программирования формируется следующим образом (рис.4).

Для ее решения воспользуемся табличным процессором Microsoft Excel и его расширением Поиск решения. Для включения самого расширения необходимо выполнить действия, показанные на рис. 5.

Рисунок 4 — Математическая формулировка задачи

Рисунок 5 — Подключение надстройки Поиск решения в Excel

Вариант ввода исходных данных и формула вычисления функционала для наших условий показана на рис. 6. Последние 3 равенства записываются формулами относительно x7, x8, и x9, как показано на рис.7. Дальнейшая работа проводится с надстройкой "Поиск решения" (рис.8): функционал задаем как ячейку, которую необходимо максимизировать (рис.9); изменять будем ячейки x1-x6 (количество вариантов раскроя по каждому из способов) и x10-x12 (количество единиц продукции – ведь на один и тот же план раскроя можно вывести разные способы производства продукции) — рис.9. Добавим ограничения: переменные x1- x12 должны быть целые, переменные x1- x12 должны быть больше 0, количество использованных листов должно быть равно 50, количество единиц продукции должно быть больше или равно 1 (для х10, х11, х12), количество деталей должно быть больше заданного (рис.10).

Рисунок 6 — Ввод исходных данных в Excel

Рисунок 7 — Ввод равенств в Excel

Рисунок 8 — Вызов надстройки Поиск решения

Рисунок 9 — Ввод целевой функции и изменяемых ячеек

Рисунок 10 — Ввод ограничений на переменные

Рисунок 11 — Найденное решение

На рисунке 11 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 12 листов по первому варианту раскроя, 1 по пятому, 37 по шестому. При этом получается 112 деталей Δ₁, 243 детали Δ₂, 109 деталей Δ₃. Из этих деталей изготавливаются 15 единиц продукции I, 2 единицы продукции II, 16 единиц продукции III, 15 деталей Δ₃ являются лишними. Суммарный отход — 2160000 квадратных единиц.

Для второй задачи — максимизации объема выпуска при тех же ограничениях мы изменяем целевой функционал с

на

.

изменится формула ячейки N2 и вид оптимизации целевой функции в модуле решения (рис. 12).

Рисунок 12 — Решение задачи максимизации выпуска

На рисунке 12 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 29 листов по первому варианту раскроя, 7 — по второму, 1 - по четвертому, 2 - пятому, 11 - по шестому. При этом получается 36 деталей Δ1, 277 детали Δ2, 191 деталей Δ3. Из этих деталей изготавливаются 1 единица продукции I, 59 единиц продукции II, 1 единица продукции III, 1 деталей Δ3 является лишними. Суммарный выпуск — 61 единица продукции, при этом отход больше, чем в первой подзадаче.

Задача №2

По веерной схеме сборки изделия, представленной на рис. , и исходным данным, представленным в табл. :

1) определить общую продолжительность производственного цикла изготовления изделия;

2) определить критическое время и критический путь выполнения всего комплекса работ

3) определить начало производственного цикла изготовления изделия, если готовая продукция должна сойти с производства к 25 июня 2010 года.

Рисунок 13 — Веерная схема сборки

Таблица 2 — Характеристики вариантов раскроя

Частичные процессы	Длительность цикла изготовления и сборки отдельных частей изделия по вариантам, дни
Сборка изделия	7
Сборка агрегата	7
Сборка узла 1	7
Сборка узла 2	10
Сборка узла 3	9
Сборка узла 4	10
Изготовление детали 11	9
Изготовление детали 12	10
Изготовление детали 13	10
Изготовление детали 21	8
Изготовление детали 22	7
Изготовление детали 23	8
Изготовление детали 31	7
Изготовление детали 32	9
Изготовление детали 33	8
Изготовление детали 41	6
Изготовление детали 42	10
Изготовление детали 43	6
Изготовление детали 5	8
Изготовление детали 6	10

Пусть событие О — начало работ, А — окончание выполнения работ. Тогда веерная схема сборки с учетом календарных дней выполнения работ Д11-Д43, А1, У1-У4 и М может быть представлена графом с весами = дням выполнения соответствующих работ (см. рис.14)

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)