Первое задание расчетно-графической работы (564398)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вариант IПостройте фазовый портрет уравнения()x2ẋ21 + 2 ẍ + 2 x + λx = 0ppгде p, λ – параметры. Это уравнение описывает движение тяжелой точки по параболе, вращающейсявокруг вертикальной оси. Ввести новую переменную y по формуле y = ẋ и записать уравнение вновых переменных. Далее следует разделить переменные в полученном уравнении, проинтегрировать его и получить первый интеграл F (x, y) = C. Строить фазовые кривые в плоскости x, y приλ > 0 и λ < 0.Вариант IIПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемẍ +x(x23/2=0+ x + 1)Укажите характерные элементы фазового портрета: особые точки, типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний в виде квадратуры, построить график этойзависимости.Вариант IIIПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемẍ = (cos x − λ) sin xпри |λ| > 1 и в случае |λ| < 1.

Определите период колебаний от амплитуды в виде квадратуры дляслучая λ = 2, постройте график этой зависимости и запишите уравнение сепаратрисы.Вариант IVМолекула может совершать колебания в поле, заданном потенциалом Леннарда-Джонса[( )( )6 ]12bbU (r) = 4a−rrПараметры a и b считайте известными. Получите дифференциальное уравнение колебаний молекулы.Постройте фазовый портрет системы для двух случаев: a > 0, a < 0.

Укажите характерныеэлементы фазового портрета: особые точки, типичные траектории, сепаратрисы. Напишите уравнение сепаратрисы в явной форме1Вариант VПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемλ+ x5 = 0xгде λ – действительный параметр. Укажите характерные элементы фазового портрета: особыеточки, типичные траектории, сепаратрисы.

Получите зависимость периода колебаний от амплитудыв виде квадратуры, постройте график этой зависимости.ẍ +Вариант VIПостройте фазовый портрет уравнения ẍ+ẋ2 +6x−7 = 0. Указание: привести уравнение к линейномувиду относительно ẋ2 . Проинтегрировать его и получить первый интеграл исходного уравнения.Укажите характерные элементы фазового портрета: особые точки, типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний от амплитуды в виде квадратуры, постройтеграфик этой зависимости.Вариант VIIПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемẍ = x − √2lxl 2 + x2Укажите характерные элементы фазового портрета: особые точки, типичные траектории, сепаратрисы.

Получите зависимость периода колебаний от амплитуды в виде квадратуры, постройтеграфик этой зависимости.Вариант VIIIПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемẍ +x33/2(x2 + 1)=0Укажите характерные элементы фазового портрета: особые точки, типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний от амплитуды в виде квадратуры, постройтеграфик этой зависимостиВариант IXПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемẍ + λx3 − x4 = 0где λ – действительный параметр. Укажите характерные элементы фазового портрета: особыеточки, типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний от амплитудыв виде квадратуры, постройте график этой зависимости2Вариант X√Постройте фазовый портрет уравнения ẍ + x2 + ẋ2 − 1 = 0.

Указание: ввести новую√ переменнуюx2 + y 2 . Проy = ẋ и перейти к уравнению первого порядка ydy + (r − 1)dx = 0, где r =интегрировать это уравнение. Укажите характерные элементы фазового портрета: особые точки,типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний от амплитуды в видеквадратуры, постройте график этой зависимости.Вариант XIПостройте фазовый портрет уравнения()ẍ + α 1 − x2 ẋ2 + λ2 x = 0Указание: ввести новую переменную y = ẋ2 и перейти к линейному уравнению относительно y.

Проинтегрировать это уравнение. Укажите характерные элементы фазового портрета: особые точки,типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний от амплитуды в видеквадратуры, постройте график этой зависимости.Вариант XIIПостройте фазовый портрет механической системы, описываемой уравнениемẍ + λx2 + x3 = 0где λ – действительный параметр. Укажите характерные элементы фазового портрета: особыеточки, типичные траектории, сепаратрисы. Получите зависимость периода колебаний от амплитудыв виде квадратуры, постройте график этой зависимости.3СтудентАгеева АленаАлейникова НатальяВоробьев НикитаВолокитин НиколайДмитриев ВикторЗахарков АртемКиреева АннаФедорова НинаФетисова АнжеликаШестеркин ЕгорЯковишина Дарья№ варианта76511413101292Рекомендации:• Фазовый портерт и график зависимости периода от амплитуды настоятельно рекомендуюстроить в MAPLE, Advanced Grapher или прочих системах (допустимый вариант – карандашомна миллиметровке).• Если квадратура для периода колебаний вычисляется в элементарных или известных специальных функциях, график T (a) можно строить с использованием последних.

В противномслучае использовать численные методы.• Для проверки построенного фазового портрета можно использовать, например, функциюphaseportrait в MAPLE.Основные вопросы на защите:1. Дать определение автономного и неавтономного (зависящего от времени) первого интегралауравнения второго порядка.2. Проинтегрировать в квадратурах уравнение ẍ + f (x) = 0.3. Вывести формулу для периода движения по замкнутой фазовой кривой этого уравнения.4. Что такое сепаратриса? Почему время движения по сепаратрисе бесконечно?5. Показать, что нетривиальные решения уравнения ẍ + x4 = 0 не продолжаются на интервал0 6 t < ∞.6.

Найти неавтономный интеграл уравнения ẍ + β ẋ + x = 0.7. Доказать, что уравнение ẍ + β ẋ + sin x = 0 не допускает автономный интеграл при β ̸= 0.4.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы