Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 31
Текст из файла (страница 31)
11.2,6), создающим в окружающем пространстве электромагнитное поле. 136 Рис. 11.2. К расчету характеристик симметричного вибраторв строгим мшодом а — вив внбрвторв с исгочииюн ЗДС, б — смроннил сольневпа исгнитниа нлк в зазоре сеиду плечами вибрвторв Под действием сторонней ЭДС (е„ = ЬЕ„ ) на поверхности вибратора возникает 1 Е=-гогА"-(слуг'А' — —,йшб 41сА'.
юс (11.1) Так как в рассматриваемом случае имеется только одна составляющая векторного потенциала А,', а магнитный ток считается равным нулю, уравнение (11.1) принимает вид 1 ее~А,' б,' = — 'аут'А,'— юл' Ах (11.2) 137 ьщектрическнй ток, имеющий только одну составляющую: 1, = 2лау,', где у„- плот.ность поверхностного тока. Этот ток являетсв вторичным по отношению к стороннему 1яагнитиаму току и создает а окружающем пространстве свое вюричное эвектронаг.Нитнос поле.
Так как по условию задачи радиус вибратора мал по сравнению с длиной волны и длиной вибратора и расстояние между плечами вибратора Ь нсчщаюше мала(Ь«1), юл)чением магнитного тока можно пренебречь и считать, что поле в произвольной Точке пространства создается только электрическим током. Ток 1„ должен быть распределен так, чтобы поле на идеально проводящей поверхности вибраюра удовлетворяло граничным условиям, которые для касательной со'ставляющей электрического поля сводятся к выполнению равенства Ь„, = 0 . Касательная сосщвляюшая электрического поля согласна (10.2) может быть найдена через векторные потенциалы магнитного А' и электрического А' токов: В выражении (11.3) А„'(г) — составляющая векторного потенциала в точке наблюдения на поверхности внбратора; 2(Ю) — составляющая плотности поверхностного тока в точке б источника на поверхности проводника (рис. 11.2,а); 45 — элемент поверхности вибратара; г — расстояние между точками наблюдения н источника, После подстановки выражения (11.3) в (11.2) и ряда преобразованйй получаем ннтегроднффереицнальное уравнение относительно тока вибратора Г„': 421 ," ед'1.'= Х.Ф: х1 (1 1 4) 1 где у" '((,',х~ — функция распределения тока по вибратору (функционал); д = — —— 2кс 2)о— М малый параметр (кпарамстр тонкостю>); с — постоянный коэффициент.
Если ралиус вибратора устремить к нулю (а -+0), то малый параметр д = О, а уравнение (11.4) принимает вид обычного дифференциального уравнения длинной линии бсзпотерь — * + )г 1„' =О. Решение этого урааиайия У„ = („а1о Д(1-х) показывает, дхз что ток распределен по синусоидальному закону только в вибраторе с исчезающе малым радиусом.
Если отношение а/А имеет малую, но конечную величину, то решение уравнения (11.4) может быть представлено в виде степенного ряда по степеням параметра 2: (11.5) 1, 4(м ьд(о ьд 1,+- . Если подстави~ь данное решение в (11.4), приравнять коэффициенты при одинаковых степенях у и использовать условие равенства нулю тока на концах вибратора, то можно получить систему линейных дифференциальных уравнений, решение которых дает закон распределения тока по вибратору. При расчетах обычно ограничиваются первым приближением, т.е. в решении (11.5) учитывают только первые два члена ряда.
Это позволяет применять данный метод только к тонким антеннам (дз < 0 1) . Известно строгое решение зшщчи о распределении тока аибраторов большой толщины (1п > 0,5) . Особенностью этого решения является то, что для получения интегродифференциального уравнения используют граничные условия на поверхности вибратора для векторов магнитного поля. Подобные строгие подходы к решению внутренней завлчн вибраторных антенн сложны. ДЛя практических целей в ряде случаев достаточно упрощенного решения, которое и рассмотрим. 11.2. Прыближеиман теорыя инбратора Прн инженерных рвсчстах обычно исполюуется приближенная теория симметричного вибратора, базирующаяся на двух предположениях: 130 1) симметричный внбратор в отношении распределения тока представляет собой йщуютроводную лннню с потерямн, разомкнутую на конце; 2) поле излучения внбратора есть сумма полей элементарных внбраторов, на котю фгые может быть разбит симметричный вибратор.
Таким образом, при решении внутренней задачи (определение распределения тока по антенне) может быть использована теоонл линий с волной Т. Вибратор при этом йредставляется в виде риомкнутой линии, ннкдый провод которой развернут на 90' в разные стороны (рнс. 11.3). 3Г Однако в отличие от нсходной однородной винни антенна становятся системой Рнс.
11.3. Переход от рюамкиугол ,'с переменными по длине погонными пара- на конце лвухпроводпай линии МЕтрами, т.е. неоднородной линней к симметричному анбратору Согласно теорни однородных линий распределение тока по длине внбратора должно .9ьпь сннусонлальным, однако в силу неоднородности оно отлнчаегся от этого закона. Рассмочреннс внбратара как неоднородной линии значительно усложняет теорию, но ВЕСьма незначительно уточняет результаты н поэтому не учнтьшается на пракпгке. Но дадю пользуясь теорией линии с переменными параметрамн, мы нс можем получить ючного решения задачи о внбраторе. Дело в том, что янина является в прннннпе нс излучающей сястемой, а антенна, наоборот, прннцнпнавьно излучает, н электромагнитное поле излучения никак не может быть увязано с полем двухпроводной линии.
Одним нз слабых мест прн использовании теории лнний с волной Т для упрощенно- го аналнэа вибратаров является понятно нанряэкения нлн лотелчналл. За нсключеннем , точек подведения питания понятие пошнгшаэа для внбратора неприменнмо, так как пале антенны по своей природе не потенинально (т.е. Рюность потенцналов зависит от выбранного пути интегрированна).
Поэтому применительно к антеннам правильнее рассматрнвшъ не напряженна нли потенциалы, а непосредственно распредепеяке заряда. Заметим, что выводы, сделанные в теории линии ддя напряжений, остаются справедлнвымн дла зарядов, так как заряд на единицу длины линни равен напряженшо между проводами, умноженному на погонную емкость. Мы видим, что методы тсорнн длинных линий окиываются весьма несовершеинымн применительно к расчету излучения антенн.
Оправданием применения этих методов является тот экспернментатьно установленный факт, что распределение тока в антенном проводе близка к сннусоидальному с узлом тока на конце, т.е. такое же, как в разомкнутой длинной линии. Из этого факта вытекает справедливость (в качестве первого приблнжсння) использования теория линии с волной Т н ее выводов в отношении внбрагорных антенн. Резоланснал длнла волны анфанюра Рассматривая внбратор как двухпроводную свмметричную разомкнутую вннюо длиной ф Ши входного сопротивления в предположения малых потерь имеем соз к( г гп( 5 3 л Д( (11.6) =Р, ' п( соз й( + 1з(о Д( Здесь д = т = 2л/я — фазовая шютовнная; р, — волновое сопротивление внбратора.
Так как вибратор эквивалентен неоднородной линии, его волновое сопротивление зависит от ллннм. Одним нз мнопех приближенных методов определения р, является метод, основанный на определения волнового сопротннлення нз рассмотренна статпческой 1 поюнной емкости, приводящий к формуле р, =!20(!и--!) !Ом), где 1 — длина плеча а ннбратора; а — радиус его поперечного сечения. При приближенных расчетах в случае тонких симметричных внбраторов можно счна ь, ю р, »!000 Ом.
Из формулы (! !.б) следует, что вибратор резонирует при созМ = 0 нлн ашЫ = 0 В обоих случаях входное сопротивление становится активным. Таким образом, вибратор 2 находится в резонансе, котла длина его плеча кратна 214: 1 = р —, где р = 1,2,2, ..., нли коЛ гда полная ллнна внбратора крюка 21'2: 21 = р †. Длина волны 2 вдоль аибратора маю 2 отличается от длины волны в свободном пространстве, так как скорость распрОстранения волн вдоль провода в случае малых пошрь близка к скорости света. В отличие от колебательного контура вибратор обладает бесконечным дискретным набором резонансных волн.
Наиболее длинная юлна называется осяоеиоя) осгальные— аормояплами. Основной волне соответствует значение Р = 1, тогда 2 = 41. Вибратор, длина которого определена с учетом последнего равенства, называется лсаувочиоеыы. Опыт показывает, что в действительности длину вибратора нужно брать для настройки в резонанс нескатько короче. Это кукороченне внбратораа по сравнению с 21'2, соответствую. щее резонансу, невелико н тем больше„чем больше диаметр внбратара 2а. В среднем его можно принять равным 55ь Следовшельно, если задана длина волны 2 2 2, тп длина резонансного анбратара 21 — (! — 0,05) = 0,95 —. Это явление можно объяс- 2 * 2 нить следующим образом. Под действием собственного поля излучения в вибраторе наводится ЭДС, добавочная по сравнению с ЭДС линки.
Если наведенную ЭДС заменить падсннем напряжения на некотором сопротннленни, то это сопротивление оказывается индуктивного характера. Последнее вытекает нз того, что это наведенное сопротнвление компенсирует реаатнвное сопротивление антенны, когда длила плеча 1 < 21'4, т.е, соответствующая длинная линия имеет емкостной характер сопротивления. Распределение тока адель симметричного енбратора. Закон распределения тока вдоль симметричного внбратора вытекает нз закона распределения тока вдоль лвухпроводной разомкнутой линии. Рассмотрнм вибратор как идеальную двухпроводную развернутую линию, разомкнутую на конце. Амплитуда тока в исходной линии нзменяетсл по закону 1„= 1„з)и ах, где 1„— амплитуда тока в пучности стоячей волны; к — координата, отсчитываемая от конца линии.
При одном и том жс значении х токи а проволах равны по амплитуде и противоположны по направлению !рис. !!.4,а). После развертывания проводов токи в обоих плечах полученного внбратора будут направлены в одну сторону !рнс. ! !.4,6) и равны 1ч =1„нл)об 1ч =1,з!паха. Здесь координаты х, н х, отсчитываются в каждом про- 140 Граде ат внешнего конца. Сместим начало д:аердинат в середину вибратора. Тогда, 1 йчитая, что расстояние между проводами Месте подключения генератора ничтож- 1 1 мало, можем записать К с /„м/оз(п/с(/ — х) приз>0, 0 (11.7) 1 1„= l„мп!с(! «) прях <О. г Таким образом, токи симмссричных 1 ззнюсительно центра точек вибратора олю "г наказы по амплитуде н фазе: 1(х) = 1( — х).
Входшций в формулы (11.7) ток а а) о) дучности стоячей волны 1„связан с та- рас. 11.4. К выбору начала отсчета !1/ом на входе вибратара 1 соотношением а — о мсхолмоа лоухорооолооя лимом, 11 =1„зШИ. сов б — о сомма рачком омбраторо Распределение зарядов вдоль вибратора легко установить, воспользовавшись из<. местным нз злектродинамики законом сохранения заряда. Так как ток в вибраторе име'вт только пролольную составляющую 1„, зтот закон может быть записан в виде с//, ,й(тхо/„= — '=-сшЯ„, гле Д, — погонная плотность заряда. с/с Отсюда , !с/„ , 4/„ 1с = — с — саз/с(! — х) при х>0, (с„=с — "саад(/ох) при х<0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
