Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 27
Текст из файла (страница 27)
В дальнейшем изложении будем иметь в виду электромагнитные процессы, гар- монические во времени, те. изменяющиеся по закону э)пег, или а комплексной форме ,по закону ехр(каг) . Среда предполагается однородной и изотропной, в некоторых об- ластях которой полагаегся заданным распределение возбуждаюших (сторонних) элек- трических и магнитных токов. для простоты записи комплексные амплитуды полей будем писать без тачки над буквой.
При указанных выше условиях уравнения Максвелла, включающие плотность стороннего токж в дифференциальной форне имеют вид с гогН = ггоя'Е с э', (10.1) гогЕ = -год'Н вЂ” о", где Š— вектор комплексной амплитуды напряженности эяектричсского поля, Вгм; Н— о' ) вектор комплексной амплитуды напряженности магнитного поля, Агм; г'=я~1 — ~ —, г(' (103) Здесь лр' = Л'ЛУ вЂ” элементарный электрический момент; е-ь* А" = — )Л" ИУ= — ) — т(р", 4л г, 4т г, г (10.5) - ч'= ' — -.~- - ° ° -;!0=,5:~7 ь-'о' ь:~'- расстояние от элемента тока в некоторой точке 5(х',у',т') до точки наблюдения а((х, у, г). Полстаиовка выражений (10.4) и (10.5) в уравнения (10.2) позволяет определить напряженности электрического Е и магнитного Н полей в любой точке пространства.
Однако прн этом не удается получить простых замкнутых выражений даже для сравнительно простых излучающих систем. Поэтому приходиться прибегать к упрощающим предположениям, связанным с разбиением пространства на даюлюю, лромежуюочлую и ближнюю зоны (области). 110 Решение уравнений (10.1) при тех или иных конкретных условиях означает нахожде- ние злштромвпвпнопз поля в виде функций пространственных координат Е(гзй,р) и Н(г,О,Р) по заданной функции координат У', У". Дла решения урввненнй Максвелла (10.1) обычно вводят два вспомогательных вектора: векторный потенциал электрических токов А'и векторный потенциал маг- нитных токов А" .
При этом векторы электромагнитного поля Е н Н определяются че- рез эти вспомогательные векторы с помощью уравнений [2) с ! Е = -!юд'А' + —, йгаб б)тА' — гоГА", (10.2) 1 Н =-~ал'А", —,йзаб дЬА" +го!А'. !юд При подстановке (10.2) в (10.1) получаются следующие векторные волновые не- однородные уравнения Лля вспомогательных потенциалоа: с ЬА' + азА' = — Л', АА" ьа А"=-Л", где ЬА=йшбйиА — го!го!А; а=пагад'. Таким образом, при определении излучения антенных устройств интегрирование уравнений Максвелла может быть сведено к интегрированию векторных волновьш не- однородных уравнений(10.3).
Если источники электромагнитного поля распределены непрерывно в некоторой области 1; ограниченной поверхностью Я, а среда, окружающая область !', представла- ет собой однородный изотропный диэлектрик, то дзя гармонического во времени поля решение уравнений (10 3) имеет внд А' = — )Л'-' — -Ыи= — )-'- — Лр'. (10.4) 4к г, 4к г, Введем сферическую систему координат г, В,ш центр которой находится внутри излучающей системы (рис. 10.1,а), а точки 5(т',у', т') и М(т, у, т) соответсшуют текущей точке интегрированна внутри излучающей системы и точкй наблюдения в окру. жакнцей однородной среде.
Расстояние, входящее в формулы (1ОА) и (10.5), бжйМ=(г -ьг' -Ъг'созп) т т а Здесь и — угол между направлениями 05 и ОМ. Если г > г', т.е. точка наблюдения находится нв достаточном удалении от объема и'с излучающими токами, то расстояние «можно приближенно представить в виде ряда по степеням отношения «'(и: Г -~-- ° —.(--"1 ° —,- (-- 1 1 г 2г 2~' (10.7) под знака интеграла; — в пакиателе экспоненты под интегралом полагают г, =г — г'соза и функтзия е ' также выходит из под знака интеграла.
В последнем равенстве величина гтсаза нюыаается разностью тода лучей, учитывающей относительное запаздывание сферических вали, приходяпзих в точку наблюдения ат двух элементарных источников, располагающихся в начале координат и точке 5(т',у',г ). В расчетном апюшенни разность хода г'сова прсдсташиет собой проекпню вектоРа г'=1„т'-и1 У'-ь(ь ' (Рис.
10.1,0) на направление единичнога векюра, исходящего нз начала координат в точку наблюдения: гт'и =1„з(аВсозро о 3 „яа 0 зьа Р.ь ь„соз 9. Скалярное произведение этих вектайов определяет явное выражение для Разности хола: Рис, 10.1. К расчету поля излучения аитоин о — общий иьучай, л- ажио иобзюяоии и вильной зоио тза При и» и', соответствующем наиболее важной лля теории антенн датьнеи зоне, формулы (104), (10.5) упрощаются; — в знаменателе подынтегрального выражения приближенна можно поло,зить и, =г и множитель 1(г вынести из г саь а = х яп В соь р + уг ил Вял р -; 'х' соь О = =г(ь(пВь!пО'соь(р — р)+са«Всаь9).
(1О.В) Используя введенные в выражения (10.4), (10.5) упрощении приходим к асимптотической формуле векторного потенциала в дальней ване: А'„'" (г,9, р) = — ) Ль" (х',у',х')егг '"АГ'. 4тг Е = — (йгА~ + А" ), Н = Е (й' Л 12я Е = — (й'А* — Ао„), Но — — -Е 1йг, (!0.10) Е,=О, Н,=О, где ьк =,~л/к — волновое сопротивление среды; л = Ль/,/с,л, — ллина волны в среде ( ль — длина волны генератора, ь; = с/ь и л„= л/дь — относительные днзле«трнческая и магнитная прокицаемости).
На практике вычксленне иитегрьлов типа (10.9) обычно провалят через декартовы составляющие -щ (10.! 1) переходя к сферическим коорпннатам с помощью соотношений (,=', Ав = А,соьВсоьреАэ соьОьшр-А,мпВ, (10.12) А„=-А„ь!ар+А сокр. Отметим основные свойства электромагнитного поля излучающей системы в дальней зоне, следующие из (10.9) н (10.10): — поле в дальней зоне имеет поперечный характер, т,е. составляющие векторов Е и Н в направлении распространения отсутствуют; — в окрестности точки наблюдения поле в дальней зоне носит характер плоской волны, т.е.
компоненты Ев и Н„а также Е, и Нв находятся в фазе и их отношение равно волновому сопротивлению среды; — зависимость поля от расстояния г имеет вид расходящейся сферической волны е '""/г. 120 Здесь индекс со указывает, что данное выражение справедливо при г — ью (гранила применимости формулы (10.9) будет определена ниже).
Значение интеграла (10.9), как слелует из (10.8), зависит толька от угловых коор. динат точки наблюдения и не зависит от расстояния г, Для перехода от векторных потенциалов Аь" к полям Е и Н необходимо подставить (10.9) в выражения (10.2). После ряда тождественных преобразований и отбрасывания членов, имеющих радиальную зависимость 1/г и 1/г, т.с.
несущественных в дальней зоне, получаем Определим границу дальней зоны, т.е, установим на каком расстоянии от излучаю-щей системы можно пользоваться формулами (109) и (1ОПО) лля расиста полей Основ'нее упрощение, которое использовалось, заключалось в замене точного выражения ьй =(г +г' -2ггсша) !Шиблнжснным «, = г — г сока. Возникающая при этом фюо. пая ошибка в показателе подынтегральнай экспоненты в (104) с учетом рилажения г(10.7) оказывается приближенно равной (агпз(п а)/Г(2г).
При условии, что макси. связное значение г' составляет половину наибольшего римера излучающей системы ')9 (рис. 10.1), наибольшая фазоаая ошибка может составить 4>>'/(8г) . Полагая допус- 5' лммую фазовую ошибку нс превышающей к/8 (практически не влияющей на характс>ристики направленности), запипгем АП /(8г)зл/8 и получим искомую оценку рас'йтояния ла ближней границы дальней зоны: г э 2(>~/2. (10ДЗ> При расстояниях г< 2П /2 дальняя зона излучающей системы плавно переходит ,р лронежуточиую зону, иногда называемую обзасмью Френеля При расчете полей из'дучающих систем в промежуточной зоне принимаются следующие упрощения: — как и в случае дальней зоны, величина г, в знаменателе падынтегрельного вы',ражения (10.4) принштается равной г и выносится нз под знака интеграла; — величина г, в мнимом показателе экспоненты подынтегральной функции (10.4) ,принимается равной г„г — г'секач-гз(1 — сш'а)/(2г), что соответствует отбрасыва'нию в степенном ряду (10 7) членов выше второй степени.
Функция е ' ', не зависящая От координат источников, выносится из-под интеграла. Таким обрюом, в промежуточной зоне векторные потенциалы определяются по формуле ею (10.14) 4кг э где разность хада г'сока по-прежнему находится по формуле (10.8), Компоненты векторов паля Е и П вычисляются по формулам (10.10) с заменой в них векторных потенциалов А'" на векторные потенциалы А~" и етбрасыванием в (10.2) при Дифференцировании всех членов, имеющих ралиальвую зависимость 11 «и !г г !2 гз Сформулированные выше свойства, относящиеся к полю дальней зоны, о попеРечном характере поля и сто локальном подобии плоской электромагнитной волне в оЧзестностях любой тачки наблюдения, сохраняются неизменными Олнако зависивЂ.г ! месть поля от расстоякия уже не имеет характера сферической волны е ' 'Г г, так как расстояние г допачнительно входит в покиатель степени подынтегральной экспоненты л П0 14); угловос распределение составляющих векторов поля также оказывается зависящим от расстояния и тем сильнее, чем меньше г.
Расстояние г, характеризующее границы промежуточной зоны, обычно находится 'и пределах 181 — — йгл— 4 2(,Л/ где Π— максимальный размер излучающей системы. Более строгое рассмотрение показывает, что гранины промежуточной и дальней зон юлучающей системы званом не тодько от расстояния г, но н от углов наблюдения, формы излучающей системы антенны и характера распределения токов 3~(зг,у',г') На расстояниях г<О/44(О/2)(О/Л) располагается бгихснля зона излучающей системы. Здесь электромагнитное пале носит сложный характер и при его расчете необходимо пользоваться строгими выражениями (!ОА), (10.5) и (10.2).
В ближней зоне в общем случае присутствуют асс компоненты поля, зависимость которого от расстояния г носит нерегулярный характер, вектор Пойнтннга становится комплексным и по направлению может не совпадать с радиусам-вектором г. '10.2. Векторывн комплексная дыиграмма иапранлеыыостн аытеыыы Используя аналогию с полем элементарного электрического диполя, электромагнитное поле произвольной антенны в дальней зоне можно представить в аиде (2) =( — )1;д,й(В, ) — ' (10.15) 122 Здесь !„' — комплексная амплитуда электрического тока на входе излучающей системы; ы' =,/р/л — волновое сопротивление срелы; Л вЂ” длина волны в среде; ܄— коэффициент пропорциональности (действующая длина антенны; см. и. 10.4). В выражении (10.! 5) камляексная еекмаряая нормированная дааграала налравлеияостл Р (О, р) характеризует угловое распределение поля, а также его поляризапиониые и фазовые свойства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
