Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В третью груилу входят гц пар клемм, эквивалентных свободным необъелиняемым входам второго устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как клеммная плоскость у, где определены столбцы амплитуд падающих аы и отраженных Ь'и волн: аоз =Роси ао~ аи) ЬГГ~ =~бои Ь|" ли~ ! В соответствии с выделенными ю~еммными плоскостями матрицы рассеяния $' ' и Бгп первого и второго устройств СВЧ могут быть представлены в блочном виде: Б.р1 БЗ (6. 1) где а='(а) 2, а)2~~ — столбец амплитуд падшоших волн, составленный нз элементов сюлбцов а1"' н а"'; Ь =[Ь) 1, Ь12'1 — столбец амплитуд отраженных волн, составлен- 1 ный из элементов столбцов Ь' 1 и Ь'21.
Соотношение (6.2) может быть представлено в блочном виде: (6.3) или в ниле двух матричных уравнений, вытекшоших из (6. 3): Ьг 1 — Бх а2 1 „Бх аеп (6.4) ь 1=Ба а' 22-Б а~гй г Используя схему объедивення миогопошосников (см. рис. 6.1) н блочный вил матриц и Б~ (6.1), составляем уравнения, определяющие столбцы Ьыз, с12Р1, с,злз, Ь через 12) Ш аг 1 н оп Ьг 2 =Б в1"1 Б гл2, РС22 =Бр а тбл2с22, Ш2 Сы О1 пп с'Р'=Б а222ьб222с2Р2 С22 = Р В "; РРС22 ьп' =Б а1М-ьБ с'Р1.
—,р г~. (6.5) где Б — квадратная матрица порядка М, элементы которой определяют козффицисн. ты отражения и взаимосвязи входов, соответствующих клеммной плоскости а; Бд,(б„р) — пРЯмоУгольнаЯ матРнца РазмеРом РхМ (М Р), элементы котоРой опРеделяют коэффициенты передачи со входов клеммной плоскости а ()3) на входы клемм'ной плоскости ))(а)1 БЯ вЂ” квадратная матрица порядка Р, элементы которой опрсде,аоот коэффициенты отражения н взаимосвязи входов клеммной плоскости 23 первого миогополюсника. Аналогичный смысл имеют блоки матрицы Б'2'.
Таким образом, Бгп есть квадратная матрица порядка Р М, а Б'2' — квазвзатная матрица порядка Р + АГ. Ршультируюшая матрица рассеянна Бх связывает столбцы амплитуд падающих и отраженных волн на вхолах объединенного устройства СВЧ: Ь=Б а, (62) Сыъюл лальнейших преобразований сводится к тому, чтсбы исключить из уравнений с',л) и с)л) и привести их к адву, аналоп)чному )6.4). тогда матричные коэффициенты при столбцах «) ) и а'г) определяют соответствующие блоки результирующей матрипы Бг Подставляя с)Л) из третьего уравнения )6.5) во второе, находим е)л) (В Бго Бл))) 'Б)е Б м, (р Бг)) Б)п) 'Б ) ) Аналогично рн (Б Бф ф))) БР) Б г ) (Б ф2) Бп)) Б гю Подставляя найденные столбцы с()~ и с))~ в первое и четвертое уравнения )6.5) и сравнивая полученные соотношеннв с )6.4), получаем Бх Б Б ( Б)п Б)н ) ' Б)т) Б )6.6) Б~а = Б, (е — Блл) Б)щ)) Бль, Таким образом, найдены все блоки результирующей матрицы Б", выраженные через блоки матриц БП) и Б)').
Данные соотношения лежат в основе алгоритмов вычисления характеристик сложных устройств СВЧ с помощью ЭВМ. Прн использовании этих соотношений возникает необходимость обращения матриц, порядок которых равен числу объединяемых входов. При большом числе объединяемых входов время обращения матриц на ЭВМ может стать недопустимо болыним, а точность обращения недостаточной. Поэтому при обьединеини устройств СВЧ а общую схему для увеличения точности расчетов часто используется алгоритм, при котором на каждом шаге вычислений объединяются только два входа устройства СВЧ.
Это приводит к обращению матриц второго порядка, что выполняется аналитически. Слелует отметить, что соотношения )6.6) существенно упрощаются, если некоторые блоки матриц Б)п или Б')' равны нулю. В практических расчетах характеристик идеальных устройств СВЧ часто блоки Б,„, Б)н)„Б)') и Б, равны нулю Такие устройства валяются согласованнь)ми по всем акопам. Кроме того, отсутствует взаимосвязь между вхопами в каждой из выделенных клеммных плоскостей. Говорят, что входы в этих клеммных плоскостях развязаны. В этом случае соотношения )6.6) принимают вил Отсюда следует, что при объединении устройств СВЧ, соответствующем каскадному соединению многеполюсникав с согласованными и развязанными входами в клеммных плоскостях, результирующий многопалюсник также имеет согласованные и развязанные вхолы, а блоки коэффициентов передачи между клеммными плоскостями определяются перемножением соответствующих блоков исходных многополюсников.
6.3. Проекционные методы анализа устройств СВЧ Для анализа сложных устройств СВЧ на основе принципа декомпозиции необходимо уметь вычислять матрицы внешних характерна'ик базовых элементов. Вычисление этих матриц проводится с помощью соотношений, получающихся в результате решения уравнений Максвелла применительно к конкретным граничным условиям, задаваемым геометрической структурой конкретного базового элемента.
При этом в ре. 'зультате решения уравнений электродинамики должна быть составлена математическая модель базового элемента, позволяющая определять матрицы сто внешних характеристик. Для составления математической модели могут быть использованы различньгс методы, однако наибалыпее практическое применение получили проекционные методы Суть проекиионных иетодов состоит в том, что неизвестные поля, являющиеся элементами функционального пространства, проецируются с помощью полной ортонармиро. ванной системы функций в числовое пространство.
При этом неизвестным сганавится зтиожество чисел, являющихся коэффиииснтами базисных функций, совокупность ков» рых определяет неизвестные поля. Роль базисных функций во внутренних залачах элек'тродинамики обычно играют полл различных типов волн волнаводов нли резонаторов. К проекционным методам относятся: метод Галсркина, метод моментов, метод частичных областей, метод коллокаиий и т.л. (более подробна об этих методдх см. (20, 2)). В качеетве примера рассмотрим подробнее основную идею метода Галвркина. Предположим, чта решается краевая задача для области К ограниченной замкнутой поверхностью ч,сформулированная в виде операторного уравнения Аи = Г, (6.7) где А — некоторый элсктродинамический оператор; и — подлежащая определению векторная функция; à — известная векторная функция, определяющая внешнее возбуждение в рассматриваемой задаче.
Функция Г обычно задается в киле касательных составляющих полей йа части поВВРХИОСтн бь ЯВЛЯЮЩЕйеа ПаасРХНОСГЬЮ НЛЕММНЫХ ПЛОСКОСтсй УСГРайетаа СВЧ (ПОПС- речными сечениями входных линий передачи) Функция п представляет собой неизвестное электрическое или магнитное поле внутри устройства СВЧ. При решении 'внутренних задач обычно находится полкая ортонормнрованная в объеме Р система функций (в„), которая может служить базисом для представления неизвестной функции н рялои Фурье: и=~ аи„. (6. 8) Полнота системы функций (и.~ означает, что при любом внешнем воздействии Г .неизвестная функпия и представима в виде ряда (6.8).
Ортонормированность функций н„означает удовлетворение их условию (6.9) С учетом этога нз(6.8) имеем а„= ~ ви„г(г. Из (6.7) следует, что Ав -Г есть нулевой элемент функционального пространст- ва, поэтому он ортогонален к любой функции базиса: )(Ав — Г)и„,аз=0, м=1, 2, ..., В методе Галаркина искомос приближенное решение представляется в виде ли- нейной комбинации первых )Г базисных функций (в виде усеченного ряда Фурье) с не- определеннымн коэффициентами: и' '=ч а„н„. 1 Это приближенное решение подчиняется условию ортогональностн, аналогично- му (6.10), т.е. )(Аи~~г-Г)и гЬ=О, т=1, 2, ...,)Г. Подставляя сюда (6.11) с учетом (6.9), получаем систему г' линейных уравнений относительно коэффициентов а которая может быть записана в виде: Аа=(, (6.11) где А — кввдратитл матрица порядка Аг с коэффициентами а„„= ) Аи„н ат; а=(и,ал,а„1— столбец неизвестных коэффициентов; Г=[доуз,...,уа] — столбед свободных членов, элементы которого определяются уравнением У.
= ~Г'.Д,. и Такпм обриом, метод Галвркнна, как н другие проекционные методы, сводит неоднородную краевую задачу к неоднородной системе линейных уравнений, решение которой определяет коэффициенты разложения искомой функции, Прн этом чем выше порядок системы, т.е, чем больше Аг, тем точнее определяется неизвестная функция и Определив с помощью этого метода поля внутри базового элемента, а следовательно, и в поперечных сечениях его входньж линий передачи, можно найти численные значения напряжений н токов на клеммах эквивалентного многопояюсннка, используя, напРи. мер, соотношение (6.1). По токам н напряжениям на клеммах'многополюсннка могут быть найдены любые матрицы внешних характеристик базового элемента. Объединив матрнды рассеяния базовых элементов в общую схему, можно найти матрицу рассеянна сложного устройства СВЧ н вычислить любые его характеристики.
Эти вычисления провалятся, естественно, с применением высокопроизводительных ЭВМ. Глава 7 Элементы тракта СВЧ 7НН Нагрузки СВЧ Нагрузки СВЧ на эквивалентной схеме представляются в виде лвухполюсника, который хараитерюустся величиной коэффициента отражения Г . Матрица рассеяния нагрузки вырождается в число зп — — Г. В трактах СВЧ находят применение согласованные и реактивные нагрузки. Идеальнаа согласованная нагрузка имеет Г= О. Характеристиками реальных согласованных нагрузок являются зависимость !Г~ от частоты и величина допустимой поглощаемой мощности. На практике используются нагрузки с !Г~ ъ0,0! в полосе частот ие менее 20%. Часто нагрузку характеризуют величиной Ви на вхоле.
Требований к фазе отраженной волны нс прелъявляется. По величине допустимой погашаемой мощности различают нагрузки на низкий (< ! Вт) и высокий уровни мощности. В последнем случае нагрузка солсржнт радиатор, прелназначенный для рассеивания тепла в свободное пространство. На рис. 7.1 показаны согласованные нагрузки в волноаодном (а), коаксиачьном '(б) и полосковом (и) исполнении. Онн выполняются объемными из радиопоглощаюшеГо' материата, например, фсрроэпоксила, или имеют тонкие поглощающие пленки.
Качество нагрузки существенно завксит от Ллины ! И профиля нагрузки. Для клиновидиых нагрузок ! берется порядка К В случае экспоненциального профизш длина нагрузки может быть существенно уменьшена. В дециметровом лнапазоне на высокий уровень мощности используют водяные нагрузки. В этом диапазоне вода интенсивно поглощает электромагнитную энергию, преобразуя ее в тепло. Такаа нагрузка представляет собой систему радиопрозрачных трубок, помещенных в область, содержащую Злектромагннтнос поле. По этим трубкам циркулирует води. Рис. 7.!. Погношвюшив нагрузки: а — ввливваииы, б- кавквивв нвв, — ввлввкаввв Согласованные нагрузки используются в измерительной аппаратуре СВЧ-диапазона в качестве эквивалента анюниы при настршке се тракта СВЧ, в промышленных установках СВЧ-нагрева различных влагосодержацих материалов 07 Идеальная реактивная нагрузка имеет !Г~ = ! и характеризуется только фазой коэффициента отражения.
Реальная реактивная нагрузка имеет ~Г~, близкий к единице, и характеризуется коэффициентом 2„, который может достигать значений порядка (00 и более. На практике реактивная нагрузка реализуется а аиле неподвижного (запаянного) шьи подвижного поршня. Основное требование, предъявляемое к поршню, состоит в обеспечении хорошего электрического контакта со стенками линни передачи. На рис 7.2 показаны аолноводные кароткозамыкающие поршни. В дроссельном поршне качество контакта обеспечшюется электрическим путем.
Дроссель предсташщсг собой свернутую короткозамкнутую полуволновую линию, трансформирующую нулевое сопротивление в поперечное се ьеняе волновода, примыкающего к порьпию. Механический контакт располапмтся на расстоянии Я,(4 от короткого замыкания (точка 1 на рис. 7.2,0) Поэтому в сечении механического контакта продольные токи отсутствуют, и качество этого когпвкта не влияет на качссщо работы поршня в целом. Аналогично реализуются поршни в коаксиальиом исполнении. Они находят применение а измерительных трактах СВЧ, а также в качеш ае элементов настройки согласующих устройств.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
