Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(5. ! 0) Сравнивая эти уравнения с (5.9), находим Х" =% ' Х% ', \'" =% ' Ъ% (5.1 !) Элементы матрицы Х" (Ом) и матрицы З(" (Ом ') в соответствии с (5. ! !) ыогут быть найдены нз соотношений .фйю У,=У I! Из (5.б) следует соотношение, определяющее связь между матрицами Х и У: Х=Ъ' ', Ъ'=Х '. (5.13) 69 . 1),1 — столбцы ненормированных напряжений и токов на клеммах эквивалентного миогополюсника. В (5.7) извлечение корня из диагональной матрицы или ес обращение сводится к простому извлечению корня из диагональных элементов этой матрицы или нх обрашению. Подставив (5.7) в (5.б), получим %ге э(! Х%а.т1 %оэ1 Зг%-е.эц Следует подчеркнуть, что этн соотношения справедливы лишь в том случае, если определители матриц х и У Отличны от нуля: ды(х)нб, дс1(У)нб, тс.
матрицы Х и У вЂ” неособе нные. Соотношения (5.б) представляют собой матричные аналогн закона Ома. Опрелелнм физический смысл элементов матрнцы Х. Для этого к л-й паре клемм эквивалентного многополюсника подключим генератор тока с амплитудой 1„, а остаяьные пары клемм оставим разомкнутыми.
В этом случае столбец токов примет внд 1=(0,0,...,0, „, 0,...,0],, где 1 †симв транспоннровання. Тогда нз первого соотношения (5.6) получим в =г„„г„, г, =к,„11„, т=(,Х...,Аг. Таким образом, г (прн тнн) есть сопротивление между л-й н ш-й парами касым эквивалентного многополюсннка при холостом ходе на всех парах клемм, кроме л-й. При ш=л з„„=к„1'1„— входное сопротивление эквивалентного многополюсннка на л-й паре клемм. Рассуждая аналогично применительно к матрице У (подключая генератор напряженна к и-й паре клемм и замыкая асс остальные клеммы), можно показать справедливость соотношений т.е. у„„(при ш н п ) есть проводимость между л-й н ш-й парами клемм прн коротком замыканни на всех остальных парах клемм.
Прв т = л у„„= 1„1и„ссгь входная проводимость многапалюсннка на н-й паре клемм. В общем случае матрнцы Х и У явлюотся компвексными и нх можно представить в виде Х=Я+1Х, У=О +гВ, гле В, Х, О н  — действительные квадратные матрицы порядка Ф, определяющие активные н рсакпшные части входных и взаимных сопротивлений и проводимостей.
Слелует отметить, что нс для всех устройств СВЧ определены матрицы сопротивлений н проводимостей, так как входные сопротивления или проводимости некоторых устройств могут принимать бесконечныс значения. Прнмером таких устройств могут служить короткозамкнутыс чствертьволновый и полуволновый отрезки линий передачи. В технике СВЧ не всегда удобно пользоваться матрицами Х и У, так как в ряде случаев непосредственное измерение напряжений в„и токов й на входах некоторых устройств СВЧ сделать весьма затруднительно. Кроме того, для применения иа СВЧ отсутствуют приборы, эквивалентные генератору тока нли генератору напрвження. Именно зтн приборы необходимы лля экспериментального определения элементов матриц Х н У.
Луалйшца рассеяния. Прн юученин теории линий передачи СВЧ характернстнка режимов работы линии определялась соатношсннем амплитуд падаюшей и отраженной волн, Амплитуды этих волн и требуемые соотношения между ними в СВЧ-диапазоне могут быть измерены с помощью стандартной нзмернтельной аппаратуры. Поэтому в технике СВЧ к чнслу основных внешних харшгшристик устройства СВЧ относят его УО матрицу рассеянна. Матрица рассеяния связывает линейной зависимостью амплитуды падающих и отраженных воли на входах многополюсника.
Ь = Ба. (5 15) В этом выражении а н Ь вЂ” столбцы падающих и отраженных волн, определяемые нэ (5.5). В развернутом виде соотношение (5.15) можно записать так: 6, = о,гп ь озал -ь ". ьллз,л, ! ~ = 'Чг~; азззз + " +аьггл Ьл лазя! ьозаь'з ь ьляэль' (5.16) 71 Отаода следует, что матрица рассеяния Б — квадратная н имеет тот жс порядок дг, равный числу входов устройства СВЧ, что н матрицы Х и У. Так как в (5.15) амплиту- ды лакающих и отраженных волн имеют одинаковые единицы измерений, элементы матрицы рассеяния безразмерны.
Выясним физический смысл элементов матрицы рассеяния. Для этого к л-му входу устройства СВЧ подключим генератор с амплитудой и„, а к остальным входам— согласованные нсотражающис нагрузки. Тогда столбец амплитуд падающих волн при- мет вид а=[0,0,...,0,1„, 0,...,0~,. Подставляя этот столбец а (5.16), находим Таким образом, з„„(при мил ) есть коэффициент передачи по амплитуде с л-го входа устройства СВЧ на м-й. При т= л з„„=б„(а„есть коэффициент отражения от и-го входа. Следовательно, диагональные элементы матрицы рассеяния являются ко- эффициентами отражения от соответствующих вхолов устройства СВЧ.
Установим связь между матрицами б, Х и У. Для этого подставим матричный вил соотношений (5.3) в (5,6). Тогда получим (а+Ь)=Х(а-Ь), (а — Ь)=У(аьй). В каждом из этих уравнений раскроем скобки и найдем столбец отраженных волн ь . а 6=Ха — ХЬ, а — Ь = Уа -ь УЬ, ХЬьЬс Ха-а, УЬьЬ=а-уа, (5. 17) (Х-ьЕ)Ь=(Х-Е)а, (У ' Е)Ь=(Е-У)а, Ь=(ХьЕ) '(Х-Е)а, Ь=(УеЕ) '(Е-У)а. В эгнх уравнениях Š— единичная матрица порядка м. на главной диагонали такой матрицы стоят елиницы, а остальные элементы равны нулю. Сравнивая последнюю строчку соотношений (5.17) с определением матрицы рассеяния (5.15), приходим к вы- воду, что мщрица, стоящая слева от столбца а а этих уравнениях, н есть матрица рас- сеяния: б=(ХьЕ) '(Х-Е), 8=(УьЕ) ~(Е-У).
(5.!8) Полученные соотношения устанавливают искомую связь. С их помощью можно Майти матрицу рассеяния устройства СВЧ, если известны матрица сопротивлений или матрица проводимосгсй. Следует отметить, что в (5.18) можно менять месими порядок следования сомножителей, хотя а общем случае произведение матриц иекоммутативно: 8=(2-Е)(Х+Е) ', Б=(Е-У)(У+Е) '. Нетрудно получить и обратные соотношения, определяющие матрицы Е и Е через матрицу б Для этого из (5.3) выразим векторы а и Ь через в и 1: а (и . 1)('2, Ь=(в — 1)1'2. (5.!9) Подставив (5.19) в (5.15) н выполнив матричные преобразования, аналогичные ранее проделанным в (5.17), находим Х=(Е-8) )(Е+$), У=(Ечб) '(Е-б). (5.20) Следует еше ри подчеркнуть, что обращение матриц в (5,'18), (5.20) допустимо лишь в тех случаях, когда обращаемые матрицы неособеиные, т.е.
их определители отличны от нуля. В частности, из (5.20) следует, что матрицы Х и Х определены лишь для тех устройств СВЧ, лля которых матрицы (Е-Б) и (Еч Е) - иеособенные. При этом необходиью отметить, что матрица рассеяния Б существует (определена) для любых линейных пассивных устройств СВЧ. Ктассическал и волновал мащрилм передачи.
В ряде случаев геометрические структуры устройств СВЧ таковы, что можно выделить две группы входных линий передачи, олив из которых является непосредственно входами устройства, а другая — выходами. При этом эквивалентный многололюсник (рис. 5.2, где Т вЂ” классическая матрина передачи) также имеет две группы клемм. Причем первую группу (/) приюпо считать $л входными клеммами, а вторую (2) — выхолны- ми. Следует отмстить, что числа пар клемм в ь, каждой из групп может быть различным. Налч~ Т 1У ° пример, как покюано на рис. 5.2, выходных оар клемм может быль М а входных — У, при- зм "ю чем Ф необязательно равно М Такая ситуация мЮ (и возникает, например, при соединении нескольких устройств СВЧ, которое на эквивалентной схеме представляется каскадным соединением Рие.
5.2. К определению «лассическол эквивалентных миогополюсннков (рис. 5.3). матрицы передачи многопояюсника. При каскадном соединении миогополюсников '"с'"""е""ема э амкслмясюесм необходимо, чтобы количество пар клемм эквивалентных многополюсников, соответствующих объединяемым выходам и входам устройства СВЧ, было одинаковым. Классическая матрица передачи Т связывает линейной завиу; 1, симостью эквивалентные напряжения н токи 3 э на выделенных группах клемм эквивалентного многополкжинкд; 1, =Т!и (5.21) где т, — столбец, составленный из напряжений Рне. 5.3. Каскадное соединение двух мио- гололюсиикоа т~ =гзи~о вго ." кю, (и гц,, гы1,' Зз — столбец, составленный из напряжений вг и токов — )т иа второй группе входов; =Гена*итэ'" амг гп (и'- Гмг1, дхч выяснения физического смысла элементов матрицы Т представим (5.21) в виле (5 22) где иь гь иг, (т — столбцы напряжений и токов на соответствующих группах клемм; А, В, С, 0 — блоки классической матрицы передачи.
Запишем (5.22) в раэвернутои виде: н, =Авт-Вгг, (5.23) з, = Сит — Вгт, опгуда следует, что блок А есть матрица коэффициентов передачи по напряжению ме- жду входными и выходными клеммами эквивалентного иногополюсника при г,=б Зта матрица в общем случае прямоугольная н состоит из Ф строк, па числу пар первой группы клемм многопалюсника н М столбцов, по числу пар второй группы клеим мно- гополюсника. Блок В есть матрица взаимных сопрагивлений между входными и вы- ходными клеммами многополюсника при аз=О, имеющая размерность ух М .
Блок С— матрица римерностью дгхМ взаимных проводимОстей между входными и выходны- . ми клеммами многополюсиика при (,=О. Блок 0 — матрица размерностью ухМ ко- эффициентов передачи по току между вхолными и выходными клеммами многополюс- ника при и,=б. Таким образом, классическая матрица передачи Т в общем случае явля- ется прямоугольной, и число ее строк равно удвоенному числу входных пар клемм многополюсника 2У, а число столбцов — улвоенному чисггу выходных пар кими 2М Основным достоинством матрицы Т является то, что при каскадном соединении нескольких многополюсников (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
