Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Если жа устройство СВЧ взаимно, то К = О, П = О, т.с. матрицы Е и У взаимного устройства СВЧ без потерь — чисто мнимые: Е = !Х, У =!В. Представим уравнения баланса энергии в устройстве СВЧ (5.32) н (5.33) через матрицу рассеяния Б. Для этого воспользуемся соотношениями (5.3), определяющими эквиваленгные напряжения и токи на клеммах многополнжника через комплексные амплитуды падаюнзих и отраженных волн на входах устройства СВЧ, а также определением матрицы рассеяния (5.15). Тогда получим а(Š— Б Я)а = 2Р„, (5.41) а(б-5)а = 4(хэ(ГУк -йк). (5.42) Уравнение баланса (5.41) имеет простой физический смысл.
Первое слагаемое ле- вой части этого уравнения аа определяет поток мощности, поступающей внутрь устройства СВЧ. Второе слагаемое аййа определяет поток мощности, выходящей из устройства СВЧ. Очевидно, что для пассивных линейных устройств СВЧ он не может превышать поток мощности, поступающей в устройство СВЧ. Поэтому аналогично ра- нее рассмотренному случаю эрмитова форма а(Е-55)а>О лля любых векторов амплитуд падающих волн к В частности, лля реактивных (недисснпативных) устройств СВЧ без потерь Р„=О, и матрица рассеяния удовлетворяет равенству Е-йб=о. (5.43) В теории матриц это равенство определяет класс унитарных матриц. Таким абразом, устройство СВЧ без потерь имеет унитарную матрицу рассеяния. 5.5. Спектральное представление матрицы рассеянии н его првмеыевне дли анализа устройств СВЧ Рассмотрим такое возбуждение устройства СВЧ, при котором амплитуды отраженных волн на всех его входах с точностью до некоторой величины лз равны амгшитудам падающих волн, т.е.
должно выполняться равенство баРЕ а. (5А4) Если матрица рассеяная 5 известна, то определение столбца а и числа А сводится к релзению однородной системы уравнений, которая вытекает из (5.44)' ($-2гЕ)а = О. (5.45) для существования нетривиальных решений этой системы (а ко) необходима, чтобы определитель системы обращался в ноль, тс. лет(8 — Лзй).=О. Этот определи- тель является уравнением У-й степени относительно Лг и называется харакмерисми. ческциураииениаи мамрицы 8.
Это уравнение имест У корней Лы (»=1, 2, ..., у), ка. ждый из которых называется собственным числам, а их совокупность — слеимралг мащрицы $. Каждому собственному числу Л,„соответствует решение а„уравнения (5.45), называемое сабсмиеииым векмарам мамриды Б Д:щ определения этого вектора нужно в определитель системы (5.45) подставить Лы . Тогда 14 алгебраических дополнений любой строки или любого столбца этого определителя будут пропорциональны элементам вектора а,. Таким образом, из решения уравнения (5.45) определены Лг собственных чисел Лв и Лг собственных векторов а„матрицы 8 Можно показать, что собственные векторы матрицы 8, соответствующие невырождснкым собственным числам, ортогональны и могут быть пронормираааны так, чтобы выполнялись равенства (О прв мил, м, я=!,2,...,ЛГ. (1 при т=л, (5.4б) Это условие нормировки определяет единичный поток мощности, образованный столбцам амплитуд падающих волн через поперечные сечения входных линий передачи устройства СВЧ.
Система собственных вектораа, удовлетворяющая (5.46), называется артаиормирииаииоб Из (5.44) следует первмй очевидный физический смысл собствсннога числа Лм: зто есть коэффициент отражения от входов устройства СВЧ при их возбуждении соответствующим собственным вектором а„. Составим из собственных векторов а„медальную матрину И =(лиат,,аи), тогда уравнение (5А4) можно записать в матричном виде: 8И = Идл 8 = Идг(п', где Лз — диагональная матрнла собственных чисел. Соотношение (5 47) называется слеитрцщиым лредсмаеяеиищг.иатрицы рассеяния Рассмотрим баланс энергии в устройстве СВЧ при его собственных возбужлениях. Для этога в (5.41), (5.42) положим а = а„. Тогда, учитывая, что йа, = Л,а„и (5.4б), получаем 1-Ли Лв = 2рим Л„, — Лэ, = 4(м (тки — И'г ), и = 1, 2,, У (5 48) (5.49) Из (5.48) слелует, что отличие квацрата модуля собственного числа (!м! от елиннпы определяет удвоенные тегшовые потери 2р„в устройстве сВч при аозбужленин его соответствУюЩим собственным аектаРом аи. Если тецчовые потеРи отсУтствуют при любом возбуждении, то все собственные числа матрнпы рассеяния такого устройства СВЧ по модУлю Равны единице.
((Лэ„(= 1, и= 1,2,...,(Г). Из (549) следУет, что мнимая часть собственного числа цп(Л „) пропорциональна разности средних энергий Ил„— д'и, запасаемых магнитным и электрическим полями в устройстве СВЧ прн возбуждении его собственным вектором а„. Если какое-либо собственное число Л вЂ” действительнее, то дла данного собственного возбУждениЯ И'ю -й' „= О, что соответствУ- ет резонансу в устройстве СВЧ. При этом, как следует из г5.3), Лж > О соответствует резонансу напряжений, а Л „< Π— резонансу токов. На рис. 5.5 показана возможное расположение векторов на комплексной плоскости, соответствующих различньгм Л „.
При возбуждении устройства СВЧ собственны- ми векторами, соответствующими Лп и Лью цп ГЛ) ! потери отсутствуют гтак как ~Лз,~ = ~ Ц = ) ). Во всех остальных случачх имеются потери. В устройстве СВЧ наблюдается резонанс токов дяя возбуждения, соответствующего Лээ, и резотп нане напряжений для возбуждений, соотвстст- йе щ) и Ле 1 вующих Лк| н Лзз- Таким образом, зная матрицу рассеяния устройства СВЧ и определив по ней собственные векторы и собственные числа, можно устаз навить наличие илн отсутствие тепловых потерь и резонанса. Спектральное представление магри«.
5.5. Собственные числа рицы рассеяния, а также матриц сопротивлений матрицы рассеяния на комплексной и проводимостей широка используется в научных исследованиях сложных многополюсвъ~х устройств СВЧ и при создании ик математических моделей и эффективных алгоритмов расчета их характеристик. Глава 6 Методы анализа устройств СВЧ б.1. Прыыции декоазпознцин Устройства СВЧ, применяемые в современных трактах разяичных радиотехнических систем, представляют собой геометрически сложныс структуры.
Внутри таких устройств могут находиться рюлнчиые диэлектрические, а также гиротропные элементы, выполненные, например, на основе ферритов. Определение внешних характеристик таких устройств непосредственно из решения уравнений электродинамики нецелесообразно в силу ограниченности быстродействия ЭВМ. В настоящее время анализ сложных устройств СВЧ проводится па основе принципе декаинозиеии, суть которога состоит в том, что сложное устройство СВЧ представляется в виде совокупности небольших простых устройств, называемых базовыми эгемеимпми. Их внешние характеристики известны или могут быть определены из решения соответствующей злектродинамическай задачи. Ршбиение сложного устройства СВЧ на базовые элементы должно проводиться таким образом, чтобы электродинамияеская задача, определяюгцая внешние характеристики этих элементов, рыпалась дасзвточно быстро на современньж компьютерах.
Базовыми элементами могут быть стыки Линий передачи с различными размерами поперечных сечений, разветвления линий передачи и т.п. Базовые элементы взаимодействуют друг с другом через отрезки линий передачи различной длины. Если длина линии, соединяющей даа базовых элемента, равна нулю, та паорят а вирмуазьиай линии передачи, связывающей эти элементы. Взаимодействие баЗовых элемекгон должно учитываться как по распргюзраняющимся, так и по закритическим вазнам соединитслышх яиний, ввиду тога, что эти волны не успевают затухать на 'длине этих линий. Поэтому в резудьтате анализа базовых элементов должны быть определены абааигеииые матрицы внешних характеристик, определенные как по распространяющимся, так и по закритическим волнам входных линий передач базовых элементов Чапе всего опрслсляиц обобщенную мамрииу рассеяния базовых элементов.
После опредщения обобщенных матриц рассеяния всех базовых элементов находят матрицу рассеяния всего устройства СВЧ, для этого соединяют клеммы многопо~~ккннков, эквивалентных двум соседним базовым элементам, и по известным матрицам рассеяния этих элементов определяют рсзулыируюшую матрицу рассеяния объединенных многопалюсников Этот же прием используется для определения характери.стик фрагментов тракта СВЧ, состоящих щ соединенных опрелеленным образом уст,ройств СВЧ с известными матрицами рассеяния. рассмотрим задачу определения реяультируюшей матрицы рассеяния саединения лвух устройств СВЧ. 6.2. Объедыыеиые устройств СВЧ в общую схему Рассмотрим два устройства СВЧ (или базовых элемента), матрицы рассеяния которых известны и равны Б'" и Ф' соответственно В резульште ооразуется более сложтгае устройство СВЧ с результирующей матрицей рассеянии Б Требуется определить вту матрицу по известным матрицам Бп~ и аз'.
эквивалентная многополюсная схема 81 соединения показана на рисунке. Следует отметить, что соединять можно лишь те клеммы многополюсников, которые соответствуют одинаковым типам линий передачи с одинаковымн размерами поперечного сечения. В противном случае в месте соединения обрюуется стык различных линий передачи, который на эквивалентной схеме также отображается в виде многополюсника, подлежащего объединению.
Объединение эккившектных многолоаюсиикав в общую схему На рнс. бд клемиы эквивалентнмх многополюсннков представлены в виде трех групп. В первую гру»лу входят М пар клемм, эквиваленппях свободныи необъеднняеиым входам первого устройства СВЧ. Эта группа клемм отображена как югеммиая плоскость щ В этой клсммной вюскости определены столбцы амплитуд падающих а' 1 и отраженных Ь~м волн: м~ =тамг,ам',,а~"Н, Ь~ з =~~6' ~,б~ г,...,б~ ~ Во сворую группу входят Р пар клемм, эквивалентных соединенным входам первого и второго устройств СВЧ.
Она отображена как клеммная плоскость ф В этой косммной плоскости опРеделсны столбцы с~за' и с1К' амплитУд волн, РаспРостРанвющихся навстречу друг другу. Столбец с~ш сосшвлен из амплитуд волн, бегущих из второго миогополюсника в первый, а столбец сЯг — из амплитуд волн, бегущих из первого многополккника во второй. Каждый из этих столбцов можно рассматривать как столбец амплитуд падающих или отраженных волн по отношению к соответствующему мнопэполюснику. Например, с~щ можно рассматривать как столбец амплитуд падшощнх волн со стороны клеммной плоскОсти,д цо отношению к первому многополюснику. На он же явяяшся столбцом амплитуд отраженных волн по отношению ко второму мнагаполюснику.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
