Тема 10 Основы обеспечения надежности и качаства РЭС (560687), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Количественно, точность функционированияоцениваются погрешностью (разность полученных и номинальных значений).Функциональная точность регламентируется допусками на параметры и расчетфункциональной точности сводятся к расчету и разумному назначению допусков напараметры, при которых поля допуска на выходной параметр было бы больше или равнополю расчетной технологической погрешности.Данные значения задаются в виде суммарного допуска. Они включаются впроизводственный, ремонтный и эксплуатационный. Оценка качества функционированиявключает:1) оценка допусков;2) оценка вероятности обеспечения заданных допусков.Уравнение погрешности функциональных параметровУравнение погрешности - зависимость абсолютной погрешности (∆N) или относительнойпогрешности (∆N/N) от соответствующих погрешностей ∆q или относительной (∆q/q)первичных или внутренних параметровN = f(qi...qn) (l) - идеальный случай(2) N+∆N = f(q1+∆q1)...qn+∆qn) - в реальностипри условии ∆N<<N и ∆qi<<qiРаскладывая (2) и (1) в ряд Тейлора, ограничились только гл.
1-го порядка и вычитая из (2)(1) получим выражение для абсолютной погрешности:∂f (q1 ;...q n )∂f (q1 ;...q n )∂f (q1 ;...q n )∆N =⋅ ∆q1 + ... +⋅ ∆q i = ∑⋅ ∆q i∂q1∂q i∂qi∆x∆x∆xM ( ) = ∆( ) + ai ⋅ δ ( )xxxai – коэффициент относительной симметрии∆x∆xδ ( )и∆( ) - половина и его серединаxxПо правилам суммирования случайных величин получим:M (∆N ) = ∑ Ai M (∆qi )∆q∆N) = ∑ Bi M ( i )NqiВыразим значения погрешностей через половину поля допуска и середину поля допуска.M(nM (∆N ) = ∆ (∆N ) + a ∑ δ (∆N ) = ∑ [ A∆(∆qi ) + ai ]i =1∆q∆q∆N∆N∆NM() = ∆() + a ∑δ () = ∑ Bi [∆ ( i ) + ai δ ( i )]NNNqiqiДля практических расчетов допусков электронных цепей можно принимать значениякоэффициентов относительной ассиметрии a∑ = 1 не делая заметной ошибки (из ЦМТ).∆N∆N∆N∆NТогда M () = ∆(); и ∆() = M() = ∑ Ai [∆(∆qi ) + ai δ (∆qi )]NNNN∆q∆q∆N∆N∆() = M() = ∑ Bi [ ∆ ( i ) + a i δ ( i )NqiqiNДалее среднее квадр.
отклонение:σ (∆N ) =∑A σ2∆N)=N∑B σ2σ(2i2i(∆qi );(∆q i);qiОбозначим σ i / δ i = bi , получим σ i = bi δ i и тогдаσ (∆N )b∑ =∑A σ2i2(∆qi )bi2 ;∆q∆N)b∑ = ∑ Bi2σ 2 ( i )bi2 ;NqiПринимаем нормальное распределение в качестве эталонного нормированного закона.Для сравнения с остальными законами распределения вводится коэффициентотносительного рассеивания:σσbBi = i ; bi = i ; bэ = э ;bэδiδэДля нормального распределнияbi = bэ = 1 / 3; k i = k э = 1;Тогда1δ (∆N ) =Ai2 k i2δ 2 (∆qi );∑K∑σ(δ(1∆N)=NK∑∑Bk δ 2(2 2i i∆qi);qiЕсли подчинено закону Гаусса, то δ i = 3σ iВ пределах поля допуска лежит 99,73% отклонений, т. е. гарантированная надежность0,9973.
Коэффициент относительного рассеивания равен K ∑ = 1 . В остальных случаях1корректирует значения δ.коэффициентK∑1= γ - коэффициент гарантированной надежности. Значения приведены в справочнойK∑литературе.0,70,90,99730,9990,999999P∑γТогда0,3430,5511,11,63δ (∆N ) = γ∑A k2 2i iδ 2 (∆qi );∆q∆N) = γ ∑ Bi2 k i2δ 2 ( i );qiNОпределим M и δ∆N∆N∆ пр = M () пр ± δ () прNNδ(∆R∆R 2) = 5% ; δ () = 7.5%RR2∂KR1R2R1B1 = () ⋅ ( ) = −[] ⋅[] = −1 / 32∂R1 KR 2 /( R1 + R 2)( R1 + R 2)∂KR2R1R2B2 = () ⋅ ( ) = 1/ 3 = [] ⋅[ ]2∂R 2KK( R1 + R 2)∆KM() = 2.5 ⋅ 0.33 = −0.8(%)K∆R1 2δ = χ ∑ Bi2δ () = 3%Riδ(∆ = M ± S = 0.8% ± 3% = −2.2%(3.8%)Отработка оптимальных режимов и отра6отка стыковки РЭС.1. Определение мат. модели исследуемой системы2. Получение функции чувствительности и k влияния элементов на выходные параметрыРЭС3.
Определение параметров элементов и допусковДля получения мат. модели используется рассчетно-аналитический метод иэкспериментальный метод. Аналитический метод: Эл. схема представляется в видеэквивалентной, сост. диф. ур-ий, описывающих ее работу и их последующее решение.Используется в основном при анализе с помощью ЭВМ.Экспериментальный метод включает в себя активный и пассивный элемент. Пассивный когда объект исследования по техническим или экономическим причинам не допускаетварьирования его параметров и закл-ся в заключении регистрации Вх/Вых переменных врежиме нормального функционирования.
Активный элемент применяется привозможности варьирования Вх/Вых элементов. К активным элементам относятсяиспытания.Экспериментальные методы определения k влияния.1). Метод малых приращений базируется на использовании малых погрешностей.q ∆q∆N∂N) ⋅ ( i )] i= ∑ [(NN qi∂qiИз линейности уравнения погрешности также следует принцип независимости, т. е.возможность анализирования действия каждого элемента, полагая, что погрешностиостальных равны нулю. Если взять функц. и ост. в номинал, отклонения внешн.параметров равны и зависят от отклонения внутренних.Ai = (∆N / N ) /(qi / ∆qi );+ : простота- : применим для корреляционно-связанных параметровПоэтому применяется только для пассивных элементов.2).
Метод парциальных характеристик.Используется для определения k влияния, корректировки номинальных значений идопусков. Предст. Из однофакторного акт. эксперимента и состоит в построении эксп-ххарактеристик.∆N / N = f (∆qi / qi )Относительной погрешности:∆N∂Nqi ∆qi∆q=∑=∑B iNqi∂q1 NqiAi - f(...) - функция чувствительности Качество РЭС обычно оценивают по несколькимвыходным параметрам и следовательно уравнения погрешности составляют систему.11.
Методы расчета допусков.Два основных метода:наихудшего случаявероятностныйВ методе наихудшего случая (минимакса) из уравнения погрешности выделяются все «+»и «-» отклонения и суммируются с целью получения наихудшего предельного допуска.Bi = Ri/R∑ ; A1 = 0.1; A2 = 0.6; A3 = 0.3(∆ R∑/ R∑)+ = 0.1·10 + 0.6·0 + 0.3·20 = 7(%) – отклонение в «+»(∆ R∑/ R∑)- = 0.1·10 + 0.6·0 + 0.3·20 = 13(%) – отклонение в «-»Если Ai и qi - достоверные, то вероятность, что суммарная величина λе не выйдет заграницы допуска =1.
Метод дает завышенные погрешности, что как правило приводит кнеоптимальной конструкции, и применяется когда массо-габаритной характеристики неявляются определяющими.Вероятностный метод отражает случайный характер отклонения элементов в условияхсерийного производства и воздействия окружающей среды.Из центральной предельной теоремы следует: что если параметр зависит отдостаточного числа случайных величин, то он подчинился нормальному законураспределения вне зависимости от распределения самих случайных величин.Разброс внутренних параметров, который характеризуется в половине поля допуска,обычно приводится к нормальному закону.Пример:γ = 1, ki = 1, ai = 0имеем:∆q∆N) = ∑ Bi M ( i )M(Nqiδ(∆q∆N) = ∑ Bi2δ ( i )Nqiqi – гарантированный k надежностиR1 = 1k ± 5%R2 = 2k ± 5 (10)%K = R2(R1+R2)∆(K) = ?Любая случайная величина подчинена своему закону распределения, устанавливающаясвязь между её значениями и соответствующими вероятностями.
Случайная величинахарактеризуется положением центра группирования отклонений и рассеиваниемотклонений относительно этого центра.Центр группировки (мат. ожидание)mp=x = ∑ xi p ( xi )nили+∞x=∫ xf ( x)dx−∞m – данное число зн-ий, n – общее число значений, f(x) – плотность распределения.За меру рассеивания принимают среднее квадратичное отклонение или дисперсию.D ( x) = σ 2 ( x)σ ( x) =σ ( x) =∑ (xi− x ) 2 p( x)+∞∫ (x − x)2f ( x)dx−∞При относительной погрешности∆xσ ( x)∆xσ ( x)σ( ) =; σ ( ) = 100;xxxxСоответственно:∆x100σ ( x) 2D ( ) = σ 2 ( x) − []xx∆x∆x∆xM ( ) = ∑ i p( i )xxixiЭРЭ задаются допусками, которые характеризуются половиной поля допуска.
Представимхарактеристику поля допуска и отклонений.Для любой (•) характеристики можно определить к влияния β в этих же коорд-х строятрабочую область для корректировки номиналов и допусков. Корректировка не требуется,если характеристика пересекает рабочую область в пределах допуска на функциональныйпараметр и при этом обеспечивает работоспособность.В противном случае корректируется до S пуск, либо номинал.+ : простота-: ограничение применения. Только для пассивных элементов.3). Метод граничных испытаний.Установление области безотказной работы и оценки расположения относительно её рабочейобласти.N = F (q1;q2;...qn) ; Nmin < N < NmaxNmin - constNmin=F(q1;...qn)N™v - constNmax = F(q1;...qn)Подобные уравнения в общем случае описываются криволинейными поверхностями в Nмерном пространстве и называются граничными.
В общем случае число таких пов-тей М.Область, ограниченная поверхностями - область безотказной работы (m < k < 2m).qmin < qi < qmax - рабочая область.Если рабочая область нигде не выходит за область безотказной работы, то РЭСcпроектировано правильно. Иначе возможен отказ. Если число Вх параметров > 3, тоневозможно определить область безотказной работы, но можно получить представлениео ней через получение проекций, к которым сводится на практике метод граничныхиспытаний. Для этого всем параметрам даются исходные значения. Затем задавшисьодного значения параметра определяют значение другого параметра, при кот.
Выхраб. обл-ть (РО)значения выходят за пределы допуска.Полученные (...) соединяются кривыми, ограниченная этими прямыми область и являетсяобластью безотказной работы.Далее строится проекция сечения РО. Если границы РО не выходят за границы областибезотказной работы, то устройство спроектировано надежно. Однако, если что-тоизменить, то конфигурация области РО изменится. Поэтому, чтобы утверждать, чтоподобное произошло для всех проекций необходимо выполнить.
3N = nq n-2n - число входных параметровq - число значений этих параметровПоэтому на практике кривых не в координатах, которые наиболее влияют на работуустройства.4). Метод матричных испытаний.Для корректировки допусков, матричных элементов и представляющий собойэксперимент, в котором все параметры изменяются одновременно.План задается матрицей ситуации.№ опыта1234q1-q2-…-qnР-то-1 (раб)0 (не раб)+РЭС не требует характеристики если число работ осн-х и неработоспособных примерноравно.4.
Основы теории теплообмена и обеспечения нормального теплового значения РЭС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
