Уч. Пособие к лаб. раб. по ОКТРЭС 2005_ (560666), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Оперативная характеристика содержит информацию обэффективности плана контроля, служит для сопоставления и оценки различныхметодов выборочного контроля.65Метод однократной выборки (рис. 5.2) устанавливает принцип оценкипартии объема N по одной выборке, в которую случайным образом отобраноn<N изделий. Для оценки используют приемочное число с. Если в выборкеколичество дефективных изделий m≤ c, то партия считается годной ипринимается. Если m>c , то партия бракуется и возвращается изготовителю какне удовлетворяющая требованиям по качеству.Одной из наиболее важных характеристик метода однократной выборкиявляется оперативная характеристика (ОХ). ОХ есть монотонно убывающаяфункция от 1 до 0(L(p) на рис.5.1).На кривой ОХвыделяютнесколькохарактерныхточек, которыепозволяютрассчитывать истроить планывыборочногоконтроля.
Этихарактерныеточки находятследующимобразом.При 100% контроле всех изделий в партии можно точно установить долюбрака р и выявить вид функции L(p). Если р0 – заданная (исходная из указанныхвыше соображений) допустимая доля брака, то принимаются все партии с р≤ р0,а партии с р>р0 бракуются.Для этого случая⎧1 для р≤р0;L( p) = ⎨ для p>p .0⎩0и ОХ имеет вид прямоугольника (см.
рис. 5.1).Для расчета объема выборки n по заданным значениям с, β и рβ можновоспользоваться номограммой, показанной на рис. 5.3. Из номограммы длязаданных L(p)=β и приемочного числа с находится значение λ=n*pβ, изкоторого определяется требуемый объем выборки, т. е.n=66λpβ.Метод двукратной выборки (рис. 5.4)67Из партии изделий объема N берется случайная выборка объемом n1. Еслисреди проверенных n1 изделий дефектные составляют m1 и m1≤ c1, то партияпринимается. В том случае, когда c1<m1≤ c2, берется вторая выборка объемом n2изделий. Если m1>c2, то партия бракуется. Пусть выборка n2 содержит m2дефектных изделий.
Если общее число обнаруженных дефектных изделий вдвух последовательных выборках (m1+m2)≤c3, то партия принимается. Впротивном случае партия бракуется. Для одно- и двукратно выборочных плановпо известным параметрам n1, c1, c2, n2, c3 можно построить оперативнуюхарактеристику, рассматривая ее как вероятность принятия партии с долейбрака р.Контролируемые характеристики для контроля партии изделий по методудвукратной выборки могут быть определены следующим образом:1) объем первой выборки n1 должен составлять две трети от объемаэквивалентной однократной выборки, т. е.
n1=2/3n0;2) объем второй выборки должен в два раза превышать объем первойвыборки, т. е. n2=2n1.Метод последовательного анализа. Объем испытаний заранее неустанавливается, а количество изделий в выборке постепенно увеличивается, т.е. из проверяемой партии последовательно (но случайным образом) берутсяизделия по одному (или по несколько) и определяются их характеристики. Поэтим характеристикам принимается одно из трех решений:1) принять партию,2) забраковать партию,3) продолжать контроль.Контроль заканчивается в случае, когда принимается первое или второерешение.При использовании данного метода сравнивают величину γ, называемуюотношением правдоподобия, с величинамиγ ≥γ ≤1− βαβ1−αβ1− β<γ <α1−α68β1−αи1− βα, причем, если- партия бракуется;(5.1)- партия принимается;(5.2)- контроль продолжается.(5.3)В случае распределения дефектных изделий по закону Пуассона (чтоимеет место при p =m< 0.1 ) отношение правдоподобия будет выражатьсяnчерез плотности распределения числа дефектных изделий в выборке f(m,λ), т.
е.1(n ⋅ pβ )m ⋅ e− (n⋅ p β )f (m, λ2 ) m!,(5.4)=γ=f (m, λ1 ) 1 (n ⋅ p )m ⋅ e − (n⋅ pα )αm!где λ1 = т ⋅ pα и λ2 = n ⋅ pβ - математические ожидания числадефектных изделий в выборке n с учетом вероятностных ошибок α и βсоответственно.При контроле каждого последующего изделия в выборке границы длясоотношения правдоподобия не меняются, меняются лишь само соотношение.Это позволяет свести метод последовательного анализа к элементарно простымалгоритмам.Прологарифмировать выражение (5.4) и, разрешив полученное уравнениеотносительно m, получим выражения для определения границ зоны приемки изоны браковки партии изделий:где⎞⎛pA + n ⋅ pα ⎜⎜ β − 1⎟⎟⎠,⎝ pαmн =pβlnpα(5.5)⎞⎛pB + n ⋅ pα ⎜⎜ β − 1⎟⎟⎠,⎝ pαmв =pβlnpα(5.6)A = ln1− ββ, B = ln1−αα.В соответствии с уравнениями (5.5) и (5.6) построим в системе координат{m, n} прямые для mн и mв (рис.
5.5). Эти прямые параллельны, поскольку ихугловые коэффициенты равны и разделяют плоскость системы координат натри зоны: приемки, браковки и продолжения контроля.69Если опытная точка (координаты которой определяются понарастающему итогу величин m и n) попадает в зону браковки, то проверкупрекращают, а партию изделий бракуют.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ1.Получить вариант задания (см. таблицу 5.1), проанализироватьисходные данные и рассчитать недостающие характеристики, пользуясьномограммой (рис.5.3). В дальнейшем пункты 2-6 выполнять на ЭВМ всоответствии с инструкцией к «Программе» работы на ЭВМ.Таблица 5.1№pβвариантаpαpβαβс1с2c3=c2AB10.010.060.050.11222.252.891.820.030.070.150.21221.451.670.8530.0060.010.10.2011-1.52.083.040.020.040.020.10112.283.80.750.10.20.020.062332.973.860.760.0010.060.050.11222.252.893.9lnpα2. По заданному варианту построить оперативную характеристику почетырем характерным точкам.3.
Проконтролировать n резисторов по методу однократной выборки.Сделать вывод по результатам контроля.4. Проконтролировать n1 резисторов 1-й выборки по методу двукратнойвыборки. По результатам контроля принять решение.5. Проконтролировать n2резисторов 2-й выборки (если принятосоответствующее решение по п. 4) и сделать выводы.6.
Проконтролироватьпоследовательного анализа:исследуемуюпартиюрезисторовметодом6.1. Рассчитать значения границ зоны приемки mн и зоны браковки mв поформулам (5.5) и (5.6).6.2. Построить предельную диаграмму в соответствии с рис. 5.5 ирассчитанными значениями границ mн и mв.706.3 Поочередно контролируя резисторы, фиксировать и заносить награфик рис. 5.5 количество дефектных резисторов m. По расположению точек(m, n) принимать решение о принятии или браковке партии резисторов илипродолжении контроля.7. Полученные в п. 6 результаты сравнить с результатами контроля этойже партии резисторов двумя предыдущими методами.
Сделать выводы по всемтрем методам статистического контроля качества партии резисторов.8. Повторить пп. 4 – 7 для нового допуска на резисторы (по заданиюпреподавателя).9. Оформить отчет о выполненной работе.Работа может выполняться на ЭВМ. При этом все изучаемые процессыимитируются на ЭВМ (построение графиков, выдача справочной и контрольнойинформации). При использовании в работе ЭВМ необходимо руководствоватьсяспециально разработанным руководством пользователя.Содержание отчета1. Краткое описание работы (цель, основные методы и задание).2. Оперативная характеристика для метода однократной выборки.3.Диаграммы методов однократной и двукратной выборок.4. Предельная диаграмма метода последовательного анализа.5.
Результаты контроля по всем трем методам статического контролякачества резисторов.6.Выводы о проделанной работе.71Контрольные вопросы1. Дайте сравнительную характеристику основных путей реализациивыборочного контроля качества продукции.2. Назовите основные методы приемочного статистического контролякачества изделий и дайте их краткую характеристику.3. Поясните принцип метода однократной выборки; метода двукратнойвыборки; метода последовательного анализа.4. Что представляет собой идеальная оперативная характеристика?5.
Как построить оперативную характеристику выборочного контроля похарактерным точкам?6. Как рассчитывается объем выборки для контроля по методуоднократной выборки? По методу двукратной выборки?7. Нарисуйте схему приемочного контроля по методу последовательногоанализа и поясните методику принятия решения по результатам контроля.8. Как рассчитать и построить границы зон приемки и браковки дляконтроля по методу последовательного анализа?Литература1. Шторм Р. Теория вероятностей.
Математическая статистика.Статистический контроль качества. – М.:Мир,1970. С. 302-316.2. Коуден Д. И. Статистические методы контроля качества. – М.:Физматиздат, 1961.72.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
