Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 42
Текст из файла (страница 42)
с1 Таким образом, в неизотермиче- -* э л . вских условиях строго ламинарнога движения, т. е. параллельно-струйчатого с параболическим распределением скоростей, может нс быть. Сложность и многообразие процессов течения и тсплоабмена в трубах позволяет выделить громадпое число конкретных задач, различающихся исходными дифферснциалыщми уравненияэш н условиями однозначности. Многие нз этих задач рел ', 7 вены. Ршпепие наибочее полно поставленных задач ,Г !( ~т нз-за вх сложности пе может быть получено с достаючнай точностью или ноэсуществиэго.
Применение электронных вычислительных машин позволяет довести решение задач до получения числовых значений искомых переменных. Однако и в этом случае нногда остаются неапределеннымн области выполнения аолуленных значений на практике. Например, матпинный Р с В-В Рэелр»- РаСЧЕт ВЯЭКОСГПО-ГРазитаЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ Мажст НЕ лючвне жорес показать, при каких условиях это течение переходит по 'е '"мо "Ртам в турбулентное (критическое число Рейнольдса при врп вэавнпо про. этом мажет несколько ивменигьсну нрав.манат вн- В результате в учении о конвентивном теплсобменужхеннмп в сэо- не в настоящее время великО значение эксперимснтальвых исследований.
При экспериментальном исследовании нахождение связей меищу отдельными переменными также представлнет слоио1ую задачу, котовы:в ж рая н общем слРгае не может быть разрешена вполне приемлемо без помаши теории (хоти бы ограниченной). Поэтому ортаннчеснос слияние расчвгна-аналитических и экспериментальпых исследований дает в настоящее время наиболее достоверные универсальные результаты.
в-э. НнжгрлпьнОе урАвненне теплООтдАчи для стАаилмвирОЕАннОгО теппООкменА Рассмотрим приближенный метод определения коэффипиентов теплоптдачи при гидрадннамически и термически стабилизврованном течении жидкости в прямой круглой трубе. Будем полагать, что жидкость несжимаема, ес физические параметры постоянны, теплоюй трезтия можно пренебречь, внутренние источ- ники тепла отсутствуют. Уравнение энергии для осесимметричного стационарного потока можно записать следующим образам: Уравнение записано н цнлиндри !вских координатах: адесь г — текущий радиус;х — продольная координата, направленная по ося трубы в сторону движения жидкости.
Будем полагать, что перенос теплоты теплоправодностью в радиальном направлении много больше, чек! в осевом. Тогда членом дтр(ох!можно пренебречь. Кроме того, вр,=б. Учтем. что в турбулентном потоке теплота переносится не только теплопроводностью, но и путеи турбулентных пульсаций. Уравнение энергии прн этом может быть Записано в следующем виде! д г . н! д! — ((х+~ )г — '(=рс ы„г=! дг~дг~э*дк! здесь кт=рсрет — коэФфициент турбулентного переноса теплоты; ! и ш — осредненвые эо времени местные значения темпера'гуры н скорости турбулентного потока.
Назначим граничное условие д,=-сонэ!. Как было показано в гл. 6„ прн д, =сонэ( — = — = сопя!. и д, дг Оаэ р(ля круглой трубы (пг=2тдд(х) та. э (!.— р-) Ь = ргФ,„б М,с,„,, здесь ! — среднемассовая температура жидкости в данном сечении; и — средняя скорость в этом рке сечении; гр — радиус трубы. В рассматриваемых условиях средаяя температура жидкости будет линейной функцией х.
При и=-сопз( по линейному закону изменяется на только р, но и температура стенки: — '= !. — р„— — - сопя. р При неизменных физических свойствах местная температура жидкости изменяегся вдоль трубы также по Линейному закону. Отсюда следует; д! — =-. сопз!. дк рр:, -' Подставляя взачеиие др(дх в уравнение энерпри, получаем: — ~'(х+ х,) г — ) = 2д, —."— д г ж и дг ) д,~— пли — ~(к+а.) й — ! =2дУ.УФ, где рук=-ы (И, и йР=г/га — соответственно безразмерные скорость и радиус Ж8 Рааделня переменные и интегрируя в пределах от 0 до й и от 0 до (а+ а,) КЖ(ой, получаем: (а+ аД й лй = 2вго ~ (Р„й г(й.
о Отсюда следует, что кй = (л-~.~.')К 1 (а1 Среднемассовая температура жидкости прн постоянных со н рапределяется уравнением в == ~ю.(0(. ( и о Так как для круглой трубы (=пг' и г((=о((яг~=2огдг, то 1 ( ю„ггг(г=2 '((В',йг(й. я' о о Найдем втот интеграл во частим. Формула интегрирования по ча- стям: о о о ~ио(о=по ~ ~ огск.
(=в и ао=кг КЩ юы о=~ Кг„йг(й. Тогда ( =2~У ~бг,йг(К ~ — ~~~Я'.Кг(К) г((~ =2 ~( ~ (Р„йг(К вЂ” ~~~ (Р„йкй)К(1 3 Интеграл ~ Ф'„йг(й может быть пресбрааопан следукяцям сбпаэомг о г, 1 ~„аю о Подставляя полученное значение интеграла в (бй получаем ! л г„=(.— 2(~ (В„ККК) 0. о (о После подстановки сюда значения 41 согласно уравкегщю (а), моною иаписатес Отскща снедуе г. , (~в'.ллл)', (~~м„л и~'ад тйк.
3 У,~ ")л а(О, "' '*)л где Рг,=е (еч — турбулентное числа Правтдля. Согласно определению а(г,— у) ь 1 тч„г а Меч Используя последнее обозначение, можно написать следующее интегральное уравнение теплоотдаче для стабилизированного теплооб- Уравнение (8-3) было получено Лайоном. Оно прнпщно как длн турбулентного, так н для лзмннарного течения. Если известно распределение скоростей м (г), то с помощью уравнения (8-3) можно рассчи. тать козффипиенты теплоотдачж Дли ламинарного течения 1 =.0 и уравнение (8-3) уп)ющаюсн: — „'„=2 ~ "~- ~~ Уу.й дд), (8.3) а а Аналитические методы расчета теплообмена прв течении жидкости в трубак, з том числе и с переменнымн свойствами, рассматриваютсв в (Л.
46, 47, 144). а-з. типпоотлмча пзм течваи ищдкосги в гладких эндах азигпОГО попюечиОГО сечении А. Теплоотдаче ари ламинарном режаме Теплоотдаче прн гидродинамнчески и термически стабилизированном течении жидкости может быть рассчитана по формуле (8-3').Прн гидродинамически сзабилизироваином ламинарном течении жидкости с невзмеииыми фиаическнмн свойствами ю =2м (1 — (г(га)з) или )Рч=2(1 — Яа), где йг =м /ю, и ))=г/гю. 210 Полставляя в уравнение (8-3) значение йг согласно последней формуле и интегрируя, пол)явами ми. 2~ л ~ 1 (1 /()/( /(~ = ив' и и Отсюда следует, что Лпи —— , -- 4,36. 4В Таким образом, прн стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссвльта постоянен и равен 4,36.
Эта значение получено при условии 4и.--сопиб При /,=сопсй теория дает, что ((па=3,66. Значения Хп получены для параболического распределения скоростей. Такое распределение будет иметь место при неизменных физических параыпграх жишгости, в частности при исчезающе малых температ)Рных напорах, поэтому расхожленле полученного рвзультата с опытными данными может быть очень велико. Кроме того, рассмотренная нами теория не учитывает теплообмен в начальном участке трубы. Течение н теплообмен у входа в трубу близки к таким же процессам у продольно омываемой пластины, рассмотренным в гл. 7, так как в начале трубы толщины пограяигных слоев малы по сравнению с поперечными размерами «впала.
В связи с этим теплоатдача вблизи входа в трубу с достаточной степенью точности может быть описана уравнениями лля продольно-обтекаемой пластины. По ыере удаления от входа ввиду большего влияния стеснения потока закономерности процесса изменяются. При аналитических расчетах учет переменности физических параметров в совокупности с учетам других влияющих факторов требует сложной и трудоемкой работы.
Поэтому в настоящее время практические расчеты предпочитают пасти с помощью сравнительно простых эмпирических формул. Рассмотрим результаты некоторых экспериментальных работ. Для случая ци=сопз( в (Л. !141, проведенной в Энергетическом институте нм. П М. Кржижановского, предложева для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном течении в нача.чьнпм тепловом Ргасгкс следующая формула: )4п,„4„1 ..— -0,33че~и, Гтэ'м, (Рг,м/Рг,4 )''"(х/4/)". (8-4) Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве опрелеляющей температуры — средняя в данном сечении температура жидкости (значение Ргмю выбирается по местному значению температуры стенки).
согласно формуле (8-4) а=их-и', тле г — величина, не зависшцая от х. Осрадняя ковффнциеиты теплоотдачи по формуле (6-21), получаем, что о=1,4щ-г. В экспериментах [Л. П4) теплообмвн имел место с начала трубы (теплоотдача измерялась, начинаа с х/4/=2), относительная длина трубы сог."гавляла !/4/(216, гд» 1 †дли трубы, а 4/ — ыиутренний лиаметр. Фори1ула (8-4) близка к формуле лля продольно-омываемой пластивы. Полагают, что комплекс (х/4/)41 учитывает влияние кривианы канала и стеснение потока стенками трубы. 14 2П Если длина трубы больше длины начального теплового участка и теплообмен имеет место с начала трубы, средние коэффициенты тсплоотдачи при вязкостном течении могут быть определены по >равнению (УЕ !441 %=1,56 (Ре — ) ' (р„/р )-' "оь Здесь средний коэффициент теплоотдачи отнесен к среднему логарифмическому температ>рвану напору.
Физйческие свойства жидкости, входящие в Хв и Ре, а таиже значение р выбираютсн по тсмперат>ре 1=1, †! !2 (значение р берется по средней шмпературе стенки). Определяющим размером, вводимым в Ми и Ре, является внутренний диаметр трубы. Величина ег представляет собой поправку на гидродинамический начальный участок, формирукицийсн одновременно с начальным термическим участком; поправка м пожег быть вычислена па формуле 0=0,10( —,', — !) '/(1+2,8 — ' —,!), справедливой при н — — „(0.1, юш взята ио грв]мка рис. 8-10. Оцреде- ! жпощие величины те жс, что и для критериев Р(п и Ре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
