Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Для определения профиля осредненной скорости воспользуемся уравиевиямв (4-47) и (4-50): — — =ку — * ° 3 Лм ду Ш причем отдельные части этого уравнения имегот размерность скорости. Предположим, что касатслыюе напряжение турбулентного течения не изменяется по у, т. е. )/Е,(у= р з,(у=сош!. Обозначим 1 з,(у че- 492 рез ез и яазовеы динамической скоростью. Тогда лы„— ы лв ю =ху —" ° ом = — —— зз ' и зх„=~ (пр+с. Уравнение (7-19) выражает так называемое логарифмическое распределение осредненной скорости турбулентного течения в пристенной области. Определим постоянную г согласно условию м (О) =О.
Из уравнения (7-19) следует, что при р — ьб з =- — со, т. е. получаем абсурдный результат. Необходимо учесть силы вязкости, которые должны быть велики непосредственяо у стенки Слой жидкости у стенки, в котором преоблада|от гнлы вязкости и который является составной частью турбулентного пограничного слоя, нааывают вяз к им подслоеы (плн лзминарныы подслоем). Учитывая только силы вязкости, уравнение движения можно записать в виде лчх „7г(уз=бе.откуда следует, что г(ю )г(р=- =.сопя(=-с, и В„=сгр+гь т. е. в вязком' подслое нмеет ыесто линейное изменение скорости.
Таким образом, в данном случае з-.з,=рг(м !г(у= =-сопя!. Отсюда: (7-20) бз=тмг(ю *. постоянную интегрирования с в уравнении (7-19) нз р=б =тюг(ыз. ге -ы (6,)-юг. Получим: ы, ! ч, 1 ач с= — — -- !вб,=- — — 1п'-,-'. ю ч ы**' Определим условия, что при Подстаяляя (учитываеы, что аначеиис с в (7-19), после некоторых преобрааозаний разность логарифмов равна логарифму частнога): — 1 (Рч= —" = — „!п р„+ ть (7-2() Формулу (721) называют универсальным логарифмичес к им распределением осредненной скорости в пристенной области турбулентного потока. Здесь ы х рч =— 1 е а* ч ы* Формула (7-21) веодвократво сопостанлялась с опытнылю данными при различных значениях у, (исключая очень малые значения у внутри вязкого подслоя). Результагы соцоставлевия можно отразить, в частноств, графиком рис.
7-8. Кривая 1 соответствует линейному изменению скорости в вязком подслое; (7-22х) 193 здесь 6,— толщина вязкого подслоя: ю,=ы„(б„) — скорость на внеш- ней границе низкого водолея.Из (7-20) следует, что шх гвй гг а аг х г г агпг г г г г!Ог х г загс р е Г.а Распределение асзразвгрноа схеасстх по гаыччае ттратжзгвого паграязчзего не~ е и вюва,г —,,т г г и Кривая 2 отражает логарифмическое распределение осредненной скорости в пристенной турб>ленгной части пограничного слон. В втой области ы" = — 9,6129„+4,9.
Пересечению кривых 1 и 2 соответствует значение у.=-ю.р/т, примерно равное 12 Отсюда можно оценить расчетную толп!пну вязкого подслоя гы = 12 —, =! 2т !/ г (7-241 Пря больших значениях р. распределение скоростей отклоняется от логарнфмическош. Опыты показывают сложность движения в турбулентном слое— рис. 7-9. Вязкий нодслой ие имеет строго ламинарнаго течения вдоль стенки.
Пульсапии, особенно крупномасштабные !низкочастотные), проникают в вязкий подслой, где их течение регламентируется вгтзкгшш силами. Движение в вязкоы подслое, вообще говоря, является нестанионарным, граншгв подслоя четке не определена. Внешния граница вязкого подслоя является мащныы генератором пульсадионного двитхения. Наиболее высокая интенсивность турбулентности наблюдается в пристенной турбулентной области. Если, напри- 194 чер, степень турбулентности во внешнем потоке может составлять доли процента, то в пристенной области она может достигать нескольких дегяткав процентов.
Пристенная область составляет примерно 20Ъ толщины пограничного слоя (толщина вязкого подслоя на один-два порядка меиыпе). Течение во внешней области пограин!ного слоя, согтавля!отпей примерно 80гй его толщины, зависит, в частности, от течения во внешнем потоке. Внешняя граница турбулентного пограничного глоя непрерывно пульсирует. Зто связано с периодическим проникновением масс жидкости внешнего потока, где сппень турбулентности может быть невысока, во внешнюю область пограничного слоя. Такое взаимодействие пограннчногп слоя с внешним потоком приводит к образованию области перемежаемого течения.
Лналогнчно вязкому подслою непосредственно у стеакн можно выделить тепловой подслой. Он характеризуется преобладанием перегика теплоты теплопроводиостью над турбулентным переносом. Совпадение толщии вязкого полслоя р!'," тз леч асго оспам ю о с.аа 6 и теплового й» имеет место прн Рг=1. д ','„„ч,„„ыз„' з При Рг>1 имеем, чш Аа(би. Последнее з ™ !г — а ча .а. Рг- г неравенство равносильно утверждению, а что а «асти аязкого подслоя от д=йи до у=ба теплота переносится не только теплопроводпосгью, но и пульсациями.
Пульсации, проникающие в вязкий поделай, оназываются существенными для теплового переноса, ио не Лают значительного вклада в перенос количества движения по сравнению с молекулярным вязкостным переносом. Такой характер тегз чания в особенности должен про. гщ являться для очень вязких жидкое гз —- отей (Ргл 1). В предельном случае Рг С ! должна иметь место обратная карlгз тина. Для малотеплопровопяых очень вязких сред, какими являются жидкости с большими числами Рг=- =рср/Х, тепловой подслой является г осноииым термнческпм сопротивлением.
Ввиду интенсивного турбулеигного переноса толщины теплового идинамнческого пограиичныхслосв А п 6 практически совпадают. При турбулентном течении толщина слоя 6 болыпе, чеы при ламинарном. Зто объясняется влиянием турбулентной вязкости. Поскольку в тепловом подслое перенос теплоты определяется теплопроводностйо, изменение температуры по его толщине описываетси уравнением прямой (как дла плоской стенки, $2-!). с .' гзггг з Ф г гл пас . 1а Загипвюсзь, и Фара!хе гт-Ш! о чв~ з Пазах ля. 106 Распределение температуры в подслое может быть представлено следующим обраэолс 6=рту„; !7-2'/ здесь 6=8/й„' б =д /дсгш .
Распределение температуры в зоне логарифмического распрелеле пни скороши можно описать эогарнфмическнч законом: 6= — тйзр +с,(рг). (7-26) Величина сч является функцией шпала Прандтля (рис. 7-10); она учитывает изменение температуры, связанное с нсравенгтвоч толгцнн подслоев й„н б . Знание распределений скорости и температуры позволяет рассчитать тсплоотдачу с помощью интехральных уравнений теплового потока и импульса, полученных е б 7-1. Чтобы избежать громоздких выкладок, связаинык с использованием интегральных уравнений, воспользуемся упрощенным выводом. Будем при этом полагать, что Рг~!, но отличие числа Прандтлн от елиняпы не слишком велико. Исходя из линейного распределения скорости и температуры, для вязкого и теплового подслоев можно написать; э (э, дч/ 2 а Значеная э„и д„не измевяютсн по толщинам бч и й,.
!Ь последних уравнений следует: хе. э, э( а (7-27) здесь б;=Г,— /ы /,,— температура прн у=А,. т. е. на внешней граниие теплового полслоя; соответственно ю„.— скорость при у.=б; / — фнкснровавпак темпера~ура поверхности стенки.
Для турбулентной части пограничного слон молекулярный перенос теплоты и количества движении можно не !шнтывать, Будем полагать также, что зшсь Рг,ы! (е,=еч). В этом случае распределение осреднепнмх скорости и температуры будут идентичны. Тогда нз уравнений (7-15) и (7-!8) следует. что в турбулентной части погранвчного слоя э//л!э .
д =аса = — ' да„/э/э Поскольку б ~б, й ~/г н б.=й, последнее уравнение запишем в энде д„=-э„с„— ' (7-хо) На травине теплового полслоя у=йч нет разрыва а величине теплового потока. Поэтому значения д, выраженные согласно уравнениям (7-27) и (7-28), можно првравнять. Пренебрежем прв этом возможнгзм разлн ~нем касательного напряжения трения з в уравнениях (7-27) и (7-28). Это различие обусловлено тем. что в общем случае кблизн стенки Ргтчь! (так как йч~б ).
Решим уравнения (7-27) и (7-28) относительно разностей темпе-' ратур: /,— /,= — ' — шг — а и /„— !, =- — 'ш, ! 1 — — * /!. Суэаиируя этн уравныгия, получаем; ( -29) Согласно уравнению (7-24)8 >2ч(м„, отсюда Ю м, = 3 —,э — = ! йе„= ! 2 1/ Н . (7-30> 'г г Примем, по отношение топщнн теплового и вязкого подслоев описыяаегся уравнением (7-8), полученным раисе для отношения толщины теплового и динамического пограничных слави в случае ланинарного течения: (7-3» Подставляя в (7-29) знлчеиия ю и й„(б„ согласно урзвнеиияч (7-30) и (7-3!) н решая уравнение (7-29) относительно 4„ получаем: ас (1,— 1„> (7-32) ..~1+ — „", ~У',(Р, )~ ' Для характеристики касательгюго напряжения трения на стенке з,.
используют коэффнвлсит трения сг, равный по определению Сг = —;„-- тй. (7-33) Подставив в (7-32) аначеннс з,=сгрыэь2 и поделив левую и правую части уравнения (7-32) на рсргэ,(1э- — 1,), булем иметь. сггэ (7-34) 1+ 12 Э/ 'У (рр/3 — 1> т э Комплекс а/рсршэ беаразмерен. его называют числом Стантона и обозначают символом 3! Число Стантонз можно выразить через числа й>п, Ке н Рг 81 = — — =- — —. ин (7-Зо> йе рг гсиа,' При Рг=! уравнение (7-34) упрощается и принимает яид: 81 =+ (7-36) Последнее уравнение является математическим выражением аналогии переноса теплоты и количества лвижения при Рг=! и Рг,= !.
Эта аналогия впервые показана О. Рейнолы!сом (!874 г.). Форэгуаа (7-36) достаточна хорошо Вписывает теплоотдачу газов при небольших температурных напорах. Величина Рг, изменятся по толщине пограничного слоя. По данным [78 47) в области; где выполняется логарифмические законы распределения скорости и температуры, турбулентное число Прандтэч равно прилэерно 0,8 (опыты с воздухом, водой и трансформаторные маслом) . Учет этого обстоятельства приводит к формуле уй= ~ з —. (7-37) О,ЗЗ+ Щ,З ! я>2(нгэ1" — !> В этом уравнении по сравиенину с формулой (7-34) несколько изменены некоторые постоянные. Па рис.
7-П дано сравнеане формулы (7-37) с опытными даниымн при различных числах Прандтля. При использовании формулы (7-37) для расчета теплоотла и капельных жидкостей рекомендуется умножить полученное значение чнс- фув б итт дэ б б Ауе Я Р б В ХР Я Р В Вв Р с 7-11 тм нчетлвчн твс нм рн турбулентном псгрлннчнем слсе. п — 1.л-.:о — тп Фмм и ла 31 на поправку (Ргм/Ргс)", где приближенно п=0,25. Уточненные показатели степени и можно взять из рис.
7-!2 (Л. 47). При течении ж Бес жч ' д б в брл г "пму лм Рве. 7.12 Вл1 в перев пн стн фнв еи х в Кств нсн лима ннлммтн нн е лчстлвчу прн турбул» п~п пагрнпнмм слсе. 51,— пв формуле (7 37!. воздуха вводится поправка (Тч(ус), где т=й,23 в случае нагревания потока газа (Тс>ув). Формула (7-33) 3! в — —— Ђ ' 193 справедливая прн Рг=1, может быть распространена на случай Рг) ! с помощью экснериментальио определенной функции !(Рг) = Ргэм, вводимой в уравнение (7-36) как множитель. Испольэу» формулу Пранлтля о, овээ с«о,г це и вводя поправку (Ргм/Ргч)эж, получаем широко распространенную в расчетной практике формулу Ип „=0,0296Кек Ргэ' (Рг /Рг,)'*'.
[7-39) За определя«ощую принята температура «кидкости вдали от тела !«, (за исключением Рг„выбираемого по г,). Определщощим размером является координата х, отсчитываемая от начала учасгка теплообмена. Эти рекпмендацпи относятся как к формуле (7-3з9), так и к формуле (7-37). Согласно формуле (7-39) а=ох 'з. Средяеинт«тральное значением при этом равно а= 1,25а ь Если вся пласпгиа завита турбулентным слоем (в случае высокой степени турбулентности набегающего потока, пеудобообтеквемости передней кромки и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
