Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 36
Текст из файла (страница 36)
4 4-4). Поэтому величение Верхиега предела от й до сс не дает изменения интеграла. нтегрвровавие правой части уравнения дает: гап (а) здесь учтено. что (д„) = — й ( — ) =0 (4 4-4). гдт х ( ду ) Прежце чем взять интеграл от левой части уравиеани (7-!), нз уравнения сплошности (4-29) выреапм вь. Из (4-29] имеем: дм двз -" ~9 дх учитывая, что прв у=О в„=б в силу непроницаемости стчнюь пол>чим; вт= — ) —" г(у. "дх„ (7-2) ь Подставляя апачение в„в (7-!) и интегрир>я левую часть, получаем: ~( „—,"„+ —,"„') ~~= ~ „— „'„' М вЂ” ~ф- Ц вЂ” '„" ~ ) г)у. (б) е а Второй интеграл правой части последнего уравнения можно ваять по частям.
Формула интегрирования по частям: ь ь ь ) иао=ио ~ — ) ог(н. Тогда — ~ à — "— г(2=1, ) " Ну — дт ! — — г(у= (1, — !) — ду. (в) ь е Подставим выражение (в) в уравнение (б). Поскольку пределы интегрирования не зависят ат х, последовательносп операций днффереипнрования по х и интегрирования по у может быть изменена. Учитывая последнее, получаем: *д У (ь ) д = — ~ — „(в„(г,— !)) ду= — — „- ~ в„(1,— !) ду.
Г д и Г (г) е ь Приравнивая (а) и (г) и переходя от предела интегрированна со к пределу й, получаем следугощее ннтеграднфференциальнае уравнение: в„у, — ь) ну =— Л. (7-3) ь Это уравнение называют интегральным уравнен вен тепла ваго пото ка для тепло вага пограничного слоя. Здесь интеграл левой части н у являются функцинмв только х При приближенных расчетах функциями в =вч(у) и Г=!(у) часто задаются, всходя из накоплвшого опыта. Следует отметить, что левая часть уравнения (7-3) достаточно нечувствительна (устойчива) к некоторым неточностям выбора распределений в (у) и Г(у). Еслгт известны раслреде- 180 ления скорости и температуры, то с помощью уранненпя (7-3) можно определип й=.й(х). Пример такого решения будет наказан в следующем параграфе.
Уравнение дввжевия в проекциях иа ось Ок для рассматриваемого здесь теченив было записано в приблгокенни пограничного слоя в гл. 4 — сль уравнение (4-28). Учитывая, что з=р(дв (ду), представим уравнение (4-28) в сведующей записи: дв ав.; ш р (в„— + в лл г арчу лг (7-4) Из сравнения уравнений (7-1) и (7-4] следует вх полная аналогия. Отсюда при интегрированви (7-4) в пределах ат у=О до у-оо (вли б), выполняя аналогичные преобразования, получим и аналогичные результаты. Ийтегральное уравнение импульсов для гидродина и из ее ко го пограничного слоя запвшем з следующем виде: а — ] га„,(ей — в„)оу= — '. г (7-5) з аг.
м з~ «з! лп л 6 (л) = ( рв„г(у и — =. — ~ рв„г(у. ь лх з Вместе с массой переносится колвчество движения Х(х) и энтальпия 1ч(к). иаыенения х и О иа единице дливы определяются соответстаенво уравнениями Ь а аг а г л) л г л л — — 1 рвг ду и — = — 1 рв с рву.
д ах 1 ЗдеСь зс — касатепьиое напряжение трения при у=О, т. е. на поверхности стенка. Р!птегральиые уравнения теплового и гидродинамического пограничного слоев (7-3) п (7-5) справяаливы при выполнении ранее прннятык условий. В более общем случае усложняютси и соответствующие ему интегральные уравнения. Придадин физический смысл интегралам, стоящим в левых чзстях гр' уравнений (7-3) н (7-5). С помощью двух сечений, отстоящих друг от друга Л' на расстоянии ух, выпелим в тепло- Г р гз вом пограничном слое бесконечно ма- Уг л лый объем (рис. 7-1). Плоскости, ограничивающие выделенный объем, ф ь, Гг параллельна плоскости чертежа, находятся друг от друга на расстоянии, р ти. ц возтчеввю влтегрывиап~ условно принимаемом за единицу.
уразиеззв гчвловво союза. Аналогичное выделение контрольного объема предполагается и для гндродинаыического пограничного слон. Массовый райкод жидкости в определением сечении пограничнпго слоя и изменение итога расхода на единице длины будут соответственно равны: 181 Эти иаменения связаны с приходом количества движения У'(х) в знтальпепе й'(х) через внешнюю границу пограничных слоев (у==5, 2--.2) вместе с массой жидкости, вовлекаемой в течение в пограничном слое (рис.
7-!): а з ле' л и зО' и и — — — ~ ргл,в ду и — = — ) ус в„с,ду. л,—,г ) л» л « « Кроьее того, нзыенення 7 и () обусловлены вязким сопротивлением трения н тепловым потоком на поверхности стенки з«и 4«. Тогда уравнения (7-3) и (7-5) могут быть записаны соответственно в следуюШем ваде зО' ЛО Ю" еп з» д ' ы з» вЂ” — „= — у, и — — — =з".. Интегральное уравнение теплового потока (7-3) впервые получено П Н. Кружнлиным, а уравнение импульсов (7.5) — Т.
Карлшнам. Эти уравнения пригодны и для турбулентного паграничнога слоя, если пад в„ и )подразумевать осредишшые во времени значения скорости и температуры. Напомним, что на твердой непроницаемой стенке (у 0) палжны выполняться равенства Х,=О и Н,=О. что и учтена при получении уравнений (7-3) и (7-б). г 2.
таплалтлачх лви лл~инаиюм лбгваничнам слОе Распределение скорости при атом примет вид: й-' ®- — '( —:)'. (б» При распределении скорости согласно (б) из интегрального уравнении импульсов (7-5) моекпо получить, что толшнна гидродинамического пограничного слоя определяетсн выражением =ЮЮ= !32 Длв расчета теплоотдачи прн ламинарном пограничном слое используем урзвнение (7-3). Чтобы рассчитать таплоатдачу, необходима знать распределеееие скорости в слое. Распределение скорасеи в ламинарном пограничном слое по форме близка к параболе. Кривую распределения скорости удобно описать уравнением кубической параболы в„=- а+ Ьу+ су'+ ду'. (а) Уравнение распределения скорости должно удовлетворять граивч.
пыле условиям. При у=О выполняется в„=О (условие «прилиианивв»; полагаем также, что (свв (ду»)«=а=О. Кроме гого, нв внешней границе пограничного слоя (у=б] в =-в«и (дв„/ду] =О. Услоиие (дев„еду»)т-«=О следует нз дифференциального уравнения движения (4-28), если полагать, что непосредственно у стенки в жидкости актуальны только силы визкасеи (т. е.
силами инерции можно пренебречь). Уравнение (а) будет удовлетворять перечисленным граничным условиям, если Л.=О, Ь= — в — ', с=О и д= —— е «ь 2 З 2 З'' туормула (7-0) показывает, что 6 меняется пропорционально корню квадратному из расстояния от переднего края пластины дс данной .тачки. Этой форм)ле можно гридать беарвзиериый вид: О 4.64 4,64 х 14 лы 14Ц (7-7) ПРимеьо, что темпеРатУРа павеРкнасти тела !о ие зависит ат х, Г. Е. го=-СОПЗ1. ДЛЯ УДОбСтВа тЕМПЕРатУРУ жИДКОСти ЬУДЕК1 ОтСЧнтЬгеатЬ аг 1,. Обозначим: О=!- <о, Оо=/о -Г, где /о — температура жидкости зв пределами теплового пограничного слоя.
При этом граничные условия оказываются аналогичными ранее приншым условиям для гидродинамическсго погранпчиага слал. Действительно, при у=-О имеем 0=0. Кроме гог, (дб/ду)„-о= =сапа( и (д'Ь/дуо)в~=О, если учесть, что в лтидкасти, непосредственно прилегагощей к плоской стенке, теплота переносится па д только тепло. проводиостью. На внешней границе тепловага слоя (д=й) Справедливы условия О=бо=сопз1 и (дб/ду)„=о — О.
В результате получаем, чта распределение температуры описывается уравнением, аналогичным по форме записи уравнению рашоределенин скорсстио — =1,5 ф) — 0,5 ( — в — 4 . (в) Из (и) следует, что Вб 1,бз, 1,бв, лв з з' (г) Вычислим интеграл уравнения тепловсга потока (7-3), интегрируя в прелелах теплового пограначнага слоя от д=О до д=й. Предварительно примем, что й<6. В этом случае интегрирование в пределач ат у=-0 да у=-й является интегрированием в пределах п теплового, в гизродипаипческого слоев. Если распространить интегрирование на случай 6<й, тс эта означало бы, чта в пределах теплового пограничного слоя имеют моста два закона распределения скарастейо при у<6 в согласна уравнению (б) н прв 6<у<у — -согласно условию ш„=-же=сопи(. Интегрйровавне даст: ,!, — !) ш„ду= — ~(В,— В) ш„дд=й,ш~ ~! — 1,5 ( о )+ о о + О 5 ® ! ( 1,5 ( во ) — 0 5 (Я ~ дд=йшоб ~ — / — / — ~ ( — ) ~.
Так каи й<6, то й/6<1, а поэтому второй член в скобках з правой части равенства мал по сравнению с первым и ии можно пренебречь. 183 Подставвв значение ннгеграла я значение (г(0!4(р) -4 согласна (г) в (7-3), получим: л 3 а 20 л» 2 14 — 04!ее — (Уз) = —; л — ' — „мг (г% — „-(-2)'6'8»-) = а, ся ° К) ' где ) —.646.
Исходя нз аналогии уравненнй теплового я дннамнческого пограничных слоев прв аналог44чностн прннятык нвмя распределеннй скорости и температуры (б) в (в), можно полагать, что толщины теплового и дпнамнческого слоев й и 6 зависят от х одннаково и нх отношение равно поп!санной величине', не являющейся функцней х. Тогда г(й!4(х= =0 н вместо предыдущего уравнения получаем: ! »В !о щрйк„' =о. Из уравнения (7-б) следует, что 42 340 а — — — ". к» !в м Подставляя зто зваченяе в предыдущее уравневие н полагая, что 4»42! г/ 440 О'08 1' получаем, что (7-8) Такой же рячультат дают н более точные решения, Подставляя значение 6 согласно (7-7) в уравнение (7-8), получаем: 4, О4» (7-О) р йс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
