ТВиМС (554720)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

13

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ).

Курсовая работа

по теории вероятности и математической статистике

на тему

"Метод наименьших квадратов".

Научный руководитель: Сиротин А. Н.

Студент: Полунин В. Ю.

Группа: 05-211

Москва. 2001г.

План курсовой работы.

Исходные данные. ----------------------------------------------------------------------------------- стр. 3.

Этап 1. Моделирование измерений -------------------------------------------------------------- стр. 3.

Этап 2. Оценки МНК. ------------------------------------------------------------------------------- стр. 6.

Этап 3. Доверительные интервалы. ------------------------------------------------------------- стр. 11.

Список используемой литературы. ------------------------------------------------------------- стр. 13.

Исходные данные:

Вариант (К) – 17.

N=41.

=K*10^-3=0.017.

=К*10^-2=0,17.

b₁=[K/2]=8.

b₂=[K/3]=5.

b₃=[K/5]=3.

=0.1.

Этап 1. Моделирование измерений.

Задание:

Исследуется модель измерений: y_i = b₁ + b₂*t_i + b₃*t²_i , где b₁, b₂, b₃ - постоянные параметры, y_i - наблюдаемая величена, t_i = (i - 21) - моменты времени, в которых проводится измерения,  - шаг по времени, _i~N(0,²) - независимые ошибки измерений, N - количество измерений.

Используя исходные данные (стр. 3.), смоделировать результаты измерений, пользуясь таблицами или ЭВМ для моделирования реализаций независимых нормально распределенных величин _i^*~ N(0,1) и представлением _i =*_i. Заполнить таблицу.

Решение:

Значение параметра _i^* берем из учебника – Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982г.

Метод наименьших квадратов - один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Применяется при обработке наблюдений. Является наиболее распространенных методов статистической обработки экспериментальных данных. Разработан, в основном еще К. Гауссом и А. Марковым. МНК допускает простую геометрическую интерпретацию, так как напрямую связан с проектированием в конечном евклидовом пространстве на некоторое его подпространство. Евклидово пространство это n – мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение, элементы которого u=(u₁,…,u_n)^T и v=(v₁,…,v_n)^T складываются и умножаются на действительные числа по обычным законам, естественным правилам, а скалярное произведение задается соотношением (u,v)=u₁v₂+u₂v₂+…+u_nv_n. Скалярное произведение векторов a и b – число (скаляр) (a,b) равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е. (a,b) = |a|*|b|*cos.

МНК используется для отыскания приближенных зависимостей между изучаемыми экспериментальными величинами. Предположим требуется найти зависимость между наблюдаемыми величинами, не обязательно случаемыми. Для этого обычно выбирают подходящую функцию, зависящую от некоторых параметров и подбирают параметры так, чтобы сумма квадратов ошибок приближенной зависимости во всех экспериментальных точках была минимальной (У-У^)²=min). В этом и состоит метод наименьших квадратов.

Модель измерений. Предположим, что переменная у является функцией переменных х₁,х₂,…,х_n: у =f(х₁, х₂,…, х_n). Данное соотношение часто сравнивается с некоторым техническим объектом, для которого переменные х₁, х₂,…, х_n (в данной курсовой работе - 1 , t, t²) являются входными параметрами, у - выходной параметр, f - неизвестная характеристика объекта. Но можно осуществить некоторое количество опытов (41) позволяющих по заданным значениям входных параметров (1, t, t²) получить соответствующее значение выходного параметра. В данной курсовой работе рассматривается полиномиальная аппроксимация (т.е. замена одних объектов другими более простыми), то есть функция вида y = b₁ + b₂*t + b₃*t².

В данной части курсовой работы функция f известна - y_i = b₁ + b₂*t_i + b₃*t²_i, и есть независимые ошибки _i. Другими словами - в первом этапе проведение опыта сводится к расчету y_i , который представляет собой следующую стохастическую (случайный, вероятностный) функцию: y_i=b₁+b₂*t_i+b₃*t_i²+_i.

Рассчитываем и заполняем таблицу №1.

Таблица №1. Расчет параметра y_i.

Этап 2. Оценка МНК.

Задание:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания