ТВиМС (554720)

Файл №554720 ТВиМС (Теория вероятностей и мат. статистика. Курсовая)ТВиМС (554720)2015-11-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

13


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ).

Курсовая работа

по теории вероятности и математической статистике

на тему

"Метод наименьших квадратов".

Научный руководитель: Сиротин А. Н.

Студент: Полунин В. Ю.

Группа: 05-211

Москва. 2001г.

План курсовой работы.

Исходные данные. ----------------------------------------------------------------------------------- стр. 3.

Этап 1. Моделирование измерений -------------------------------------------------------------- стр. 3.

Этап 2. Оценки МНК. ------------------------------------------------------------------------------- стр. 6.

Этап 3. Доверительные интервалы. ------------------------------------------------------------- стр. 11.

Список используемой литературы. ------------------------------------------------------------- стр. 13.

Исходные данные:

Вариант (К) – 17.

N=41.

=K*10-3=0.017.

=К*10-2=0,17.

b1=[K/2]=8.

b2=[K/3]=5.

b3=[K/5]=3.

=0.1.

Этап 1. Моделирование измерений.

Задание:

Исследуется модель измерений: yi = b1 + b2*ti + b3*t2i , где b1, b2, b3 - постоянные параметры, yi - наблюдаемая величена, ti = (i - 21) - моменты времени, в которых проводится измерения,  - шаг по времени, i~N(0,2) - независимые ошибки измерений, N - количество измерений.

Используя исходные данные (стр. 3.), смоделировать результаты измерений, пользуясь таблицами или ЭВМ для моделирования реализаций независимых нормально распределенных величин i*~ N(0,1) и представлением i =*i. Заполнить таблицу.

Решение:

Значение параметра i* берем из учебника – Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982г.

Метод наименьших квадратов - один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Применяется при обработке наблюдений. Является наиболее распространенных методов статистической обработки экспериментальных данных. Разработан, в основном еще К. Гауссом и А. Марковым. МНК допускает простую геометрическую интерпретацию, так как напрямую связан с проектированием в конечном евклидовом пространстве на некоторое его подпространство. Евклидово пространство это n – мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение, элементы которого u=(u1,…,un)T и v=(v1,…,vn)T складываются и умножаются на действительные числа по обычным законам, естественным правилам, а скалярное произведение задается соотношением (u,v)=u1v2+u2v2+…+unvn. Скалярное произведение векторов a и b – число (скаляр) (a,b) равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е. (a,b) = |a|*|b|*cos.

МНК используется для отыскания приближенных зависимостей между изучаемыми экспериментальными величинами. Предположим требуется найти зависимость между наблюдаемыми величинами, не обязательно случаемыми. Для этого обычно выбирают подходящую функцию, зависящую от некоторых параметров и подбирают параметры так, чтобы сумма квадратов ошибок приближенной зависимости во всех экспериментальных точках была минимальной (У-У^)2=min). В этом и состоит метод наименьших квадратов.

Модель измерений. Предположим, что переменная у является функцией переменных х12,…,хn: у =f(х1, х2,…, хn). Данное соотношение часто сравнивается с некоторым техническим объектом, для которого переменные х1, х2,…, хn (в данной курсовой работе - 1 , t, t2) являются входными параметрами, у - выходной параметр, f - неизвестная характеристика объекта. Но можно осуществить некоторое количество опытов (41) позволяющих по заданным значениям входных параметров (1, t, t2) получить соответствующее значение выходного параметра. В данной курсовой работе рассматривается полиномиальная аппроксимация (т.е. замена одних объектов другими более простыми), то есть функция вида y = b1 + b2*t + b3*t2.

В данной части курсовой работы функция f известна - yi = b1 + b2*ti + b3*t2i, и есть независимые ошибки i. Другими словами - в первом этапе проведение опыта сводится к расчету yi , который представляет собой следующую стохастическую (случайный, вероятностный) функцию: yi=b1+b2*ti+b3*ti2+i.

Рассчитываем и заполняем таблицу №1.

Таблица №1. Расчет параметра yi.

i

ti

i=i*

b1+b2*ti+b3*ti2

yi=b1+b2*ti+b3*ti2+i

i*

1

-3,4

0,00789

25,68000

25,68789

0,464

2

-3,23

0,00233

23,14870

23,15103

0,137

3

-3,06

0,04174

20,79080

20,83254

2,455

4

-2,89

-0,00549

18,60630

18,60081

-0,323

5

-2,72

-0,00116

16,59520

16,59404

-0,068

6

-2,55

0,00503

14,75750

14,76253

0,296

7

-2,38

-0,00490

13,09320

13,08830

-0,288

8

-2,21

0,02207

11,60230

11,62437

1,298

9

-2,04

0,00102

10,28480

10,28582

0,060

10

-1,87

-0,03835

9,14070

9,10235

-2,256

11

-1,7

-0,00903

8,17000

8,16097

-0,531

12

-1,53

-0,00330

7,37270

7,36940

-0,194

13

-1,36

0,00923

6,74880

6,75803

0,543

14

-1,19

-0,02649

6,29830

6,27181

-1,558

15

-1,02

0,00318

6,02120

6,02438

0,187

16

-0,85

-0,02023

5,91750

5,89727

-1,190

17

-0,68

0,02526

5,98720

6,01246

1,486

18

-0,51

-0,00602

6,23030

6,22428

-0,354

19

-0,34

-0,01078

6,64680

6,63602

-0,634

20

-0,17

0,01185

7,23670

7,24855

0,697

21

0

0,01574

8,00000

8,01574

0,926

22

0,17

0,02338

8,93670

8,96008

1,375

23

0,34

0,01335

10,04680

10,06015

0,785

24

0,51

-0,01637

11,33030

11,31393

-0,963

25

0,68

0,01737

12,78720

12,80457

1,022

26

0,85

-0,00802

14,41750

14,40948

-0,472

27

1,02

0,02174

16,22120

16,24294

1,279

28

1,19

0,05986

18,19830

18,25816

3,521

29

1,36

0,00971

20,34880

20,35851

0,571

30

1,53

-0,03147

22,67270

22,64123

-1,851

31

1,7

0,00330

25,17000

25,17330

0,194

32

1,87

0,02026

27,84070

27,86096

1,192

33

2,04

0,02370

30,68480

30,70850

1,394

34

2,21

-0,00944

33,70230

33,69287

-0,555

35

2,38

0,00078

36,89320

36,89398

0,046

36

2,55

0,00546

40,25750

40,26296

0,321

37

2,72

0,05007

43,79520

43,84527

2,945

38

2,89

0,03356

47,50630

47,53986

1,974

39

3,06

-0,00439

51,39080

51,38641

-0,258

40

3,23

0,00700

55,44870

55,45570

0,412

41

3,4

0,01540

59,68000

59,69540

0,906

Этап 2. Оценка МНК.

Задание:

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
286 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее