Задачи по курсовой работе по ТВиМС (554508)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. В классе учится 30 учеников: 14 девочек и 16 мальчиков. Решено при помощи жребия распространить среди них 4 билета в театр. Какова вероятность того, что:

а) билеты достанутся 4 мальчикам

б) билеты достанутся 3 мальчикам и 1 девочке.

1. В партии из 10 деталей 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди наугад извлеченных 4 деталей есть хотя бы одна стандартная.

1. В лотерее из 6 билетов 2 выигрышных. По очереди 6 человек вытягивают по одному билету. Зависит ли вероятность выигрыша от места в очереди (ответ поясните)?

1. Из партии, состоящей из 26 приборов, случайным образом отбирается 4 прибора. Партия содержит 5 неисправных приборов. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут:

а) только неисправные приборы;

б) только исправные приборы;

в) один неисправный и три исправных.

1. Из первых 15 чисел натурального ряда (начиная с 1) случайным образом выбрали 3 числа. Определить вероятность того, что произведение выбранных чисел четно.

1. Десять пассажиров садятся случайным образом в автобус, в котором 12 мест расположены по ходу движения, а 12 – против хода движения. Определить вероятность того, что четверо пассажиров будут сидеть по ходу движения, а шестеро –против хода движения.

1. n элементарных частиц регистрируются N счетчиками, причем каждая из частиц может с одинаковой вероятностью попасть в любой счетчик (N>n). Найти вероятность того, что:

а) в определенных n счетчиках окажется по одной частице;

б) в каких-то n счетчиках окажется по одной частице.

1. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит от момента прихода другого и равновозможен в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному пароходу придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого – полтора часа, а второго – 3 часа.

1. В студенческой группе 10 юношей и 9 девушек. На общеинститутский вечер группа получила только 5 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на вечер пойдут 2 девушки и 3 юноши?

1. Библиотечка состоит из 10-ти различных книг, причем, пять книг стоят по 7 рублей каждая, три книги – по 5 рублей и две книги по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 10 рублей.

1. Из 10 карточек, на каждой из которых написано по одной букве алфавита от А до К, наугад взяты три. Какова вероятность, что буквы окажутся соседними по алфавиту?

1. В течение восьми недель студенты сдают восемь зачетов, в том числе два по математике. Определить вероятность того, что при слу­чайном распределении зачетов по неделям зачеты по математике сле­дуют друг за другом.

1. Для студентов, едущих на практику, предоставлено 10 мест в Москве, 8 мест в Калуге и 5 мест в Вологде. Какова вероятность того, что три определенных студента поедут на практику в один и тот же город?

1. Для проведения занятий по английскому языку студенческая группа из 22 человек, в которой 8 девушек и 14 юношей, произвольным образом делятся на две равные подгруппы. Найти вероятность того, что в каждой группе окажется по одинаковому числу девушек (а, значит, и юношей).

2. Из 16 билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 7 билетов:

а) один выигрышный;

б) два выигрышны;

в) хотя бы один выигрышный.

1. Общество, состоящее из пяти мужчин и десяти женщин, наудачу разбивается на пять групп по три человека. Найти вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине.

1. Определить вероятность того, что номер любой произвольно встретив­шейся машины (номер состоит из 4-х цифр):

а) не содержит одинаковых цифр;

б) имеет ровно две одинаковые цифры;

в) состоит из одинаковых цифр.

1. На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между ко­торыми попеременно равны 6 и 2см. Определить вероятность того, что наугад брошенный на эту плоскость круг, радиуса 1,5 см не будет пересе­кать ни одной линии.

1. Партия из 1000 радиодеталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди десяти проверяемых. Какова вероятность, что данная партия будет принята, если она содержит 5% неисправных деталей.

1. Для беспрепятственного полета над некоторой территорией самолет, приближаясь к ней обязан послать по радио парольную кодовую группу из пяти элементов (точек, тире). Какова вероятность того, что радист, не знающий парольной группы, угадает ее, передав какую-то группу наугад.

1. В приемник в интервале Т=10 сек случайно и независимо друг от друга поступают два сигнала длительностью t=2 сек каждый. Какова вероят­ность, что они наложатся друг на друга, если момент начала каждого сигнала равновозможен в течение интервала Т.

1. Из партии, состоящей из 25 приборов, случайным образом отбирается 3 прибора. Партия содержит 6 неисправных приборов. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут:

а) только неисправные приборы;

б) только исправные приборы;

в) один неисправный и два исправных.

1. На станции метро в вагон вошло 4 человека, до конечной станции осталось 6 остановок. Каждый из вошедших с одинаковой вероятностью выходит на любой станции, начиная со следующей. Найти вероятности следующих событий:

1) А – все пассажиры выйдут на последней станции;

2) В – все пассажиры выйдут на одной и той же станции;

3) С – все пассажиры выйдут на разных станциях.

1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до100. Найти вероятность того, что номер первого, случайным образом извлеченного жетона не содержит цифры 5.

1. Ha отдельных карточках написаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Все девять карточек тщательно перемешаны, после чего наугад вынимают четыре из них и раскладывают в ряд друг за другом. Какова вероятность получить при этом:

а) четное число;

б) число 1234.

1. 10 человек, в том числе А и В располагаются в ряд в случайном по­рядке. Найти вероятность того, что между А и В будет стоять ровно 3 человека.

2. Из последовательности чисел 1,2....,n наудачу выбирается 2 числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше К, а другое больше К, где 1<К

1. Найти вероятность того, что при случайном размещении n шаров по n ящикам ровно 1 ящик окажется пустым.

1. Посадочная система аэропорта обеспечивает заход на посадку с интервалом между посадками самолетов не менее 10 минут. Два самолета должны прибыть на аэродром по расписанию один в 9 часов, другой в 9 часов 20 минут. Какова вероятность того, что второму самолету придется отказать в посадке, если первый самолет может выйти на аэродром с отклонением от расписания в пределах  20мин, а второй в пределах  10мин, при условии, что величины отклонения от расписания в указанных пределах равновозможны.

1. Группа пассажиров из m человек (m

1. Система электроснабжения самолета имеет четыре одинаковых генератора, вероятность безотказной работы каждого из которых в течение боевого вылета равна 0,9. Вероятность выполнения задания при безотказной работе всех четырех генераторов составляет 0.99, при отказе одного генератора – 0.8, при отказе двух генераторов – 0.7, при отказе трех генераторов – 0.5 и при отказе всех генераторов – 0.1. Отказы генераторов – независи­мые события. Определить вероятность выполнения задания.

1. Вероятность того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных уст­ройствах относятся как 5:3:2. Вероятность обнаружения сбоя в ариф­метическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0.7; 0.8; 0.95. Найти вероятность того, что сбой в машине будет обнаружен, если вероятность отсутствия сбоя при работе ЭВМ равна 0.6.

1. Два стрелка стреляют по мишени до первого попадания. Попавший первым получает приз. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка – 0.6; для второго – 0.7. Определить вероятность получения приза каждым стрелком.

1. Трое поочередно бросают монету до выигрыша одного из них. Выиг­рывает тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятность выигрыша для каждого из игроков.

1. В первой урне находится 2 белых и 8 черных шаров, а во второй – 1 черный и 6 белых шаров. Из каждой урны взяли наугад по одному ша­ру, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны окажется белым.

1. Двое поочередно бросают игральную кость до выигрыша. Выигрывает тот, у которого раньше появится цифра "1". Определить вероятность выигрыша для каждого из игроков?

1. B телевизионном ателье имеются 8 кинескопов. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, равны соответственно: у двух – 0.6; у двух – 0.7; у двух – 0.8; 0.9 и 0.95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

1. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в десят­ку равна 0.7. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с ве­роятностью не менее 0.98 попасть в десятку хотя бы один раз.

1. По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника, передают два сигнала: единицу и ноль. За счет воздействия помех сигналы могут искажаться. На участке "передатчик-ретранслятор" единица проходит без искажений с вероятностью р₁ и переходит в ноль с вероятностью (1-p₁), ноль проходит о вероятностью q₁ и переходит в единицу с вероятностью (1-q₁). На участке "ретранслятор-приемник" указанные вероятности равны соответственно: p₂, (1-p₂), q₂, (1-q₂). Найти вероятность того, что комбинация"10", посланная передатчиком, будет принята приемником как "10".

1. Имеются три партии деталей, содержащие 10,11,12 штук соответственно. В первой партии – одна бракованная деталь, во второй - три, в третьей - две. Из второй и третьей партии выбрано наугад по одной детали и пере­ложено в первую. После чего наугад выбирается деталь из первой партии. Какова вероятность того, что она будет бракованной?

1. Система контроля производит многократные измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что при контроле показаний система допустит ошибку, равна 0.1. Найти наименьшее число измерений, которое нужно произвести, чтобы с вероятностью большей 0.85, можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

1. ЭВМ, в которой подозревается дефект, подвергается тестированию. Для этого применяется последовательно n тестов. При обнаружении дефекта тестирование прекращается. Вероятность обнаружения дефекта при первом тесте равна p₁, вероятность обнаружения дефекта при втором тесте равна p₂ (если при первом он не был обнаружен) и т. д. при i-ом тесте вероятность обнаружения дефекта p_i (если при первых (i-1) тестах он не был обнаружен). Найти вероятности следующих событий:

А – произведено не менее трех тестов;

В – дефект обнаружен при четвертом тесте;

С – дефект не обнаружен после проведения n тестов.

1. Двое детей играют в индейцев – кидают камнями в деревянный столб. Вероятность попадания первого "индейца" p₁=0.75; второго p₂=0.8. У каждого по два камня. Найти вероятность того, что у первого будет больше попаданий в столб, чем у второго.

1. По линии связи передано четыре радиосигнала, имеющих различные амплитуды. Вероятности приема каждого из сигналов не зависят от приема остальных и соответственно равны: 0.2, 0.3, 0.4, 0.5. Определить вероятность того, что а) будет принято K сигналов (K = 0, 1, 2, 3, 4); б) будет установлена двухсторонняя радиосвязь, если вероятность этого события при приеме одного сигнала равна 0.2, при приеме двух сигналов – 0.6, а при приеме трех и четырех сигналов – единице.

1. Вероятность выпадения осадков в течение двух дней подряд равна 0.5, а не выпадения осадков в течение 2-х дней подряд – 0.3. Считая, что событие А (в первый день не будет осадков, а во второй будет) и В (в первый день осадки будут, а во второй нет) равновероятны. Найти безусловную вероятность того, что в течение дня будут осадки.

1. Во время испытаний было установлено, что вероятность безотказного срабатывания реле при отсутствии помех равна 0,99, при перегреве – 0.9, при вибрации – 0.8, при вибрации и перегреве – 0.7. Найти вероятность:

а) отказе этого реле при работе в жарких странах (вероятность перегрева 0.3, вероятность

вибрации 0.2);

б) отказе реле при работе в передвижной лаборатории (вероятность перегрева 0.1, вероятность вибрации 0.4). (Предполагать перегрев и вибрацию независимыми событиями)

1. При изготовлении детали заготовка должна пройти через четыре опера­ции. Предполагая, что появление брака на отдельных операциях суть независимые события, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0.02, на второй – 0.05, на третьей – 0.08, на четвертой – 0.03. Найти также вероятность того, что при проверке 10-ти изделий хотя бы одна деталь окажется бракованной.

2. Два одинаково метких стрелка по очереди стреляют по мишени. Каждый имеет право сделать не более двух выстрелов. Первый, попавший в мишень, получает приз. Если вероятность попадания в мишень равна 0.45, то, что вероятнее, получат стрелки приз или нет?

1. По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.6, при втором – 0.7, при третьем – 0.8. При одном попадании, самолет сбит с вероятностью 0.3, при двух – с вероят­ностью 0.5, при трех – самолет будет сбит наверняка. Какова вероят­ность того, что самолет будет сбит? Если известно, что самолёт сбит, какое число попаданий наиболее вероятно?

1. Группа студентов состоит из 20 человек. Среди них 3 отличников, 13 – хорошо успевающих и 4 – занимающихся слабо. Отличники на предстоя­щем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удов­летворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена наугад вызывается один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку?

1. Приемно-передающая установка состоит из 4-х блоков. Вероятность того, что параметры одного из них выйдут из поля допуска за время одного цикла равны соответственно 0.3; 0.25; 0.2; 0.1. Если из поля допуска вышли параметры одного блока, то связь с управляемым объектом не будет установлена с вероятностью 0.1, у двух блоков – с вероятностью 0.2, у трех – с вероятностью 0.4, у четырех – 0.5. Найти вероятность того, что связь с управляемым объектом будет нарушена.

1. Самолет, вылетающий на задание создает радиопомехи, которые с ве­роятностью 0.3 "забивают" радиосредства системы ПВО. Если радиосредства "забиты", то самолет проходит к объекту необстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероятностью 0.9. Если радиосредства системы ПВО "не забиты", то самолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что объект будет разрушен.

1. Истребитель, вооруженный двумя ракетами, идет на перехват цели. Он занимает положение, пригодное для атаки с вероятностью р₁. Из этого положения истребитель выпускает ракеты, которые независимо друг от друга с вероятностью р₂ выходят в окрестность цели. Ракета, выведенная в окрестность цели, поражает цель с вероятностью р₃. Какова вероятность того, что цель будет поражена?

1. Три команды А₁, А₂, A₃ спортивного общества А состязались, соответ­ственно, с тремя командами общества В. Вероятность того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В таковы: при встрече А₁ с В₁ – 0.6; А₂ и В₂ – 0.4; А₃ с В₃ – 0.5. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьи во внимание не принима­ются). Победа какого из обществ вероятнее?

1. Обучающая машина-экзаменатор содержит два набора вопросов: 1 – состоит из 5 трудных и 25 легких вопросов, 2 – 20 трудных и 10 легких. Машина с заданной вероятностью выбирает набор, затем случайно выбирает вопрос и предъявляет его экзаменующемуся. Как нужно задать вероят­ности выбора 1 и 2 наборов, чтобы использовать в среднем одинаковое число трудных и легких вопросов, т.е. уровнять вероятности предъявления трудных и легких вопросов?

1. Часы изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 20% часов, у второго – 15% и у третьего – 30%. Какова вероятность того, что купленные часы работают исправно?

1. Урны с шарами находятся в 4-х комнатах, куда ведут ходы лабиринта, изображенного на рисунке. Вошедший в лабиринт человек выбирает наугад один из возможных путей, доходит до урны и извлекает сразу два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара будут белыми, если в каждой урне находятся по а₁, а₂, а₃ белых и в₁, в₂, в₃, в₄ черных шаров.

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0.7; 0.6; 0.8. Найти вероятность того, что формула содержится:

а) только в одном справочнике;

б) только в двух справочниках;

в) во всех трех справочниках.

1. Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партий каждым игроком 0.5 и не зависит от ис­хода предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра окончится до восьмой партии.

1. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь лю­бой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; челове­ку, с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую; 37,5% – вторую; 20,9% – третью и 7,9% – четвертую группу крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого до­нора.

1. Два стрелка поочередно стреляют в мишень до первого попадания. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0.4 и 0.5 , а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждо­го увеличивается на 0.05. Какова вероятность, что первым произвел выс­трел первый стрелок, если при пятом выстрела произошло попадание?

1. Имеются две партии изделий по 10 и 8 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наугад из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие второй партии и оно оказывается бракованным. Определить вероятность того, что из первой партии во вторую положили бракованной изделие.

1. Для поисков пропавшего самолета выделен вертолет. Самолет может находиться в одном из трех районов поиска. Вероятности обнаружения вертолетом самолета зависят от местонахождения района (в связи с затратами горючего) и равны соответственно 0.4; 0.5; 0.6. Вероятнос­ти нахождения самолета в каждом районе пропорциональны вероятностям обнаружения вертолетом самолета. С вертолета поступило сообщение, что, самолет обнаружен, и затем связь прервалась. В каком из районов ве­роятнее всего находится обнаруженный самолет?

1. При исследований больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их вероятность в данных условиях равны соответственно 1/2, 1/6, 1/3. Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, да­ющий положительный результат в случае каждого из этих заболеваний с вероятностями, соответственно равными 0.3, 0.4, 0.8. Анализ был про­изведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Как изменились вероятности возможных заболеваний после получения результатов анализов?

1. С подводной лодки, которая могла находиться на одной из трех по­зиций, по берегу выпущены ракеты, поразившие цель. Вероятности пора­жения цели с каждой позиций равны 0.7; 0.5; 0.6, а вероятности занять соответствующие позиции пропорциональны вероятностям поражения. С какой позиции вероятнее всего произойдет стрельба?

2. Два из трех независимо работающих вычислительных устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали третий и второй элементы, если ве­роятность отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.2; 0.1; 0.3.

1. Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяют погодные условия, то летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки 0.95. Если аэродром затянут низкой облачностью, то летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна 0.9. Если приборы слепой посадки не сработали, то летчик сможет благополучно посадить самолет с вероятностью равной 0.7. Аэродром бывает, затянут низкой облачностью в 25% всех случаев. Посадка самолета прошла благополучно. Какова вероятность того, что в этом случае облачности не было?

1. В ЭВМ в мультипрограммном режиме обрабатываются три задачи. Причем там первая задача занимает 50% процессорного времени, вторая – 20%, третья – 30%. Известно, что в произвольный квант времени своей обра­ботки первая программа с вероятностью 0.15 требует вывода информации на внешний носитель, вторая программа с вероятностью 0.1, третья – 0.3. В произвольный момент времени пришел запрос на вывод информации на внешний носитель. Каковы вероятности, что этот запрос был выстав­лен соответственно программами 1, 2 и 3?

1. По мишени производится 3 независимых выстрела. Вероятности попадания при первом выстреле – 0.4; при втором – 0.7; при третьем – 0.6. Произошло 2 попадания. Какова вероятность событий:

а) попадание при первом и втором выстрелах;

б) при 2 и 3;

в) при 1 и 3.

1. Отдел технического контроля (ОТК) проводит сортировку выпускаемых заводом приборов. Каждый прибор независимо от остальных имеет дефекты с вероятностью р. При проверке в ОТК наличие дефектов обнаруживается с вероятностью ; кроме того, с вероятностью  исправный прибор может вести себя как дефектный. Все приборы, у которых при проверке обнаружены отклонения от стандарта, бракуются. Найти вероятность q₁ того, что не забракованный прибор имеет дефекты, и вероятность q₂ того, что забракованный прибор не имеет дефектов.

1. Для обстрела некоторой цели выделено три орудия. Вероятности пора­жения цели при одном выстреле каждым из орудий равны соответственно 0.5; 0.4; 0.6. Обстрел ведет одно орудие, которое выбирается случайно, с вероятностью пропорциональной вероятностям поражения цели. Произведен один выстрел. Стало известно, что попадание в цель произошло. Определить вероятность того, что при следующих двух выстрелах того же орудия будет один промах и одно попадание.

1. Имеется 3 одинаковых ящика: в 1 – 18 белых и 12 черных шаров, во 2-м – 15 бел. и 15 черн., в 3-м – 5 бел. и 25черн. Из выбранных наугад 2-х ящиков вынули по одному шару. Один оказался белым, другой черным. Какова вероятность, что шары извлечены из 1-го и 2-го ящика?

1. Самолет может выполнять задание на больших высотах, средних и малых, причем на больших высотах предполагается совершить 35% всех полетов, на средних – 20% и на малых – 45%. Вероятности выхода самолета на заданный объект на больших, средних и малых высотах соответственно равны 0.7, 0.8, 0.6. Самолет вышел на заданный объект. Определить вероятность того, что полет происходил:

а) на малой высоте,

б) на средней высоте,

в) на большой высоте.

1. Из партии в пять изделий наугад взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделии равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделии наиболее вероят­но.

2. Предположим, что на загородном шоссе участвуют в движении отечественные автомобили трех марок: «Волга», «Жигули», «Москвич». Из каждых ста автомобилей «Волга» на заправку к данной бензоколонке в среднем подъезжает 24 машины, из каждых ста «Жигулей» 29 машин, из ста автомобилей марка «Москвич» – 34. В общем, потоке проезжающих по шоссе машин «Волги» составляют 21%, «Жигули» – 65%, «Москвич» – 14%. Определите какую долю в потоке машин, оставшихся для заправки бензином, составляет каждая из трех марок автомобилей.

1. Три самолета производят бомбометание по некоторой цели. Каждый самолет сбрасывает одну бомбу. Вероятность попадания в цель при сбрасывании одной бомбы для первого самолета равна 0.55, второго 0.6, для третьего 0.55. В результате бомбосбрасывания в цель попало две бомбы. Найти вероятность того, что в цель попали бомбы, сброшенные

A) с первого и второго самолетов;

Б) со второго и третьего;

B) с первого и третьего.

1. В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовились отлично, 7– хорошо, 3 - посредственно, 3 – плохо. В экзаменационных билетах 20 различных вопросов. Отлично подготовленный студент отве­чает на все 20 вопросов, хорошо – на 16, посредственно – на 8, плохо – на 4. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что

а) это был отличник;

б) студент, подготовленный посредственно;

в) плохо подготовленный студент.

1. При сдаче экзаменов в ГИБДД для получения водительского удостоверения необходимо сдать успешно теоретический экзамен по правилам дорожного движения, а затем экзамен по практическому вождению автомобиля. (Если экзамен по правилам не сдан, то к вождению не допускают). Известно, что вероятность сдать теоретический экзамен равна 0.9. Экзамен по вождению сдает в среднем 55% из экзаменующихся впервые. Известно, что студент, приехавший на экзамен в ГИБДД, в первый раз экзамен не сдал. Какова вероятность того, что он:

1. не сдал теоретический экзамен?

2. не сдал экзамен по вождению?

1. Стрельба с ЛА по ЛА может производиться с трех дальностей: 900, 600, и 300м. Вероятность того, что стрельба производится с соот­ветствующей позиции пропорциональна дальности стрельбы. Вероятность попадания в JIA с 900м – 0.4; с 600м – 0.5, с 300м – 0.7. После 2-х выстрелов пробоин в ЛА не обнаружено. Найти вероятность что стрельба велась с 900 м?

1. В пирамиде установлено 10 винтовок, 3 из которых имеют оптический прицел. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим при­целом равна 0.95, а из винтовки без оптического прицела – 0.9. Стрелок дважды поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероят­нее: была взята винтовка с оптическим прицелом или без него?

1. Из партии, содержащей 5 изделий наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Вероятность брака в каждом изделии 0.05. Чему равны ве­роятности событий: в партии одно, два, три, четыре и пять бракованных изделий?

1. Известно, что 95% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и нестандартную – с вероятностью 0.05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлет­воряет стандарту.

1. Стрелок А поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью Р (А)=0.5, стрелок В – с вероятностью Р (В)=0.7 и стрелок С – с вероятно Р (С)=0.4. Стрелки дали залп по мишени, и две пути по­пали в цель. Что вероятнее: попал стрелок С в мишень или нет?

2. В трех ящиках находятся соответственно 1) 4 белых и 2 черных, 2) 4 белых и 4 черных, 3) 6 белых и 3 черных шара. Предполагая, что извлечение шара из соответствующего ящика происходит с вероятностями р₁= 0.4; р₂= 0.3; р₃= 0.3, найти вероятность того, что шар извле­чен из 1-го ящика, если он оказался белым.

1. Событие В появляется в случае, если событие А наступит не менее 4-х раз. Проведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятности появления события А соответственно равны: 0.6; 0,8; 0.5; 0,9: и 0.4. Событие В произошло. Каковы вероятности числа появлений события А?

1. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, второй – 2%, а для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказа­лось нестандартным.

1. Условие тоже (см. задачу 86). Найти вероятность того, что 2 наудачу взятых изделия произведены на 1-й фабрике, если одно из них оказалось стандартным, а другое нет.

1. Вероятности того, что при одном выстреле из орудия получаются недолет, попадание и перелет, равны 0.1; 0.7; 0.2. Для другого орудия вероятности этих событие равны соответственно 0.2; 0.65; 0.15. Наугад выбранное орудие стреляет трижды. Отмечены; одно попадание, один недолет и один перелет. Найти вероятность того, что стреляло первое орудие.

1. Вероятность для деталей удовлетворять стандарту равна 0.9. Упрощенная система контроля стандартности дает положительный результат с вероятностью 0.99 для стандартных деталей, а для изделий, которое не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0.1. Найти вероятности того, что изделие, признанное при проверке стандартным:

а) действительно удовлетворяет стандарту;

б) является нестандартным.

1. Из колоды в 36 карт извлекают две карты. Оказалось, что одна из этих карт черной масти. Определить вероятность того, что это карты трефовой масти.

1. Черновик книги в 500 страниц содержит 40 опечаток. Предполагается, что число опечаток на странице распределено по закону Пуассона, опре­делить вероятность того, что на случайно выбранной странице; нет опе­чаток; не менее 2-х опечаток; не более 3-х опечаток.

1. При сборке телевизора на конвейере, состоящем из 30 операций, при выпуске 300шт. за 8-часовой рабочий день бывает в среднем 10 ошибок монтажа. Считая, что ошибки монтажа подчиняются закону Пуассона, найти вероятность того, что

1. в одном телевизора окажутся две ошибки монтажа;

2. за час работы произойдет хотя бы одна ошибка;

3) на одной операции будет допущено не более 3-х ошибок.

1. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты составляет 0.002. Найти вероят­ность того, что в точение 2-х минут произойдет

а) более 3-х обрывов нити;

б) ровно 2 обрыва.

1. При работе ПЭВМ поток сбоев считается пуассоновским со средним числом сбоев за год, равным шести. Найти вероятности следующих со­бытии:

а) за год не будет ни одного сбоя;

б) за месяц будет хотя бы один сбой; в) за год будет не менее двух сбоев.

1. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность звонка для любого абонента в течении данной минуты р=0.02. Число вызовов распре­делено по закону Пуассона. Какова вероятность того, что в течение 10 секунд на станции будет не менее двух звонков?

1. Ф ункция распределения непрерывной с.в. Х задана выражением 0 при х < 0 F(x) = ах³ при 0  х  3 1 при х > 3

Найти коэффициент а. Найти плотность распределения и вероятность попадания случайной величины Х в промежуток [1, 5].

1. Вероятность сбить самолет выстрелом из зенитной пушки равна 0.05. Найти вероятность того, что при 20 выстрелах произведенных в одинаковых условиях будет сбито не менее трех самолетов. Сравнить результаты расчета с использованием распределения Пуассона и биноминального.

1. Обратное напряжение пробоя Х и прямое напряжение. У в некоторых заданных точках полупроводникового диода определенного типа имеют двумерное нормальное распределение с параметрами m_x=80в, m_y=0.5в, _x=10в, _y=0.05в, r_xy=0. Все диоды, имеющие обратное напряжение в пределах от 70 до 60 и прямое напряжение от 0.40 до 0.50 вольт по техническим условиям бракуются. Какова вероятность, что выбранный наугад диод окажется исправном?

1. Для замера напряжений в механических конструкциях используются специальные тензодатчики, обеспечивающие измерение с аддитивной ошиб­кой подчиненной нормальному закону распределения. Каково должно быть среднеквадратическое отклонение ошибки измерения, чтобы с вероятностью не менее 0.85, обеспечить точность в пределах 0,3 мк, если система­тические ошибки отсутствуют.

1. Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разруши­тельного действия которого, представляет собой квадрат со стороной, равной 1. Рассеивание точки попадания снаряда нормальное, с параметрами m_x=m_y=0, _x=_y=0.5 (центр рассеивания совпадает с це­лью). Сколько нужно выпустить снарядов для того, чтобы разрушить цель с вероятностью не менее 0.9?

1. Случайная величина Х распределена нормально с m_x=10. Вероятность попадания Х в интервал [5, 10] равна 0.4. Чему равна вероятность попадания Х в интервал [15, 30]?

1. Цифровые весы округляют вес до целых граммов. Функция распределе­ния ошибки измерения изображена на рисунке. Определить К, нарисовать график плотности распределений ошибки, найти ее М.О. и С.К.О.

1. На плодово-овощную базу поступила партия яблок. 5% яблок в партии являются некондиционными, остальные делятся по сортам: 1, 2 и 3. Считая, что масса каждого яблока, нормально распределенная случайная величина Х с математическим ожиданием m_x=150гр и дисперсией D_x=100гр², определить процент яблок каждого сорта в партии, если к 1^ому сорту относятся яблоки с массой от 160 до 180гр; ко 2^ому от 140 до 160гр, к 3^ему сорту с массой от 120 до 140гр.

1. Студент сдает экзамен, отвечая на 3 вопроса экзаменационного билета. Вероятность ошибиться при ответе на эти вопросы для него соответственно равны 0.4, 0.3 и 0.2. Требуется найти ряд распределения числа правильных ответов. Построить функцию распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию числа правильных ответов.

1. На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1мин горит зеленый свет и 0.5мин красный, а затем опять 1мин горит зеленый свет, 0.5мин красный и т. д. Некто подъезжает к перекрестку на машине в случайной момент, не связанный с работой светофора. Требуется найти:

а) вероятность того, что он проедет перекресток не останавливаясь;

б) закон распределения и числовые характеристики времени ожидания у перекрестка, построить функцию распределения времени ожидания.

1. Бомбардировщик сбросил 2 бомбы, пролетев вдоль моста, длина которого 30 м и ширина 8 м. Случайные величины X и Y (расстояния от вертикальной и горизонтальной осей симметрии моста до места падения бомбы) независимы и распределены нормально со средними квадратическими отклонениями, соответственно равными 6 и 4 м и математическими ожиданиями, равными 0. Известно, что для разрушения моста достаточно одного попадания бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен.

1. Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разрушительного действия которого представляет собой круг радиуса 1. Рассеивание точки попадания снаряда нормальное с параметрами m_x=m_y=0, _x=_y=2 (центр рассеивания совпадает с целью). Сколько нужно выпустить снарядов для того, чтобы разрушить цель с вероятностью не менее 0.9?

1. Посадочная ступень летательного аппарата совершает автоматическую посадку на площадку, по которой разбросаны камни, образующие равномерное пуассоновское поле со средней плотностью один камень на 30 м². Определить вероятность безаварийной посадки, если она осуществляется при условии, что в зоне опор (равносторонний треугольник со стороной 1 м) не окажется камней. (При решении задачи размером камней пренебречь).

1. Найти вероятность того, что среди 500 изделий окажется:

а) не более 3 бракованных;

б) более 3 бракованных;

в) ровно 3 бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 2%.

1. Вероятность сбить самолет выстрелом из зенитной пушки равна 0.05. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах, произведенных в одинаковых условиях, будет сбито не менее 3 самолетов. Сравнить результаты расчетов с использованием распределения Пуассона и биноминального.

1. Сколько нужно купить лотерейных билетов, чтобы обеспечить вероятность хотя бы одного выигрыша не менее 0.5, если общее количество билетов равно 10000, из них выигрышных 200.

1. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью 0.5. Составить ряд распределения и построить функцию распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1. На радиомаяк-ответчик в среднем поступает 15 запросов за 1 час. Считая число запросов случайной величиной, распределенной по закону Пуассона, определить вероятность того, что за 4 минуты:

а) поступит ровно 3 запроса;

б) поступит более 3 запросов;

в) поступит хотя бы один запрос.

1. Коробки с шоколадными конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 510гр. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 500гр. Какой процент коробок, масса которых превышает 505гр?

1. График плотности распределения f(x) непрерывной случайной величины Х имеет вид, представленный на рисунке. Найти аналитические выражения плотности распределения f(x) и функции распределения F(x) величины Х. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, коэффициент асимметрии.

1. Театр, вмещающий 1000 человек, имеет 2 разных входа, около каждого из выходов имеется свой гардероб. Сколько мест должно быть в каждом из гардеробов, чтобы в среднем в 99-ти случаев из100 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят парами, и каждая пара независимо от других выбирает с вероятностью ½ любой вход. На сколько можно сократить число мест в гардеробе, если зрители будут приходить по одному и также независимо с равной вероятностью выбирать любой вход?

1. Кривая плотности распределения с. в. Х представляет собой полу эллипс с полуосями a и b. Величина b известна. Определить величину а, найти M[X], D[X].

1. Происходит воздушный бой между истребителями и бомбардировщиком. Число атак истребителей, которой подвергается бомбардировщик, есть случайная величина, распределённая по закону Пуассона с математическим ожиданием равным 2. Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика.

1. Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах, имеющих среднеквадратическую ошибку взвешивания 100мг (систематические ошибки отсутствуют). Номинальный вес порохового заряда 2.3г, а максимально допустимый вес заряда – 2.5г. Какова вероятность, что из 10 патронов не менее чем в 2-х вес заряда превышает допустимый?

1. Одновременно бросаются 4 игральные кости. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы выпавших очков.

1. Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = 1 – 3X².

1. Мишень состоит из 3-х концентрических окружностей с радиусами 10, 20, и 30 см. Попадание “в яблочко” оценивается в 5 баллов, в каждое из двух колец – соответственно в 4 и 3 балла. Задание считается выполненным, если после 3 выстрелов получено не менее 7 баллов, и оценивается на отлично, если получено более 12 баллов. Какова вероятность выполнить задание при круговом рассеивании с _x=_y=20см? Какова вероятность получить при этом отличную оценку? (Центр рассеивания совпадает с центром мишени).

1. Определить вероятность того, что случайная величина Z = X – Y примет значение, отличающееся от ее математического ожидания не более чем на 5, если Х и Y – независимые случайные величины, подчиненные равномерному закону распределения на интервалах [0; 8] и [–1; 3] соответственно.

2. Имеются 2 независимые случайные величины Х и Y. Величина Х распределена по нормальному закону с плотностью вероятности . Величина Y распределена равномерно в интервале (0; 2). Требуется определить математические ожидания величин (X + Y); X  Y; X²; (X – Y)²; а также дисперсии величин (X + Y); (X – Y)².

1. Случайные величины X, Y, Z связаны соотношениями Y = 2X – 5; Z = 4 – 4X. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0; 8]. Требуется определить корреляционный момент и коэффициент корреляции величин (Y, Z).

1. Случайная точка распределена по нормальному круговому закону со средним квадратическим отклонением = 15м. Определить вероятность попадания в фигуру, площадь которой составляет 314 м², если она имеет форму:

а) круга;

б) квадрата;

в) прямоугольника с отношением сторон 8: 2.

Центр рассеивания совпадает с геометрическим центром фигуры.

1. 3 стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу в мишень, изображенную на рисунке. Определить математическое ожидание числа попаданий в цель, если рассеивание точек попадания нормальное с параметрами _x1 = 3, _y1 = 3, m_x1 = m_y1 = 0, _x2 = 2, _y2 = 2, m_x2 = m_y2 = 0, _x3 = 1.5, _y3 = 1.5, m_x3 = m_y3 = 0. Для первого, второго и третьего стрелков соответственно. Вычислить также вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

1. Два орудия ведут стрельбу по цели, изображенной на чертеже. Определить математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель, если из первого орудия было произведено 4 выстрела, а из второго – 3 выстрела. Рассеивание точек разрывов снарядов нормальное, с параметрами: _x1 = 3, _y1 = 2, m_x1 = m_y1 = 1.5, _x2 = _y2 = 2, m_x2 = m_y2 = 0. Для первого и второго орудия соответственно. Вычислить вероятность хотя бы одного попадания.

1. Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разрушительного действия которого представляет собой круг радиуса r. Рассеивание точки попадания снаряда круговое нормальное с параметрами m_x=m_y=0, _x=_y=2r. Центр рассеивания совпадает с целью. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы разрушить цель с вероятностью 0.99?

1. Машина проходит техосмотр и обслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра, распределено по закону Пуассона с параметром а. Если неисправностей не обнаружено, то техобслуживание продолжается в среднем 2 часа. Если обнаруживается 1 или 2 неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем еще полчаса. Если обнаружится более 2-х неисправностей, то машина ставится на продолжительный осмотр (4 часа). Определить закон распределения времени обслуживания и ремонта машин и его математическое ожидание М[T].

2. Производится стрельба по цели, представляющей собой квадрат со стороной 4см. Определить минимальное число независимых выстрелов, необходимых для поражения цели с вероятностью 0.95. (Для поражения цели достаточно хотя бы одного попадания.) Рассеивание точек попадания подчинено нормальному закону распределения с параметрами M[X]=M[Y]=0; D[X]=D[Y]=3. Систематические ошибки отсутствуют. Центр цели совпадает с центром рассеивания.

1. Случайная точка на плоскости задана законом распределения следующего вида: даны вероятности точек (X, Y), P(x, y) P(0, -1)=0.1 P(0, 0)=0.15 P(0, 1)=0.2 P(1, -1)=0.15 P(1, 0)=0.25 P(1, 1)=0.15 Определить: A) M[X] Б) M[X/Y=1] В) K_xy

1. Совместная плотность вероятности системы двух случайных величин X и Y . Найти величину с; определить законы распределения F₁(x), F₂(y), f₁(x), f₂(y), f(x/y); построить графики F₁(x), F₂(y); вычислить моменты m_x, m_y, D_x, D_y, K_xy.

1. Складывается 10⁴ чисел, каждое из которых округлено с точностью до 10^-3. Полагая, что ошибки от округления независимы и равномерно распределены в интервале (-0.510^-3; 0.510^-3), найти пределы, в которых с вероятностью, не меньшей 0.99 будет лежать суммарная ошибка.

1. Независимые случайные величины X и Y имеют следующие законы распределения:

X	0	2	4	6		Y	1	3	5
P(X)	0.1	0.2	?	0.5		P(Y)	?	0.3	0.2

Требуется: 1) определить вероятности, с которыми случайная величина X принимает

значение 4, а случайная величина Y значение 1; 2) найти M[X] и M[Y]; 3) найти закон распределения случайной величины Z=X+Y; 4) найти M[Z].

1. По круговой цели диаметром 10м производится одиночное бомбометание до первого попадания. Рассеивание точек попадания бомб подчинено нормальному закону _x=_y=50м. Центр рассеивания смещен относительно центра мишени на 10м. Определить:

1) число бомб, необходимое для поражения цели с вероятностью не менее 0.98;

2) вероятность поражения цели, если в боезапасе 100 однотипных бомб.

1. Цель имеет вид, изображенный на рисунке. Для поражения цели достаточно одного попадания в первую часть или двух попаданий во вторую. Рассеивание точек разрывов снарядов нормальное с параметрами m_x=m_y=0, _x=_y=1. По цели производится два выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

1. Для измерения случайного радиосигнала X используются два приёмника, имеющие вынужденные аддитивные помехи Y и Z соответственно. (Аддитивная помеха суммируется с принимаемым сигналом). Определить коэффициент корреляции между сигналами U и V, полученными с приёмников, если X,Y и Z статистически независимы и mx=10, my=mz=0, Dx=12,Dy=Dz=3.

1. Имеется квадрат со стороной а. На противоположные стороны квадрата случайным образом и независимо друг от друга падают точки X и Y. (Все положения точек равновозможны). Найти математическое ожидание квадрата расстояния между точками Х и Y.

1. Четыре стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу в круглую мишень диаметром 20 см. Определить среднее число попаданий в мишень, если рассеивание попаданий каждого стрелка подчинено нормальному закону с параметрами соответственно:_x1 = _y1 = 5, m_x1 = m_y1 = 0, _x2 = _y2 = 10, m_x2 = m_y2 = 0,_x3 = _y3 =20, m_x3= m_y3 = 0, _x4 = _y4 = 60, m_x4 = m_y4 = 0. (начало координат совпадает с центром мишени).

1. Случайные величины Х и Y независимы и распределены X – по закону равной плотности вероятности на интервале [0; 4], Y – по нормальному закону с параметрами М[Y] = 1; _y = 2. Требуется найти: 1) D[X – Y]; 2) M[XY² + X²Y].

1. В осветительную сеть параллельно включены 10 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0.7. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за время Т окажется

а) меньше трех;

б) не меньше трех.

1. Для независимых случайных величин Х и Y заданы плотности распределения (0  х < ), (0  y < ). Найти композицию (закон распределения суммы) этих законов; построить график искомой плотности вероятности, проверить выполнение условия нормировки.

1. Определить, чему равна вероятность попадания точки (X, Y) в область, представляющую собой круг радиуса R, из которого вырезан квадрат со стороной а, центр рассеивания совпадает с общим центром круга и квадрата. Рассеивание нормальное, круговой со средним квадратическим отклонением . Построить график Р (а). Принять R = 3, а = 2,  = 1.

1. Случайная величина Х имеет плотность распределения f(x), заданную графиком. Случайная величина Y связана с Х зависимостью Y = 1 – X². Найти плотность распределения случайной величины Y, построить график, проверить выполнение условия нормировки.

1. Индикатор кругового обзора радиолокационной станции представляет собой круг радиуса а. Вследствие помех может появиться пятно с центром в любой точке этого круга. Найти закон распределения (плотность вероятности, функцию распределения и их графики), математическое ожидание и дисперсию расстояния R центра пятна от центра круга.

1. По одной и той же стартовой позиции противника проводится три независимых пуска ракет, причем вероятность попадания в цель одной ракетой равна р. Рассматриваются две случайные величины Х – число попаданий в цель; Y – число промахов. Требуется определить М[X], М[Y], К_xy, r_xy.

1. Случайная величина Х подчинена равномерному закону распределения вероятностей в интервале от 0 до 2. Требуется определить математическое ожидание и дисперсию величины Y = 6X² + 5.

1. Случайная точка на плоскости распределена по закону, приведенному в таблице:

yi	xi
	0	1
–1	0.1	0.15
0	0.15	0.25
1	0.2	0.15

Требуется найти:

1. Математические ожидания случайных величин Х и Y;

2. Дисперсии величин Х и Y;

3. Корреляционный момент К_xy и коэффициент корреляции r_xy.

1. Производится стрельба по мишени площадью S = 3м². Рассеивание точек разрывов снарядов нормальное _x=_y=1.5, m_x=m_y=0. Сколько потребуется снарядов, чтобы вероятность хотя бы одного поражения мишени была бы не ниже 0.99? Вычисления производить, когда мишень имеет форму

а) круга;

б) квадрата;

в) прямоугольника со сторонами 10:1.

Центр рассеивания совпадает с геометрическим центром фигуры.

151) В таблице приведена статистика ошибочных телефонных соединений при работе 267 абонентских номеров в течение года. Здесь m – число ошибочных соединений, n_i – число номеров, имевших m таких ошибок.

1. Построить статистические функцию и полигон распределения числа ошибочных соединений.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать её.

4. Оценить согласованность предложенной гипотезы со статистикой по критерию согласия.

5. Привести теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

152) Для проверки работоспособности изделий производилась проверка 130 партий по 10 изделий в каждой. Число неисправных изделий в партиях приведено в таблице

Здесь m- число неисправных изделий в партии, n_i – число партий в которых оказалось m неисправных изделий.

1. Построить статистические функцию и полигон распределения числа неисправных изделий в партии.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать её.

4. Оценить согласованность предложенной гипотезы со статистикой по критерию согласия ².

5. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим (с гистограммой).

153) В таблице приведены результаты измерений толщины слюдяных пластинок (x 10^-3 мм), используемых для изготовления конденсаторов.

1. Построить статистические функцию распределения и гистограмму толщины пластинок.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Определить доверительный интервал для оценки МО при =0,9.

4. Проверить согласованность результатов измерений с нормальным законом распределения по критерию ².

5. Теоретическое распределение построить на одном графике с эмпирическим (с гистограммой).

154) При техническом обслуживании 400 изделий количество деталей, подлежащих замене в одном изделии составило

x – число замененных деталей,

m_i – число изделий в которых заменили m деталей.

1. Построить статистические функцию и полигон распределения числа деталей в изделии подлежащих замене.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать её.

4. Оценить согласованность гипотезы со статистикой по критерию согласия ².

5. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

155) Для исследования зависимости между параметрами технического изделия X и Y было проведено 100 испытаний таких изделий. Результаты испытаний приведены в таблице, элементы которой характеризуют число появлений значений параметров (x_i,y_j) в серии испытаний.

На основании приведенных испытаний необходимо:

1. Оценить корреляционный момент и коэффициент корреляции между X и Y.

2. Используя МНК получить линейные уравнения линий регрессии «Y по X» и «X по Y».

3. Построить на одном графике результаты исследований, указав рядом с точками (x_i,y_j) их кратность, а также линии регрессии и их аппроксимации.

4. Сделать качественный вывод о характере зависимости между параметрами X и Y технического изделия.

156) Для исследования зависимости между параметрами технического изделия X и Y было проведено 80 испытаний таких изделий. Результаты испытаний приведены в таблице, элементы которой характеризуют число появлений значений параметров (x_i,y_j) в серии испытаний.

На основании приведенных испытаний необходимо:

1. Оценить корреляционных момент и коэффициент корреляции между X и Y.

2. Используя МНК получить линейные уравнения линий регрессии «Y по X» и «X по Y».

3. Построить на одном графике результаты исследований, указав рядом с точками (x_i,y_j) их кратность, а также линии регрессии и их аппроксимации.

4. Сделать качественный вывод о характере зависимости между параметрами X и Y технического изделия.

157) Для проверки надежности изделий была произведена проверка 100 партий по 10 изделий в каждой партии. Число неисправных изделий в партии приведено в таблице

Здесь m- число неисправных изделий в партии, n_i – число партий в которых оказалось m неисправных изделий.

1. Построить статистические функцию и полигон распределения числа неисправных изделий в партии.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать её.

4. Оценить согласованность предложенной гипотезы со статистикой по критерию согласия.

5. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

158) Для исследования зависимости между параметрами технического изделия X и Y было проведено 100 испытаний таких изделий. Результаты испытаний приведены в таблице, элементы которой характеризуют число появлений значений параметров (x_i,y_j) в серии испытаний.

На основании приведенных испытаний необходимо:

1. Оценить корреляционный момент и коэффициент корреляции между X и Y.

2. Используя МНК получить линейные уравнения линий регрессии «Y по X» и «X по Y».

3. Построить на одном графике результаты исследований, указав рядом с точками (x_i,y_j) их кратность а также линии регрессии и их аппроксимации.

4. Сделать качественный вывод о характере зависимости между параметрами X и Y технического изделия.

159) Результаты наблюдений за среднесуточной температурой воздуха приведены в таблице.

1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму распределения среднесуточной температуры.

2. Оценить согласие статистического распределения с гипотезами о нормальном законе распределения и о законе Симпсона (закон треугольника). Обоснованный выбор критерия согласия произвести самостоятельно.

3. Построить статистическое и теоретическое распределение на одном графике.

160) По критерия согласия «λ -Колмогорова» и «²-Пирсона» проверить гипотезу о равномерном распределении непрерывной случайной величены X, наблюдения за которой приведены в таблице.

Оценить математическое ожидание и дисперсию X.

Построить на общем графике статистическое и гипотетическое распределения.

m_i – число наблюдений X в разряде i.

161) Ниже приведены результаты измерения диаметра деталей (в мм), в партии изготовленной на одном станке автомате.

1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии

3. Определить доверительный интервал для оценки МО при =0,95.

4. Проверить согласованность результатов измерений с нормальным законом распределения по критерию согласия ².

162) Для оценки точности орудия было произведено 100 независимых выстрелов по мишени. Отклонения точек попадания снарядов от оси X(м) приведено в таблице.

1. Построить гистограмму и статистическую функцию распределения.

2. Используя метод моментов вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Предположить закон распределения случайной величины X и проверить его согласованность с результатами наблюдения, используя критерий согласия.

4. Гипотетическую плотность вероятности и гистограмму привести на одном графике.

163) Для проверки устойчивости напряжения в эл. сети было проведено 100 его наблюдений с интервалом 0,5 часа. Результаты измерений (В) приведены ниже.

1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

2. Вычислить оценки m_x и D_x.

3. Выбрав критерий согласия проверить согласованность опытных данных с равномерным законом распределения.

164) Результаты измерения отклонения величины сопротивления от номинала приведены в таблице.

1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Определить доверительный интервал для оценки МО при =0,9.

4. Проверить согласованность результатов измерений с нормальным законом распределения по критерию согласия ².

5. Построить статистическое и теоретическое распределение на одном графике (гистограмму и плотность распределения).

165) Для Паскаль - программ написанными студентами 3-го курса факультета произвели регистрацию случайной величины – количества ошибок первой компиляции. Результаты приведены в таблице.

1. Построить статистическую функцию распределения числа ошибок.

2. Вычислить оценки мат. ожидания и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и оценить её согласованность со статистикой по критерию согласия.

4. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

166) Из таблицы случайных чисел выбрано 200 чисел. Результаты выборки представлены в таблице.

1. Построить статистическую функцию распределения случайных чисел.

2. Вычислить оценки мат. ожидания и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и оценить её согласованность со статистикой по критерию согласия.

4. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

167) По каждой из ста мишеней произведено по десять независимых выстрелов. В таблице приведены результаты стрельбы в виде: количества мишеней, в которых зафиксировано одинаковое число попаданий.

В качестве исследуемой случайной величины Х рассматривается число попаданий в мишень при 10-ти выстрелах.

Требуется:

1. Оценить математическое ожидание и дисперсию Х;

2. Построить эмпирическую функцию и полигон распределения Х;

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения Х и обосновать ее;

4. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.

5. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

168) Восемь монет подбрасываются одновременно 1550 раз. При каждом бросании фиксировалось число Х выпавших гербов. В таблице приведены числа бросаний, при которых выпадало одинаковое число гербов.

1. Исследовать распределение числа Х гербов, появившихся при одном бросании.

2. Построить эмпирическую функцию и полигон распределения Х;

3. Оценить математическое ожидание и дисперсию Х;

4. Выдвинуть гипотезу о законе распределения Х и обосновать ее;

5. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.

6. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

169)Были измерены диаметры двухсот валиков, изготовленных на равных станках (номинальный диаметр у всех валиков один и тот же).

Результаты измерений сгруппированы по интервалам и приведены в таблице

1. Исследовать случайную величину Х – диаметр валика.

2. Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Х;

3. Оценить математическое ожидание и дисперсию Х;

4. Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Х;

5. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.

6. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

170) Произвести исследование зависимости износа У обода вагонных колес (в мм) от времени Х эксплуатации колес (года). Данные исследований приведены в виде таблицы, в которой каждой паре значений (х, y) соответствует (на пересечении строк и столбцов) кратность (число) таких наблюдений.

На основании приведенных статистических данных требуется:

1. Оценить корреляцию между износом У обода колес и временем Х его эксплуатации, для чего вычислить оценки корреляционного момента и коэффициента корреляции.

2. Оценить кривую регрессии У на Х (условное математическое ожидание

m_x/y ) и изобразить ее графически.

3. Найти, пользуясь методом минимальных квадратов, линейное приближение регрессии У на Х и изобразить их на том же графике (п.2).

4. Сделать качественные выводы о характере исследуемой зависимости.

171) Производились исследования зависимости коэффициента качества стали Х от процентного содержания углерода У. Результаты наблюдений сведены в таблицу, элементы которой характеризуют повторяемость соответствующих сочетаний Х и У.

На основании приведенных статистических данных требуется:

1. Оценить корреляционный момент и коэффициент корреляции Х и У.

2. Оценить кривые регрессии “X на У” и “У на Х” (условные математические ожидания m_x/y и m_У/Х ) и нанести на график.

3. Найти, пользуясь методом наименьших квадратов, линейное приближение регрессии “X на У” и “У на Х” и нанести их на тот же график (п.2).

4. Сделать качественные выводы о характере исследуемой зависимости от процентного содержания углерода.

172) Для исследования зависимости между параметрами технического изделия Х и У было проведено 150 испытаний таких изделий. Результаты испытаний приведены в таблице, элементы которой характеризуют число появлений значений параметров (x_i,y_j) в серии испытаний.

На основании проведенных испытаний необходимо выполнить пункты к задаче 171:

173) По данным статистики второй мировой войны на территории южной части Лондона, которая может быть представлена состоящей из 576 участков площадью 0,25 км² каждый, упало в общей сложности 537 самолетов-снарядов. Точки падения снарядов распределялись равномерно по площади города (т. наз. прицеливание по площади).

В таблице приведены числа участков, в которые попало 0,1,2 и т.д. снарядов.

Требуется исследовать случайную величину Х- число снарядов, упавших в единичный участок.

1. Построить эмпирическую функцию и полигон распределения Х;

2. Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Х;

3. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.

4. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

174) При измерении (с точностью до 1 см) роста 350 школьников, были получены данные, приведенные в таблице

Требуется исследовать распределение роста школьников –Х, для чего:

1. Построить эмпирическую функцию и полигон распределения Х;

2. Оценить математическое ожидание, дисперсию и эксцесс Х;

3. Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Х;

4. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.

5. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

175) Счетчик регистрирует число излучаемых частиц в пределах заданного интервала . Было проведено 2600 измерений, результаты которых приведены в таблице

Требуется исследовать распределение числа частиц Х, излучаемых на интервале . Для этого:

1. Построить эмпирическую функцию и полигон распределения Х;

2. Оценить математическое ожидание, дисперсию Х;

3. Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Х;

4. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.

5. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.

176) При проверке оружия произведено 100 серий выстрелов по мишени, по 10 выстрелов в каждой серии. Распределение числа попаданий в мишень по сериям приведено в таблице.

1. Построить статистическую функцию и полигон распределений числа попаданий в мишень.

2. Вычислить оценки МО и дисперсии.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать ее.

4.Оценить согласованность гипотезы со статистикой по критерию согласия ²

5. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим

177) Испытание 200 ламп на продолжительность времени безотказной работы Т (в часах) дали следующие результаты, приведенные в таблице

1. Построить статистическую функцию распределения

2. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии;

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и оценить ее согласованность со статистикой;

4.Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

178) С помощью таблицы случайных чисел составить последовательность из 60-ти двузначных чисел. Разбить эту последовательность на 10 групп по 6 чисел, вычислить суммы этих чисел в каждой группе Х_i = Х_ij , i = 1,2,…,10

Рассматривая Х_i как наблюдения над некоторой случайной величиной Х, исследовать ее распределение:

1. Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Х

2. Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Х

3. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением, используя критерий согласия λ– Колмогорова и обосновать допустимость применения этого критерия

4. Вычислить теоретические значения и оценки параметров распределения Х

Вычислить доверительный интервал (для нескольких значений доверительной вероятности) для математического ожидания Х и изобразить его на графике распределения Х.

179) Исследовать распределение случайной величины У=Х² ,где наблюдения над Х представлены двумястами двузначными числами, выбранными из таблицы случайных чисел.

1.Из таблицы случайных чисел выбрать 200 чисел:

2.Вычислить статистический ряд распределения случайной величины Y:

Построить эмпирическую функцию и ряд распределения Y.

3.Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Y.

4.Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением, используя критерий согласия -Колмогорова, и обосновать допустимость применения этого критерия.

5.Вычислить теоретические значения оценки параметров распределения Y.

180) Исследовать распределение случайной величины Y=X₁ + X₂, где X₁ и X₂ произвольно выбранные двузначные числа из таблицы случайных чисел.

1.Выбрать 200 пар случайных чисел образовать статистический ряд распределения Y.

2.Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Y.

3.Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Y.

4.Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением, используя критерий согласия -Колмогорова, и обосновать допустимость применения этого критерия.

5.Вычислить теоретические значения и оценки параметров распределения Y.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания