2sem_2 (552396), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вывод справедлив для любого вещества, находящегося под постоянным давлением. Роль же оболочкиможет выполнять поверхность тела.3Поскольку для квазистатических процессов P ′ = P , то работа δA′ внешних сил над оболочкой с газомравнаδA′ = −δA .(29)Если мы хотим определить работу, совершаемую в конечном процессе, то надо вычислить интегралA = ∫ PdV .(30)Однако такое вычисление можно провести лишь в том случае, когда давление является определенной функциейобъема.
Между тем, как следует из уравнения состояния, давление в системе зависит не только от её объема,но и температуры. Поэтому, меняя в ходе процесса температуру, можно квазистатически перевести систему изначального в конечное состояние бесконечным числом способов. При этом каждому способу соответствуетсвоя функция P = P (V ) и, соответственно, свое значение интеграла (30).Т.о., работа A не определяется однозначно заданием начального и конечного состояний системы, азависит также от способа, или «пути» перехода системы между этими состояниями.Определение. Величины, имеющие вполне определенные значения в каждом состоянии системы,называются функциями состояния.Понятно, что работа данному определению не удовлетворяет и поэтому не может являться функциейсостояния.
Более того, можно сказать, что работа A характеризует не состояние системы, а совершаемыйпоследней процесс.Поскольку величина работы A зависит от способа пути перехода между состояниями и не определенаоднозначно для конечного состояния, мы пишем для работы, совершаемой системой на бесконечно маломперемещении, δA , а не dA .Графически работа может быть представлена площадью под кривой, описывающей процесс в координатахP, V (или на плоскости PV ).Пусть система квазистатически переходит из состояния M всостояние N , причем переход может осуществляться по двумальтернативным путям 1 и 2. Обе кривые M 1N и M 2 N определяютдавление P как функцию объема V .
Поэтому работа A системыопределяется для каждого случая однозначно и равна площадисоответствующей криволинейной трапеции. Очевидно, что, вообщеговоря, A1 ≠ A2 .PM0 M0N12N0VВычислим работу, совершаемую молем идеального газа в трех различных процессах:1. P = constV2A12 = ∫ PdV = P(V2 − V1 ) ;V12. V = const3. T = constA12 = 0 , т.к. dV = 0 ;V2A12 = ∫ PdV =V1V2VRTdV = RT ln 2 .VV1V1∫Приведенный пример наглядно указывает на зависимость работы, совершаемой системой от пути перехода изначального состояния в конечное.PЕсли система в результате произведенных в ней изменений вернуласьв исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс,Mили цикл.
Если произведенный процесс квазистатический, то на диаграммеPV он изображается замкнутой кривой. Работа, совершенная системой вкруговом процессе, численно равна площади цикла, заштрихованной нарисунке. Если цикл проходится в направлении по часовой стрелке, то работасистемы положительна, если против часовой – отрицательна.0NVПервое начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке.Рассмотрим систему, заключенную в оболочку, отделяющую её от других тел. Изменять состояние системыможно механически перемещая части оболочки или изменяя внешние параметры, определяющие наряду стемпературой внутреннее макроскопическое состояние системы.
Этот способ, как правило, сопровождаетсяпроизводством механической работы. Работа внешних сил, связанная с перемещением оболочки или с4изменением внешних параметров, называется макроскопической работой, производимой над системой, иливнешней макроскопической работой A′ . Для квазистатических процессов всегда A = − A′ .Назовем оболочку адиабатической, если при изменении температуры окружающих тел и поддержаниипостоянными значений внешних параметров (например, давления) состояние заключенной в неё системыостается неизменным.Другими словами, изменить состояние системы в адиабатической оболочке можно только путемизменения внешних параметров.Система, заключенная в адиабатическую оболочку, называется адиабатически изолированной.Опытные факты, полученные при исследовании процессов в таких системах, позволяют сформулироватьутверждение, получившее название первого начала термодинамики для систем в адиабатической оболочке.(Опыт Джоуля по определению механического эквивалента тепла).Если система тел адиабатически изолирована, то работа внешних сил над этой системой не зависит отспособа, или «пути» перехода системы из начального состояния в конечное, а зависит только от еёначального и конечного состояний.(Заметим, что если адиабатически изолированная система переходит из состояния 1 в состояние 2, то обратныйадиабатический переход может оказаться невозможным).Поскольку работа внешних сил не зависит от пути перехода адиабатически изолированной системы, аопределяется только её начальным и конечным состояниями, естественно ввести некоторую функцию U ,которую назовем внутренней энергией и определим какU 2 − U 1 = A′ .(32)Внутренней энергией U системы называется функция состояния, приращение которой во всякомпроцессе, совершаемом системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сил над системой припереходе её из начального равновесного состояния в равновесное конечное состояние.Термин «приращение» следует понимать в алгебраическом смысле.Поскольку для квазистатических процессов A′ = − A , тоU 1 − U 2 = A , или A = − ∆U .(33)Внутренняя энергия определена не однозначно, а с точностью до произвольной аддитивной постоянной итолько для равновесных состояний.
Поэтому физический смысл имеет разность ∆U .Если рассматривать как сумму энергий макроскопических частей, то пренебрегаем их поверхностной энергией.Если адиабатическая оболочка жесткая, то в любых процессах работа A системы равна нулю. Поэтому вотсутствие внешних полей при любых изменениях внешней среды внутренняя энергия такой системысохраняется.Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики.Если оболочка системы жесткая, что не позволяет производить над системой макроскопическую работу(предполагаем, что силовые поля отсутствуют), но адиабатической изоляции нет, то можно менять состояниесистемы, вводя её в соприкосновение с телами, имеющими иную степень нагретости.
Опыт показывает, что присоприкосновении внутренняя энергия горячего тела будет уменьшаться и, наоборот, холодное тело будетувеличивать свою внутреннюю энергию, хотя макроскопическая работа при этом не совершается.Процесс обмена внутренними энергиями соприкасающихся тел, не сопровождающийся производствоммакроскопической работы, называется теплообменом. Энергия, переданная телу окружающей средой врезультате теплообмена, называется количеством теплоты, или просто теплотой, полученной телом втаком процессе.Изменение внутренней энергии в результате теплообмена, тем не менее, обусловлено работой внешних сил.Однако, эта работа совершается в результате взаимодействия молекул системы с молекулами окружающейсреды, т.е., совершается на молекулярном уровне, и её принято называть микроскопической работой.Например, если некоторое тело приведено в контакт с горячим газом, то передача энергии от газа телупроисходит путем столкновений молекул газа с молекулами тела.Приведем интересующую нас систему, назовем её I , в тепловой контакт с некоторой системой II ипоместим образованную таким образом систему I + II в адиабатическую оболочку.
При таких условияхсистема I может обмениваться теплом с системой II , но теплообмен системы I + II с окружающей средойневозможен. Сделаем оболочку системы II жесткой, чтобы эта система не могла производитьмакроскопической работы. Напротив, пусть оболочка системы I позволяет ей производить работу надокружающей средой. Схематически такая система изображена на рисунке.Стенки и поршень в сосуде – адиабатические, а перегородка может проводить тепло.Пусть в результате работы A12 , совершенной системой I , система I + II перешла из начальногосостояния 1 в состояние 2.5Используя определенную в предыдущем параграфе функциюсостояния U , можем записать(34)A12 = (U 1 + U 1′ ) − (U 2 + U 2′ ) , гдеU и U ′ - внутренние энергии систем I и II , соответственно. ИлиA12 = U 1 − U 2 + (U 1′ − U 2′ )(35)Убыль внутренней энергии системы II в соответствии с данным намиопределением есть количество теплоты, полученное системой I врассматриваемом процессе.
Обозначив эту величину через ∆Q , можемзаписать∆Q = U 1′ − U 2′ = −∆U ′ .IABII(36)Тогда соотношению (35) можно придать вид∆Q = U 2 − U 1 + A12 .(37)Уравнение (37) представляет собой математическую формулировку первого начала термодинамики.Теплота ∆Q , полученная системой, идет на приращение её внутренней энергии ∆U = U 2 − U 1 и напроизводство внешней работы A12 .Исторически понятие о теплоте как о количественной величине возникло из калориметрических измерений.В этих измерениях о количестве теплоты, сообщенной телу, судят по изменению температуры калориметра, скоторым тело обменивается теплотой.Для квазистатических процессов, в которых термодинамические параметры испытывают бесконечно малыеизменения, уравнение, выражающее первое начало термодинамики, принимает вид:δQ = dU + δA , или δQ = dU + PdV .(38)Если внутренняя энергия системы не изменяется ( U 1 = U 2 ) и к системе не подводится тепло ( ∆Q = 0 ), изпервого начала неизбежно следует, что A = 0 .Это означает, что невозможен процесс, единственным результатом которого являлось бы производствоработы без каких бы то ни было изменений в других телах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
