1Mehanika (552305), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Найти всистеме отсчета К', движущейся относительно этого треугольника соскоростью v = 0,866с вдоль катета а : а) соответствующее значениеугла α' ; б) длину l' гипотенузы и ее отношение к собственной длине.7.17. В системе К', относительно которой он покоится, стерженьимеет длину l' = 1 м и образует с осью x' угол α' = 45°. Определитьдлину стержня в системе К и угол α, который стержень образует с128осью x. Относительная скорость систем равна v0 = 0,5 с.7.18. Суммарная поверхность неподвижного тела, имеющегоформу куба, равна S0. Чему равна поверхность S того же тела, еслионо движется в направлении одного из своих ребер со скоростьюv = 0,968c?7.19.
Имеется двое одинаковых часов. Часы 1 покоятся в системеотсчета К1, часы 2 покоятся в системе отсчета К2. Системы движутсядруг относительно друга. Какие часы идут быстрее: а) в системе К1, б)в системе K2?7.20. На сколько увеличится масса α -частицы при ускорении ееот начальной скороcти, равной нулю, до скорости, равной 0,9с?7.21.
Плотность покоящегося тела равна ρ0. Найти скоростьсистемы отсчета относительно данного тела, в которой его плотностьбудет на η = 25% больше ρ0. Под плотностью понимается отношениемассы покоя тела к его объёму.7.22. Кинетическая энергия электрона T = 10 Мэв. 1) Во сколькораз его масса больше массы покоя? 2) Сделать такой же подсчет дляпротона.7.23. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергиясоставляет половину энергия покоя.7.24. Во сколько раз релятивистская масса частицы, скоростькоторой отличается от скорости света на 0,01 %, превышает ее массупокоя?7.25.
Найти отношение e/m заряда электрона к его массе дляскоростей: v<<c; v = 2 ⋅ 108 м с ; v = 2,4 ⋅ 108 м с ; v = 2,8 ⋅ 108 м с .Построить графики зависимостей m и e/m от величины β = v/с.7.26. Во сколько раз масса протона больше массы электрона,если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т=1ГэВ?7.27. Найти скорость космической частицы, если ее полнаяэнергия в пять раз больше энергия покоя.7.28.
До какой кинетической энергии Т можно ускорить частицыв циклотроне, если относительное увеличение массы не должнопревышать 5%? Задачу решить для электронов и протонов.7.29. Электрон летит со скоростью, равной 0,8 скорости света.Определить кинетическую энергию Т электрона в МэВ.7.30. Какую разность потенциалов должен пройти электрон(протон), чтобы его собственное время стало в 10 раз меньшелабораторного?7.31. Какую ускоряющую разность потенциалов U долженпройти протон, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?7.32.
При какой скорости кинетическая энергия любой частицы129вещества равна ее энергии покоя?7.33. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массыпокоя. Определить полную Е и кинетическую Т энергии этого протона.7.34. При каких значениях отношения кинетической энергиичастицы к ее энергии покоя относительная погрешность при расчете еескорости по нерелятивистской формуле не превышает η = 0,01?7.35.
Энергия покоя частицы равна E0. Чему равна полнаяэнергия частицы в системе отсчета, в которой импульс частицыравен p?7.36. Электрон движется со скоростью, равной 0,6 скоростисвета. Определить импульс электрона.7.37. С какой скоростью движется частица, импульс которойравен ее комптоновскому импульсу m0c?7.38. Найти импульс p релятивистской частицы массы m,кинетическая энергия которой равна Т.7.39.
Протон движется с импульсом p = 10 ГэВ/c, где c скорость света. На сколько процентов отличается скорость этогопротона от скорости света?7.40. Кинетическая энергия электрона равна его энергии покоя.Найти импульс электрона.7.41. Найти зависимость импульса частицы с массой m от еекинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетическойэнергией 500 МэВ.7.42. При скорости частицы v0 импульс частицы равен p0. Восколько раз η нужно увеличить скорость частицы для того, чтобы ееимпульс удвоился?7.43.
Найти скорость, при которой релятивистский импульсчастицы в η = 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.7.44. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройтипротон, чтобы его масса была такой же, как у α-частицы скинетической энергией 1000 МэВ?7.45. Сколько литров воды можно вскипятить, используясобственную энергию 1 л воды? Начальная температура водыt1 = 00 C , удельная теплоемкость воды Cуд = 4,2 ⋅103 Дж (кг ⋅ К ) .7.46. Протон и α-частица проходят одинаковую ускоряющуюразность потенциалов u, после чего масса протона составила третьмассы α-частицы.
Определить разность потенциалов.7.47. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скоростьчастицы массы m от 0,6с до 0,8с. Сравнить результат со значением,полученным по нерелятивистской формуле.1307.48. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимозатратить,чтобысообщитьпервоначальнопокоившемусякосмическому кораблю скорость v = 0,98c? Сопротивления нет.7.49. На покоящуюся частицу массы m1 налетает частицамассы m2, кинетическая энергия которой равна Т2.
После столкновениячастицы слипаются и движутся как целое. Найти массуобразовавшейся частицы. При каких условиях эта массаприблизительно равна сумме масс исходных частиц? Найти скоростьобразовавшейся частицы.7.50. Найти изменение массы Δmμ, происходящее приобразовании ν = 1 моль воды, если реакция образования воды такова:2H2+O2 = 2 H2O. Теплота образования моля Q = 5,75·105 Дж.7.51.
При делении ядра урана 23592 U освобождается энергия Е = 200МэВ. Найти изменение массы Δmμ при делении ν = 1 моль урана.7.52. При распаде некоторой частицы появляется две частицы смассами m1 и m2. Из опыта известны абсолютные величины импульсовp1 и p2 этих частиц и угол θ между направлениями их разлета. Найтимассу распавшейся частицы.7.53. Покоящееся тело массы М распадается на две части с массами m1и m2. Вычислить кинетические энергии Т1 и Т2 продуктов распада.7.54. Электрон движется по окружности в однородноммагнитном поле со скоростью v = 0,8c.
Индукция поля B = 0,01 Т.Определить радиус окружности: 1) не учитывая увеличения массы соскоростью; 2) учитывая это увеличение.7.55. Электрон движется в магнитном поле по окружностирадиусом r = 2 см. Индукция поля B = 0,01 Тл. Определитькинетическую энергию Т электрона.7.56. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след ввиде дуги окружности радиусом r = 10 см.
Камера находится воднородном магнитном поле с индукцией B = 10 Tл. Определитькинетическую энергию Т электрона.7.57. Кинетическая энергия α-частицы Т = 500 МэВ. Частицадвижется в однородном магнитном поле по окружности радиуса r = 80см. Определить индукцию B поля.7.58. Электрон, кинетическая энергия которого Т = 1,5 МэВ,движется в однородном магнитном поле по окружности.
Индукцияполя B = 0,02 Тл. Определить период τ обращения. Энергия покояэлектрона E0 = 0,51 МэВ.131Ответы.1.12. Δr = 13,85 м .1.13.1.14.1.15.1.16.2 Ax B 2 − x 2y=B2ϕ = 1,4°t = 1,7 cΔr = 2 м1.17. v y = 5,625t 2 + 0,1t = 5,725 м/c1.18. t = 1c1.19. v = 7,02 м/crrr1.20. v = 2πα cos(2πt )i − 3πβ sin (3πt ) j м/сrrra = 4π2α sin (2πt )i − 9π2β cos(3πt ) j м/с 21.21.
t = 2 c, lmin = 6,7мrr rrπ1.22. v = 3i м/c, a = −2 j м/c 2 , ϕ =2rr1.23. Δr = −12 j мrr r1.24. y = 4 − 3 x, Δr = 3i − 5 j м1.25. ϕ = 24,8°rrr1.26. a = 2i − 4 j , ϕ = 15,3°1.27. v = 1,27 м/c, a = 2,54 м/c 2rβx3 r1.28. y = 3 , a = 6β j м/с2αrr2x2r− a, v = −aω(sin ωti + 2 sin 2ωtj ) м/c1.29. y =arrra = − aω2 (cos ωti + 4 cos 2ωtj ) м/с 222⎛x⎞−Axsin ϕ0 ⎟1.30. y = B⎜ cos ϕ0 −⎜A⎟A⎝⎠2x2 r1.31. y = A −, v = Aω cos 2 ωt + 4 sin 2 2ωt м/cA(2ατ + β )6βτ + 36γθτ 41.32.
ϕ = arccos(⎡⎢ 2ατ⎢⎣⎤+ β )2 + (3γτ )2 ⎥ ⎡⎢36δ 2τ 2 + 144θ 2τ 4 ⎤⎥⎥⎦ ⎣⎦v tg 2αv 2 (1 + tg 2α )2,R= 01.33. h = h0 − 02gg31321.34. v =gtsin αv02 sin 2α v04 sin 2 2α + 8 gh0v02 cos 2 α;1.35. s =2gv0 g cos α;1.36. an = 222v0 − 2v0 gΔt sin α + g Δtg (v0 sin α − gΔt )aτ = 2v0 − 2v0 gΔt sin α + g 2 Δt 2R=(v+ 2 gh0 )v0 g cos α2032v02 cos 2 α1.37. R =g1.38. v0 = 3gR = 17,2 м/c, α = arctg 2 ≈ 54,7°1.39.
R = 1,52 мh + h 2 + (2 R )1.40. α = arctg; v0 = g2Rsv1.41. vcp == 50 км/чv(t1 + t2 ) + 2(s − v1t )1.42. vcp = 119 км/ч2rr( (2R) + h + h);22r1.43. vcp =13,8 м/с, v = 9,76i + 8,31 j м/с1.44. vcp = 1,5 м/с1.45. vcp = 3,5 м/сbα2αt1 = 8,85 c; t2 = 1,15 c.h = 2180 мt⎞⎛x = αv0 ln⎜1 + ⎟, s → ∞⎝ α⎠s = 2R 31.46. t =1.47.1.48.1.49.1.50.1,s=⎛ 1 ⎞⎟⎟⎝ 5⎠1.51. ϕ = arccos⎜⎜α2α21.52. v = t , a =221.53.
t =3202 v02v, s=β31331.54. s =α 2h2v0αv01.55. an =2; aυ =⎛ αh ⎞1 + ⎜⎜ ⎟⎟⎝ v0 ⎠rr1.56. r (t ) = αti + 0,5 βαt 2 jβ 21.57. y =x2αv1.58. R =2a 2 − aτ2=α2h⎛ αh ⎞1 + ⎜⎜ ⎟⎟⎝ v0 ⎠α ⎡ ⎛ xβ ⎞⎢1 + ⎜ ⎟β ⎢⎣ ⎝ α ⎠2⎤⎥⎥⎦2;a = αv0 ;32⎛ 2s ⎞1.59. ϕ = arctg⎜ ⎟⎝R⎠1.60. a = α 1 + (4β S 2 α 3 )v1.61. a = 1 + 4β2t 4 = 0,7 м/сt1.62.
ω = 2 − 2t рад/с; ε = −2 рад , v = 0,2 − 0,2tм/с2с21.63. an = (0,3t 2 − 1)3R 4 = 2,175 м/с 2 ; aτ = 0,6t3 R 4 = 0,45 м/с 2 ;a = 2,22 м/с 21.64. N = 31.65. v = β + 2γt1 = 8 м/с; aτ = 2γ = −1 м/с ; an222(β + 2γτ)== 1,6 м/с 2R1.66. v = α + 3β t1 = 11,2 м/с; aτ = 6β t1 = 1,2 м/с ;an1.67.22(α + 3βτ )== 156,8 м/с 2RπR= 5,2 ct=6(vB − v A )1.68. v = 2πn1R1 = 1,26 м/с; R2 =2πn1R1= 0,3 мω22 s − v0t11= 25 м/с; a = 21.69.
v =t1t11.70. t =134R tg α= 0,5 cατ(2s − v0t1 )4 + 4(s − v t )2 = 0,7 м/с2R20 1r v1r v121.71. v == 7,1м/с; a =2221.72. ω = 4 рад/с; ε = −6 рад/с1.73. ε = −12 рад/с 2nt1.74. N = 1 = 3012011+ 2 ≈ 0,1 м/с 22sR1.75. v = 1,2 м/с; a = 2,54 м/с 2 ; t1 =4c3R1at 21.76. ϕ =2rR21.77. t = 3 200 tg ϕ = 7 c1.78. ω = ω0 3(1 − e )ω1.79. ϕ =− αt0α1.80. ω = ω0e− αt1.81. ω = 2ε0 sin ϕ1.82. v A = 0; vB = 4t1 = 2 м/с; vC = vD = 1,41м/с ;a A = 1 м/с 2 ; aB = 4,1 м/с 2 ; aC = 3,6 м/с 2 ; aD = 2,2 м/с 21.83. v0 = 100 км/чv02 rr; aB = an вектор ускорения направлен к центру колесаR1.85. s = 8R = 4 м1.84. aB =1.86.
RB = 4 R = 2 м; RD = 2 2 R = 1,41 м21.87.1.88.1.89.1.90.2⎛ βt ⎞⎛ 2β t ⎞2ω = αt 1 + ⎜ ⎟ = 8 рад/с; ε = α 1 + ⎜⎟ = 1,3 рад/с⎝ α ⎠⎝α⎠vотн = 12 м/сv −vv +vvc = 2 1 ; ω = 2 122R22ω = ω1 + ω2 = 5 рад/с; ε = ω1ω2 = 12 рад/с 2vr2v21.91. ω = 1 + 2 ; ε == 0,5 рад/с 2rRrR⎛ R⎞1.92. ϕ = arctg⎜ ⎟ = 83°⎝r⎠1352v⎛v⎞1.93. ω = cos α = 2,3 рад/с; ε = ⎜ ⎟ tg α = 2,3 рад/с 2R⎝ R⎠1.94.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
