Бекер (550670), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Статистическая обработка результатое эксперимента. Зависимость показателей качества отливок от переменных параметров технологического процесса находят, используя прн обработке экспериментальных данных принципы регрессионного и корреляционного анализов. Эта зависимость в виде уравнений регрессии представляет собой математическую модель технологического процесса литья под давлением и позволяет определять оптимальные режимы литья лишь для конкретной отливки, поэтому полученная зависимость носит частный характер. 190 8.2. Матрица вваввроваввв ексвервмевта с фвктвввоа веремеввоа Номер окота х, Ха Ха Уа Уа х, В общем случае уравнение регрессии, полученное на основании эксперимента, записывается в следующем виде: е е е Р = В, + Х В,Х, + Х Ва/Х„Х, + Х В„Х', + ", /=! и. /=1 /=! и еи / где В, — свободный член; В/ — линейный эффект; В„/ — эффект взаимодействия; В// — квадратичный эффект.
Для матрицы планирования эксперимента типа 2', представленной в табл. 6.1, линейное уравнение регрессии имеет вид: У =В,+ВХ,+ВХ,+ВХ,. (6.2) Коэффициенты уравнения регрессии (6.2) вычисляют по фор- муле В,= Х Хцк,/й/, !=! (6.3) где ! — число показателей качества отливки. К столбцам переменных параметров в безразмерной форме в табл. 6.1 добавляют столбец так называемой фиктивной переменной Хе = +1 (табл. 6.2). На основании данных табл. 6.2 находим коэффициенты для уравнения (6.2): в к в Во = Х Хо!1' !/8' Вт = Х ХНЕ!/81 Вт = Х Хт!Г!/8' /=! !=! !=1 в В, = ~ Хе!)т!/8. /=! 'Если описывать технологический процесс более полным уравнением регрессии с учетом взаимодействия переменных параметров в виде Р = В, + В Х, + В Х, + В Х, + В„Х Х, + Вгах Х, + +В ХХ +В ХХХ, (6А) 19! З.з.
Матраца пленнровеннп вксперпмента с учетом веапмодеаствпп переценвмк нарвметров вс м вс" Номер опыта х. ХвХв х. Х Хв ХвХв Ув Х* х З.4. Матраца планарованпа експерпмевта длп параллельнык опытов Номер опыта х„ х, з з В„= Рв (Х,Хт), У,(8; Вм = Х (ХдХе)~ У~/8; 4 $ в в 8 а В„= 2', (Х,Х,), У,/8; Втнв — — 2', (ХтХтХе),У,(8.
1=! а=1 Если параллельно с восемью опытами провести опыты на основных уровнях, то можно проверить значимость коэффициентов уравнения, а при наличии степеней свободы — и адекватность уравнения технологическому процессу. Для параллельных опытов будем иметь матрицу планирования, представленную в табл, 6.4.
По данным табл. 6.4 находим среднее значение показателей качества где т = 3 — число параллельных опытов для основных уровней переменных параметров. !92 то для определения коэффициентов Вгм В„, В„и Вма необходимо расширить матрицу планирования эксперимента (табл. 6.3). Используя данные табл. 6.3, находим коэффициенты уравнения (6.4): Далее определяем дисперсию воспроизводимости 8в и среднее квадратическое отклонение показателя качества 3б по формуле 8',= Х.(Р. — Р.) и — 1).
$ ( Тогда среднее квадратическое отклонение коэффициентов находим из выражения 3вб —— 3„/~Ф. Для эксперимента типа 2о будем иметь А/ = 8. Таким образом, квадратические отклонения коэффициентов будут одинаковы. Значимость коэффициентов В уравнения регрессии оценивается по критерию Стьюдента 1: !но! !Но!. !Но! !Но! . 1= — = —; 1,=! хво хво ' хво хво оо з ! (о !в 1 !в ! . !в ! !в ! . Бво вт Бво вв~ !Н„! !Вм! , !Вм1 1В„1, 1гб= =; 1 33воо Звал ' 33воо два Табулированное значение критерия Стьюдента 1р находим по принятой доверительной вероятности (обычно Р = 0,95) н числу степеней свободы /, с которым определено 3„'.
Если 8„' определено по трем параллельным опытам только в одном из восьми опытов эксперимента, то / = в/ (т — 1) = 1 (3 — 1) = 2. Если же параллельные опыты ставятся в каждом из восьми опытов эксперимента, то / = А/ (во — 1) = 8 (3— — 1) = 16. При Р = 0,95 н / = 2 критерий Стьюдента (р - 4,3, а при ! = 16 1р = 2,12. Если 1 ( 1р, то эти коэффициенты из уравнения регрессии можно исключить, а переменные параметры нлн их взаимодействия, соответствующие этим коэффициентам, считать незначнмыми. Если же 1 > 1р, то переменные параметры и их взаимодействие при соответствующих коэффициентах являются значимыми. Адекватность уравнения регрессии технологическому процессу определяется по критерию Фишера Р = 3',/3'„ где 8оо„ вЂ” остаточная дисперсия (дисперсия адекватности), 8', = = Х (У о — У,)о/(А/ — 1)! здесь 1 — число значимых коэффиьм циентов в уравнении регрессии.
Табулированное значение критерия Фишера Рр находят по принятой доверительной вероятности (обычно Р = 0,95) и числу свободы /о = й/ — 1 и /о = А/(во — 1). закво бб 193 6.6. Ревультвты вкспервшевтов, полумеваых прв врутом восхоыаевва по поверхвоста отклвкв '1 Перемев- иые е маршрут ассхс- шдеиии Переменные в маршрут вссхсмдевви хе ва Если Р < Рр, то уравнение регрессии адекватно описывает процесс. Методы оптимизации технологических режимов.
Существует несколько методов оптимизации. Метод крутого восхозсдения. Этот метод (метод Бокса— Уилсона) напоминает итерационный метод решения задач вычислительной математики. На основе малой серии опытов находится локальное описание поверхности отклика с помощью математической модели линейного вида.
Затем двигаются по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Если одного линейного приближения оказывается недостаточно, то проводится новая, небольшая серия опытов и находится новое направление для движения по поверхности отклика. Процесс движения продолжается до тех пор, пока не будет найдена почти стационарная область, где линейное приближение окажется уже недостаточным.
Если коэффициенты уравнения регрессии значимы,, а само уравнение адекватно эксперименту, то оно может быть использовано для крутого восхождения по поверхности отклика. Результаты экспериментов заносят в табл. б.б. Если какие-либо коэффициенты уравнения окажутся незначимыми, то при проведении опытов соответствующие переменные параметры можно зафиксировать на любом удобном уровне. Если величины Ь| Лху в качестве шага по ~-му параметру не устраивают экспериментатора, то они изменяются в и раз. При крутом восхождении некоторые так называемые мысленные опыты не реализуются. Крутое восхождение прекращается, когда выходная величина Ут начинает ухудшаться.
Следующим этапом метода крутого восхождения является выбор в качестве центра нового плана лучшей точки проведенных опытов, Далее проводится новый полный факторный эксперимент только для значимых параметров. Процедура крутого восхождения повторяется после проверки адекватности уравнения регрессии эксперименту.
194 Описанный метод позволяет оптимизировать режимы литья под давлением только по одному показателю качества. Симилексный метод. Симплексный метод планирования эксперимента был разработан для автоматической оптимизации объекта с помощью ЭВМ. Его сущность состоит в том, что, начиная восхождение в целях определения экстремума целевой функции, планируют исходную серию опытов таким образом, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном факторном пространстве, Под правильным симплексом понимают совокупность й + 1 равноудаленных друг от друга точек в й-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой.
Для двухмерного пространства симплексом служит равносторонний треугольник, а для трех параметров — правильная треугольная пирамида. Задача оптимизации заключается в анализе линейной функции ь вида У = В, + Х В~Хи заданной на некотором выпуклом многоГ=1 гранном множестве. Экстремум линейной функции достигается в вершинах многогранного множества. Для решения задачи используется метод линейною программирования — метод последовательного улучшения плана.
В его основе лежит идея упорядоченного перебора вершин допустимого многогранника. После проведения первой серии опытов выявляется точка, отвечающая условиям, при которых получаются наихудшие результаты. Эта точка заменяется новой, представляющей собой ее зеркальное отражение относительно противоположной грани симплекса. Гранью называют совокупность й точек камерного симплекса. Указанная точка вместе с оставшимися снова образует правильный симплекс. Это направление не является наиболее крутым, однако оно обращено в сторону повышения качества процесса оптимизации целевой функции.
После реализации опыта в дополнительной точке опять производится сопоставление результатов, снова выявляется наихудшая точка, которая также заменяется ее зеркальным отражением, и т. д. Эта процедура шагового восхождения с последовательным отбрасыванием наихудших точек повторяется до тех пор, пока не будет найдена почти стационарная область целевой функции. Метод, исиользуви1ий рвиынив системы уравнений. Если необходимо определить, при каких значениях переменных параметров можно получить отливки с заданными свойствами, то оптимизация режимов литья проводится путем решения системы линейных уравнений регрессии, полученных в результате обработки данных планируемого эксперимента. Система линейных уравнений решается методом последовательного исключения неизвестных или методом Гаусса.
Если число те 1эб 6.6. )грозна в ввтераал аарьмроваввя переменных параметров Усааавое обо- ааачевве Перемеввма параметр 1оов 0,3 Скорость прессующего порш. ня, м/с Температура сплава, 'С Температура пресс-формы,'С О,! 0,2 590 140 610 170 20 30 630 200 6.7. Кодярованвая матрица влавнроваввя в результатов зкспервмевтов 6.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
