Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Пример

Обозначим:

P(H|E)=

P(H|E₁..E_n) =

БЗ: <H_j, P_j, K_j, {(N_Ei, , )}>

БД: < N_Ei, название свидетельства, источник получения>

Например: <Грипп, р, {(1; 0,99; 0,01), (2; 0,9; 0,1)}>

<1, повышенная температура, осмотр>

<2, наличие кашля, осмотр>

2 случая: А) нет эпидемии

Априорная вероятность заболевания р=0,01

1. Наблюдается Е₁ – повышение температуры

1. Кашель Е₂

1. Е₁ и Е₂

Б) есть эпидемия р=0,1

1) Е₁

1. Е₂

1. Е₃

Ограничения для схемы Байеса:

1. Независимость свидетельств (при использовании Байесовских сетей доверия неважно)

2. Сложности в использовании правдоподобных свидетельств

Шкалы

0 1 (100%)

-а +а

-100 0 А +100

0 – не проявляется

1 – очень слабо

2 – слабо

3 – средне

4 – сильно

5 – очень сильно

P(H|A) = P(H|E)P(E|A) + P(H|⌐E)P(⌐E|A)

А – ответ пользователя по опыту свидетельства

P(H|A=0)=P(H)

Не знаю

Используются графики пересчета

P(H|А)

P(H|E)

P(H|А)

P(H)

P(H|⌐E)

А

А

а

-а

1. Базируется на классической теории вероятности

P(H)+P(⌐H) = 1

P(H|E₁..E_n) = 0.6

P(⌐H|E₁..E_n) = 0.4

P(H) P(⌐H)

P(H) зона P(⌐H)

неопределенности

Зона противоречия

Решение: использовать трехзначную логику {0; 0,5; 1},

четырехзначную логику {t, f, τ, 0},

шестизначную логику {-1; -0,5; 0; τ; 0,5; 1}

Байесовские сети доверия (Bayesian belief networks)

1988г – Pearl предложил эти сети

Ситуация снижения скорости движения на дороге:

Р емонт дороги(R) авария (A) - гипотезы

Дорожные рабочие(D) замедление(Z) машина с мигалкой(M)

При классической схеме:

P(Z) = P(Z&R)+P(Z&⌐R)

Надо иметь статистику:

P(R|Z) = 0.3 / (0.3+0.1) 0.75

P(R,A,D,Z,M) =

Таблица 2⁵

При использования Байесовского метода:

P(R,A,D,Z,M) =

5 параметров, таблица 20 строк

30 параметров, не более двух родителей → <250 строк

30 параметров, не более трех родителей → <480 строк

Построение: сводят к циклическим графам или к ациклическим направленным графам.

Метод субъективных коэффициентов уверенности (субъективных вероятностей)

MYCIN

M д(H,E) =

Доверие (гипотеза, мера)

M н(H,E) =

Недоверие

K(H,E) = Мд(Н,Е) – Мн(Н,Е)

Мн 1, Мд 0

-1

P(R)=0.5 P(R|Z)=0.75

Мд = = 0.5

Мн= = 0

K(R,Z) = 0.5 – 0 = 0.5

Можно ввести K_{верхпорог}(H,E) = 0.2

K_{нижпорог}(H,E) – не зависит от ситуации

Сложное свидетельство – есть ряд свидетельств, которые используются для гипотезы.

Если Е₁ и Е₂ независимы, то:

1. Мд(H,E1&E2) =

1. Мн(H,E1&E2) =

Сложная гипотеза – свидетельство в поддержку всех гипотез

Мд(H1&H2, E) = min{ Мд (H1,E), Мд (H2,E)}

Мн(H1&H2, E) = max{ Мн (H1,E), Мн (H2,E)}

Мд(H1&H2, E) = max{ Мд (H1,E), Мд (H2,E)}

Мн(H1&H2, E) = min{ Мн (H1,E), Мн (H2,E)}

Мд(Ht&Hq, Ei&Ej) = min{ Мд (Ht, Ei&Ej), Мд (Hq, Ei&Ej)}

по (1)

Мн(Ht&Hq, Ei&Ej) = max{ Мн (Ht, Ei&Ej), Мн (Hq, Ei&Ej)}

по (2)

Если сами свидетельства правдоподобны, то надо перейти на метод шкалирования.

-а 0 +а

Мд(H, E) = Мд (H,E) max{ К(E,А); 0}

Мн(H, E) = Мн (H,E) max{ К(E,А); 0}

Теория свидетельств Демпстера-Шефера

Схема Байеса основывается на:

1. Р(Н)+Р(⌐Н)=1 – свойство дополнительности

2. Свойство индифферентности

3. Точечная оценка

Аксиоматика ТВ по Колмогорову:

1. 0

2. P(true)=1, P(false)=0

3. P(HvQ) = P(H)+P(Q)-P(H&Q) => P(Hv⌐H)=1

Базовые посылки ТС:

1. Использование субъективных свидетельств

2. Различение ситуаций неопределенности и незнания

3. Использование правила объединения свидетельств

1967г

[Р₊(Н), Р⁺(Н)] – вероятностный интервал доверия

Шефер ввел понятия меры (функции) доверия гипотезы Н (Bel(H)) и меры правдоподобия Pl(H)=1 - Bel(⌐H). Вероятностный интервал доверия – [Bel(H), Pl(H)]

– множество всех возможных подмножеств из {H} гипотез.

Задается базовое распределение вероятностей (мера m(Н_i)) на множестве :

Функция (мера) доверия к гипотезе Н:

Мера недоверия (правдоподобия) к гипотезе Н:

Пример

Вы миллионер и думаете, покупать ли фирму.

1. 1) пригласили эксперта А

Р(Ав)=0,9 Р(Ан)=0,1

h – покупать акции

Bel(h)=0,9 Pl(h)=1- Bel(⌐h)=1

Вероятностный интервал доверия – [0.9; 1]

2)пригласили эксперта Б

Р(Бв)=0,8 Р(Бн)=0,2

Эксперт Б говорит h.

Нужно посчитать:

Р(Ав&Бв) = Р(Ав) Р(Бв) = 0,9 0,8 = 0,72

Р(Ан&Бн) = Р(Ан) Р(Бн) = 0,1 0,2 = 0,02

Р(Ав v Бв) = 1 - Р(Ав&Бв) = 1 – 0,02 = 0,98

Bel(h)=0,98 Pl(h)=1- Bel(⌐h)=1

Вероятностный интервал доверия – [0.98; 1]

1. А → h, Б → ⌐h

Р(Ав&Бн) = Р(Ав) Р(Бн) = 0,9 0,2 = 0,18

Р(Ан&Бв) = Р(Ан) Р(Бв) = 0,1 0,8 = 0,08

Р(Ан&Бн) = Р(Ан) Р(Бн) = 0,1 0,2 = 0,02

Р(Ав v Бв) = 1 - Р(Ав&Бв) = 0,18 + 0,08 + 0,02 = 0,28

Вероятностный интервал доверия h – [0.643; 0.714]

Вероятностный интервал доверия ⌐h – [0.286; 0.357]

1. Р(Aв)=0,9 Р(Бв)=0,9

1. А → h, Б → h

Вероятностный интервал доверия h – [0.99; 1]

1. А → h, Б → ⌐h

Вероятностный интервал доверия h – [0.47; 0.53]

Вероятностный интервал доверия ⌐h – [0.47; 0.53]

Правило объединения свидетельств

– образует всевозможные подмножества взаимоисключающих гипотез.

m_n(H) – мера доверия к гипотезе Н, а n – число источников свидетеств.

(*)

Пример

4 гипотезы: пациент – h1 – в шоке, h2 – грипп, h3 – мигрень, h4 – минингит

Свидетельство 1: у пациента лихорадка

m₁({h1,h2,h4})=0.6

m₁( )=0.4

Свидетельство 2: у пациента рвота

m₂({h1,h2,h3})=0.7

m₂( )=0.3

Вывод:

1. Высокая мера доверия свидетельствует о конфликте свидетельств на множестве

2. При наличии большого множества гипотез и сложности свидетельств метод хотя и может привести к большим и сложным вычислениям, но их все же меньше, чем для Байесовской схемы.

3. Подход Демпстера-Шефера, основанный на свидетельствах, во многих приложениях позволяет более адекватно учитывать неопределенность, чем строгий Байесовский подход.

Вероятностная логика

Нильсон, Банди

Множество инциденций

w – множество элементарных событий

i(A), – инциденция А (множество элементарных событий, где А истинно)

Постулируется, что:

Для моделирования качественных рассуждений используются модальные логики (для представления правдоподобных рассуждений).

□ → L – вероятно

◊ → М

LA – вероятно А

LLA – вероятно, что вероятно А (менее вероятно, чем LA)

LⁿA слабее L^mA, если n>m

Вводятся продукционные правила: если Е, то LⁿН

n – показатель доверия

Поиск решения в условиях неопределенности с использованием деревьев решения (ДР)

1. Конъюнктивные вершины

Р (c_i&c_j → R, k)

R

k

c_i c_j

k(c_i) k(c_j)

k(R) = f(k(c_i),k)

1. Maxmin

k(R) = min{k(c_i), k(c_j)} k

1. Вероятностная логика

1. Дизъюнктивные вершины

Р(c_i → R, k_i)

Р(c_j → R, k_j)

R

k_i k_j

P_i P_j

c_i c_j

k(c_i) k(c_j)

1. Maxmin

k(R) = min{k(c_i), k(c_j)} k

1. Вероятностная логика

k(R) = k(c_i) k_i + k(c_j) k_j + k(c_i) k(c_j) k_i k_j

Пример

{R_i} – набор правил

{F_j} – наблюдаемые факторы (свидетельства)

{c_i} – промежуточные заключения

R – целевое заключение

P1 = (F1 → c1, 0.8)

P2 = (F2 → c1, 0.7)

P3 = (F3 → c2, 1)

P4 = (F4&F5 → c3, 0.9)

P5 = (F6 → c6, 1)

P6 = (F7 → c6, 0.7)

P7 = (F8&F9 → c4, 0.4)

P8 = (c1&c2&c3 → c5, 0.9)

P9 = (c4→ c6, 0.8)

P10 = (c5&c6 → R, 1)

1. Построить ДР (обратный проход)

В идим, что R выводимо и есть альтернативные пути решения (ДР строим сверху-вниз)

R

P10

c5 c6

Характеристики

Список файлов лекций