Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

R

P₁₀ ; 1

C ₆ C₆

P₈ ; 0.8 P₅ ; 1 P₆ ; 0.7 P₉ ; 0.8

C ₁ C₂ C₃ F₆ F₇ C₄

P₁ ; 0.8 P₂ ; 0.7 P₃ ;1 P₄ ; 0.9 P₇ ; 0.4

F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₈ F₉

В дереве проиллюстрировано, что есть связь между наблюдаемыми вершинами и целевым заключением.

, i =

k( )

- коэффициент уверенности наблюдаемого фактора

k( ), k( ) Є [0,1]

Sн = (0,9; 0; 1; 0,8; 0,9; 0,1; 0,8; 0,7; 0,5)

F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₆ F₇ F₈ F₉

а) maxmin

k(C₁) = max{(0.9*0.8); (0.7*0)} = 0.72

k(C₂) = 1

k(C₃) = min{0.8; 0.9)*0.9 = 0.72

k(C₄) = min{0.7; 0.5)*0,4 = 0.2

k(C₅) = min{0.72; 1; 0.72)*0.9= 0.65

k(C₆) = max{(0.7*0.8); (0,8*0.2)} = 0.56

k(R) = min{0.65; 0.56)*= 0.56 (56%)

б) вероятностная логика

k(C₁) = 0.8*0.9 = 0.72

k(C₂) = 1

k(C₃) = 0.9*0.8*0.9 = 0.65

k(C₄) = 0.5*0.7*0.4 = 0.14

k(C₅) = 0.72*1*0.65*0.9 = 0.42

k(C₆) = 0.8*0.7 + 0.14*0.8 – 0.56*0.12 = 0.57

k(R) = 0,42*0.57*1 = 0.24 (24%)

Пусть теперь нашли ещё одного эксперта, который считает по своим правилам:

Тогда:

а) k(R) = 0.6

k(R) = max{0.56*0.6} = 0.6

а’) k(R) = 0.5

k(R) = max{0.56*0.5} = 0.56

б) k(R) = 0.6

k(R) = 0.24 + 0.6 – 0.24*0.6 = 0.7

б’) k(R) = 0.5

k(R) = 0.7 + 0.5 – 0.7*0.5 = 0.85

В случае maxmin привлечение дополнительных правил ничего не изменило, а в случае вероятностной логики – существенно повлияло. Значит, надо тщательнее выбирать логику.

Теория свидетельств Демпстера-Шефера

(A.Dempster – G.Shafer)

A Mathematical Theory of Evidence (G.Shafer, 1976)

Минусы схемы Байеса:

1. p(H) + p(¬H) = 1

2. Свойство индифферентности:

Если не известна вероятность гипотезы (события), то все гипотезы считаются равновероятностными.

3. Точечная оценка (оценку получают в виде точки).

Аксиомы ТВ Колмогорова:

1. 0 ≤ P(H) ≤ 1;

2. P(true) = 1; P(false) = 0;

3. P(H∪Q) = P(H) + P(Q) – P(H&Q) => 4

4. P(H∪¬H) = P(H) + P(¬H) = 1

Посылки теории свидетельств

(слабее посылок ТВ)

1. Использование субъективных свидетельств (субъективных вероятностей)

2. Использование правила объединения свидетельств

3. Различаются ситуации неопределённости (uncertainty) и незнания (ignorence):

Т.е. если эксперт выступает “за” гипотезу с уверенностью a, то это не значит, что он отвергает её с уверенностью (1-a)

1. Вместо точечных вероятностей используется вероятностный интервал доверия.

В 1967г. Dempster ввёл значения:

P*(H) – верхнее значение вероятности события или гипотезы

(H) – нижне значение вероятности события или гипотезы

Интервал доверия [P*(H), (H)]

Shafer:

Bel(H) – мера (функция) доверия к H

Pl(H) – мера правдоподобия гипотезы H

Pl(H) = 1- Bel(H)

Bel – ф-я, т.к. для неё возможен аппарат вычислений

[Bel(H), Pl(H)]

Bel – нижняя граница, мера необходимости

Pl – верхняя граница, уровень возможности, при котором гипотеза ещё может иметь место

Пример

Н – покупать акции

1. Эксперт А: ) = 0.9

Эксперту А можно верить с вероятностью 0.9

) = 0.1

Эксперт А советует покупать, т.е. он за гипотезу H.

Bel(H) = 0.9

Pl(H) = 1 – Bel(¬H) = 1-0 = 1

Нет информации, что не следует покупать акции.

Вероятностный интервал доверия [0.9; 1.0]

1. Эксперт B: ) = 0.8, ) = 0.2

Нужно объединить результаты.

а) A,B → H

Вероятность, что обоим можно верить:

Bel(H) = 0.98

Pl(H) = 1

[0.98; 1]

б) A → H, B → ¬ H

- нормирующее

Bel(H) = = 0.645

Bel(¬H) = = 0.286

[Bel(H); Pl(H)= 1- Pl(¬H)]

Вероятностный интервал доверия H: [0.643; 0.714]

Pl(¬H) = 1- Bel(H) = 0.357

Вероятностный интервал доверия ¬H: [0.286; 0.357]

Если , , то вероятностный интервал [0.99; 1

Если эксперты говорят одно и то же, то следует купить акции.

Если эксперты противоречат друг другу, то вероятность гипотезы не 0.5, а [0.47; 0.53].

Здесь не работает принцип P(H) + P(¬H) =1.

Лекция №9 (8.11.11)

Правило объединения свидетельств.

Для разных гипотез могут быть одни и те же свидетельства. Но предполагается, что эти гипотезы взаимоисключающие. Используется метод объединения свидетельств.

Рассмотрим ситуацию конфликта свидетельств. Субъективные вероятности: учитывается то, что известно. Неопределённость и неизвестность – не одно и то же.

{H} – множество гипотез (простудные заболевания)

- множество всех подмножеств из множества {H}

⊆ H – подгипотезы гипотезы H (грипп, ангина, ОРЗ)

Задаётся базовое распределение вероятностей (мер) на множестве :

0 ≤ m(H) ≤ 1

Ф-я (мера) доверия к гипотезе H:

Мера правдоподобия H: Pl(H) =

[Bel(H), Pl(H)]

Правило объединения свидетельств Демпстера:

- конфликт свидетельств.

Пример

Задача медицинской диагностики.

Пусть H – сложная гипотеза, которая содержит 4 подгипотезы:

• шок (k1)

• грипп (k2)

• мигрень (k3)

• менингит (k4)

1. Свидетельство – у пациента лихорадка

{ } с вероятностью 0.6

= 0.6

= 0.4

H – всё, что осталось

Свидетельство лихорадка подтверждает гипотезы с вероятностью 0.6. Значит, вероятность всего остального 0.4.

1. Свидетельство – рвота

{ } с вероятностью 0.7

= 0.7

Нужно объединить свидетельства.

Как получить правило объединения свидетельств, зная и ?

X – мн-во гипотез, на которых мера принимает нулевое значение

Y – мн-во гипотез, на которых мера принимает нулевое значение

1. Подключаются результаты анализа. Они дают свидетельства в пользу менингита.

= 0.8

= 0.2

Если гипотезы альтернативные => конфликты свидетельств:

Знаменатель: 1 – 0.56 = 0.44

/1.00

Метод был реализован в системе INFERNO (J.Quinlan)

Лекция №10 (15.11.11)

Вероятностная логика

W – мн-во событий (некоторая точка в соответствующем пространстве)

i(A) – инциденция A, - подмножество мн-ва W, включая все элементарные события, где A – истина

i(T)=W

i(F) = Ø

i(¬A) = W\i(A)

i(A&B) = i(A) ∩ i(B)

i(A∪B) = i(A) ∪ i(B)

i( ) i(AS) i(∃xA)

i(AS) – конкретный случай, где S – подстановка

Вероятность p(A) =

W – вся область рассуждений

LA – “вероятно A”

A является правдоподобной гипотезой относительно имеющихся знаний

Можно строить следующие конструкции: LLA

Если E, то

Снимает жёсткие ограничения ТВ.

Оперирование с неопределённостью лингвистического характера

(L.Zadeh)

Заде ввёл понятие лингвистической переменной

Лингвистическая переменная - L = <N,U,T,Р1,Р2> , где

N – имя лингвистической переменной (“возраст”)

U – область рассуждений(универсум) ([0,150] лет)

T – терм-множество - некоторые базовые конструкции {“старый”, ”молодой”}

Р1– правила синтаксиса

A, (U): U → [0, 1] – ф-я принадлежности к мн-ву A

Р2 – правила семантики (вывода)

МP: A → B

A____

B

Если сила тока I большая, то сопротивление R - малое.

А если

A → B

____

B

то получится приближение к B, тогда применяется правило композции:

A → B

____

(A → B)

Чем ближе А к , тем ближе результат к B. Если А ближе к ¬А, то неизвестно.

Гауссово нормальное распределение

Пример 1

“молодой”

“старый”

График:

“очень” А

“очень” А CON(A) =

т.е., если мы считаем, что X принадлежит к понятию “молодой” со степенью принадлежности 0.6, то Х принадлежит к понятию “очень молодой” с принадлежностью 0.36.

“более или менее” А DK(A) =

Пример 2

“несколько”

Область рассуждений: U =[1,10]

= 0.2/2 + 0.6/3 + 0.9/4 + 1/5 + 0.9/6 + 0.3/7

Характеристики

Список файлов лекций