Математика и компьютерные науки (ФН11) (544336), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии.— М.:Изд-во МГУ, 2004. — 184 с, 8. А.Н. Щетинин, Е.А. Губарева Введение в тензорный анализ. Учебное пособие. Изд-во МГ'1 У им.Н.Э. Баумана.-2012.40 с. Дополнительная учебная литература 1. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965, 2. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов.М.: Наука, 1978, 296 с. 3. Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды.
М.: Наука,2000. 4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. — М,: Наука, 1979, — 760 с. 5. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. — М.: Мир„1970. — 412 с. 6. Петров А.З. Пространства Эйнштейна. М.: Физматгиз, 1961,464 с. 10. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 11: Линейная алгебра.
М,: Наука, 1986, 400 с. 11. Грин А,, Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965, 455 с. 12. Сиротин Ю.И., Шаскольская Н.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979, 640 с. 11 13. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: ИЛ, 1960, 386 с. ДИСЦИПЛИНА 4. Численные методы Численные методы алгебры Элементы теории погрешностей и погрешности численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): метод Жордана-Гаусса с выбором ведущего элемента, метод прогонки.
Чебышевская и евклидова нормы матрицы, изменение погрешностей под действием матричных операторов, число обусловленности квадратной матрицы и вычисление относительной погрешности при численном решении СЛАУ, матричные аналитические функции. Метод наименьших квадратов (МНК) и оценка параметров в моделях полиномиальной регрессии. Принцип сжимающих отображений и метод простой итерации для решения алгебраических уравнений и систем, методы простой итерации и Зейделя для решения СЛАУ, метод (касательных) Ньютона и его модификации для численного решения алгебраических уравнений.
Итерационные методы решения спектральной матричной задачи: вычисление наибольшего по модулю собственного значения (и отвечающего ему собственного вектора), метод Якоби для полного решения спектральной матричной задачи. Интерполяция сеточных функций. Аппроксимация функций и линейных операторов в функциональных пространствах Схема сеток на отрезке и схема сеточных функций для непрерывной на отрезке функции, задача интерполяции сеточной функции по системе функций Чебышева, интерполяционный полином Лагранжа. Дефектные сплайны О-ой, 1-ой и 2-ой степени, бездефектные локальные В- сплайны 2-ой и 3-ей степени, задача сплайновой интерполяции сеточной функции, онлайновая аппроксимация гладких на отрезке функций.
Приближенное вычисление значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром с помощью аппроксимации функционального аргумента сплайнами. Квадратурные формулы для приближенного вычисления интегралов Римана, метод конечных сумм для вычисления значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром. Разностные формулы для приближенного вычисления производных от гладких на отрезке функций, приближенные вычисления значений дифференциальных операторов. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Разностные формулы для приближенного вычисления производных гладких на отрезке функций Разностная схема численного решения краевой задачи для линейного ОДУ 2-го порядка Методы Рунге-Кутта 2-го порядка при численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения Методов Рунге-Кутта 3-его и 4-го порядков при численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения Численные методы решения уравнений в частных производных Явная разностная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных Неявная разностная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных Метод конечных элементов.
12 Основная идея метода. Кусочно-непрерывная аппроксимация расчетной области. Принцип неизменности потенциальной энергии. Принцип возможных перемещений. Формулировки. Общий алгоритм МКЭ. Одномерные, двумерные и трехмерные КЭ. Функции формы. Локальная и глобальная система координат. Матрица Якоби. Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы. Четырехугольные элементы. Вычисление производных от функций форм.
Решение задач о стационарных полях МКЭ: задача теплопроводности, электрического потенциала, течения жидкости, фильтрации. Решение задач статики линейной теории упругости МКЭ. Перечень вопросо». 1.Приближенное описание чисел, абсолютная и относительная погрешности. Арифметика вычислений с заданными погрешностями. 2.Понятия базы аппроксимирования и аппроксимирования элементов линейного многообразия в балахоном пространстве, аналитическая корректность и корректность аппроксимирования. 3. Метод Жордана-Гаусса с выбором ведущего элемента 4.
Метод прогонки для СЛАУ с трех-диагональной матрицей. 5. Число обусловленности (овражность) квадратной невырожденной матрицы и оценка относительной погрешности решения СЛАУ. 6.Лемма о норме матрицы, обратной к матрице, имеющей диагональное преобладание 7.Г1онятие стабилизирующего функционала и стабилизированный МНК. 8. Метод наименьших квадратов (МНК) для решения СЛАУ и лемма о МНК-решении.
9.Метод секущих и его модификации для решения алгебраических уравнений 10. Принцип сжимающих отображений и оценка погрешности метода простой итерации при решении алгебраических уравнений. Достаточное условие сжимания для гладкого преобразования в конечномерном пространстве. 11. Общее описание итерационных методов в полном метрическом пространстве. 12. Метод касательных (Ньютона) для решения алгебраических уравнений 13.Метод Зейделя при решении СЛАУ как модификация метода простой итерации.
14.Метод простой итерации при решении СЛАУ с матрицей, имеющей диагональное преобладание 15.Итерационный метод вычисления максимального по модулю собственного значения матрицы и отвечающего ему собственного вектора. 16. Общие принципы решения спектральной задачи для квадратной матрицы, пример метода Крылова для вычисления характеристического полинома матрицы. 17.Метод Якоби полного решения спектральной матричной задачи. 18.Сетки и схемы сеток отрезка, пространства сеточных функций.
Постановка задачи интерполяции, схемы интерполяции и различные типы их корректности. 19.Аналитический вид интерполяционного полинома Лагранжа и матричный способ его вычисления 20 .Остаток в форме Коши при интерполяции Лагранжа гладкой функции. 21. Задача интерполяции по системе функций Чебышева, примеры. 22. Дефектные сплайны 0-ой и 1-ой степеней. 23.Дефектные сплайны 2-ой степени.
24.Бездефектные локальные В-сплайны 2-ой и 3-ей степеней. 25.Приближенные вычисления значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром с помощью сплайнов. 26.Составная квадратурная формула прямоугольников 27, Составная квадратурная формула трапеций 28.Составная квадратурная формула парабол 13 29.
Сеточно-сплайновое аппроксимирование в пространстве непрерывных на отрезке функций 30. Понятие устойчивости схемы линейных операторов в банаховых пространствах 31.Теорема о достаточных условиях корректности финитной схемы аналогов для задачи вычисления значений линейного оператора в банаховых пространствах 32.Метод конечных сумм для приближенного вычисления значений интегрального оператора с аналитически заданным гладким ядром, теорема о его корректности 32.Метод конечных сумм для численного решения линейного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным аналитически заданным ядром„теорема о его корректности ЗЗ.Приближенные вычисления значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром с помощью сплайнов 34.Понятие устойчивости схемы линейных операторов в банаховых пространствах 35.Понятие аппроксимирования линейных операторов в банаховых пространствах 36.Сплайновый метод коллокаций для численного решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным аналитически заданным ядром.
37.Метод коллокации для численного вычисления значения линейного интегрального оператора с аналитически заданным ядром. 38.Модели парной и множественной линейных регрессий. 39.Модель полиномиальной регрессии. 40 .Разностные формулы для приближенного вычисления производных гладких на отрезке функций 41.Разностная схема численного решения краевой задачи для линейного ОДУ 2-го порядка 42.Рабочие формулы Методов Рунге-Кутта 2-го порядка при численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения 43.Рабочие формулы Методов Рунге-Кутта 3-его и 4-го порядков при численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения 44.Явная разностная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных 45.Неявная разностная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных 46.Кусочно-непрерывная аппроксимация расчетной области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
