Математика и компьютерные науки (ФН11) (544336), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Интегральная форма уравнения движения, Внутренние и внешние силы. Массовые и поверхностные силы. 10.Вектор напряжений. Теоремы 1 и 2 Коши о свойствах вектора напряжений. 11.Тензор напряжений Коши, его свойства, тензор напряжений Пиола-Кирхгофа. 12. Уравнение движения в пространственном и материальном описании. 13.Закон сохранения моментов количества движения. Дифференциальная форма закона сохранения моментов количества движения. Полярные и неполярные среды. Симметрия тензора напряжений Коши.
14.Первый закон термодинамики в пространственном и материальном описании. Интегральная и дифференциальная формулировки. Вектор потока тепла. 15.Второй закон термодинамики в пространственном и материальном описании. Интегральная и дифференциальная формулировки. 1б. Статические уравнения совместности деформаций. Четыре различные формулировки. 17.Динамические уравнения совместности деформаций в материальном и пространственном описании, 18.
Полные системы законов сохранения в пространственном и материальном описании. 19.Незамкнутость системы законов сохранений МСС. Понятие об определяюгцих соотношениях. Принципы построения определяющих соотношений. Основное термодинамическое тождество. 17 20.Энергетические пары тензоров напряжений и деформаций. 21.Принципы термодинамически согласованного детерминизма, равноприсутствия и локальности. Общий вид определяющих соотношений сплошных сред. Модели Ап 22.Принцип материальной симметрии. Н-пробразования отсчетной конфигурации.
Понятие об Н-индифферентных и Н-инвариантных тензорах, примеры. Группы симметрии. Определение жидких и твердых сред. 23.Инварианты, Анизотропные среды, примеры. Представления определяющих соотношений для твердых сред с помощью инвариантов (случаи изотропии, трансверсальной изотропии„ортотропии).
Определяющие соотношение для идеальной жидкости. 24.Классификация поверхностей раздела. Аксиома о классе функций при переходе через поверхность разрыва. Правило дифференцирования объемного интеграла при наличии поверхности разрыва. 25. Соотношения на поверхностях сильных разрывов в материальном описании. 26.Соотношения на поверхностях сильных разрывов в пространственном описании. 27.
Системы уравнений идеального газа, несжимаемой жидкости и вязкой жидкости. Модель совершенного идеального газа. Уравнение Громеки-Лемба. Соотношения на поверхностях разрыва идеальных жидких сред. Соотношения Гюгонио. Граничные условия в идеальном газе на поверхности контакта с твердой средой. 28.Модель адиабатических процессов в идеальной жидкости. Адиабата Пуассона, различные формулы ее записи. Баротропные жидкости и газы. Система уравнений для идеального газа при адиабатических процессах. 29.Соотношения Гюгонио для адиабатических процессов.
Случай газа, покоящегося по одну сторону от поверхности разрыва. Адиабата Гюгонио. Изменение энтропии вдоль адиабаты Гюгонио. Изменение энтропии при малом скачке давления. Взаимное расположение адиабат Гюгонио и Пуассона. Адиабата Гюгонио и Пуассона для совершенного газа. 30. Скачки уплотнения и разрежения. Скорость звука. 31. Плоские волны, автомодельное решение Римана.
Характеристические направления в одномерной задаче, инварианты Римана. Задача о поршне, выдвигаемом из газа. Задача о поршне, вдвигаемом в газ. 32. Определение установившихся процессов. Функция давления, выражения для нее при баротропных процессах. Интеграл Бернулли. 33. Применение интеграла Бернулли для несжимаемой жидкости в поле силы тяжести. Применение интеграла Бернулли для адиабатических процессов в совершенном газе. 34. Изэнтропические формулы, критическая скорость. Применение интеграла Бернулли для определения формы трубок тока в одномерных течениях. 35. Определение квазистатических процессов в жидкостях. Закон Паскаля.
Равновесие жидкости в поле силы тяжести. 36. Определение потенциальных движений. Интеграл Коши-Лагранжа. Система уравнений движения баротропной потенциальной жидкости. Скорость звука при баротропных процессах, Граничные условия для движения потенциальной жидкости. 18 37. Основные классы потенциальных движений: установившиеся потенциальные движения, изотермические движения совершенного газа, малые возмущения изотермического движения, несжимаемая однородная жидкость.
Модель идеального газа с малыми возмущениями. 38. Модель твердых сред с малыми деформациями: основные допущения и уравнения. 39.Модель линейно-упругой среды. Упругий потенциал. Различные формы представления определяющих соотношений линейно-упругих сред. 40. Основные постановки задач в теории малых упругих деформаций. Основные типы граничных условий. Простейшие задачи в теории малых упругих деформаций.
Основная учебная литература. 1. Димитриешсо Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды.-М.:Физматлит.-2009.- Дополнительная учебная литература. 1. Горшков А.Г.,Рабинский Л.Н.,Тарлаковский Д.В.Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. - М,:Наука, 2000. 2. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды.-М.:Изд-во МГТУ им.Н Э.Баумана.-2008.-512 с. 3. Черных К.Ф.и др. Введение в механику сплошных сред. Л.Изд.-во ЛГУ.1984. 4. Победря Б.В.,! еоргиевский Д.В.
Лекции по механике сплошной среды. - М.Наука, 2000, 5. Механика сплошных сред в задачах. Под.ред. М.Э. Эглит.- М.Московский лицей.- 6. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.-М.Мир.- 1996. 1976. 624с. 2. Димнтриенко Ю.И. Механика сплошной среды: т.1 Тензорный анализ.-М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-463с. 3. Димитрненко Ю.И, Механика сплошной среды. Т.2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды.-М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011.-559 с. 4. Димитриенко Ю.И. Основы механики твердого телами Механика сплошной среды. Т.4.-Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2013.-624 с.
5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. т.1, т.2 - 6-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань»„2004. — 560 с. 5. ПРИМЕР БИЛЕТА ПИСЬМЕННЫХ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ БИЛЕТ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 02.04.01 Математика и компьютерные науки Вопрос №1. Сформулируйте и докажите теорему о разложении определителя по строке. (8 баллов). 1 1 — 1 №2. Найти нормальную жорданову форму матрицы — 3 -3 3 и базис, в -2 -2 2 Вопрос котором она имеет эту форму. (8 баллов). №3. Уравнения гиперболического типа.
Уравнение малых поперечных колебаний струны и малых продольных колебаний упругого стержня. Начальные и краевые условия. Редукция общей задачи к задаче с однородными краевыми условиями. Вынужденные колебания. (8 баллов). Вопрос Вопрос №5. Дать определение транспонированного, симметричного, кососимметричного тензоров. Вывести выражения для их компонент.
Геометрическое представление этих тензоров. (8 баллов). Вопрос №6. Компоненты Т" тензора Т заданы в некотором базисе е„е~ матрицей 4 — 2 А = . Вычислить компоненты — 3 1 в базисе тензора о, =5е, — Зез, Ьз = — ЗЦ+2ез,(8баллов). Вопрос №7, Приближенное описание чисел, абсолютная и относительная погрешности. Арифметика вычислений с заданными погрешностями (12 баллов). Вопрос №8. Найти интерполяционный полипом Лагранжа для сеточной функции: Я'— 1~=1, ~(0) =--1, 7(1) =3, Я27'=7. (12 баллов). Вопрос №9. Модель адиабатических процессов в идеальной жидкости.
Адиабата Пуассона, различные формулы ее записи. Баротропные жидкости и газы. Система уравнений для идеального газа при адиабатических процессах. (12 баллов). Вопрос №10. Модель твердых сред с малыми деформациями: основные допущения и уравнения. (16 баллов). Билет утвержден на заседании кафедры 28 января 2015 г.
Ю.И. Димитриенко Заведующий кафедрой Ф 20 Вопрос №4. Построение функции Грина уравнения Лапласа для первой краевой задачи в ограниченной области с гладкой аналитической границей методом конформных отображений. (8 баллов). .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
