lr3 (542534), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Сформируем k = 20 выборок объёма n = 10 и определим значения оценок â₁, â₂ и â₃ на каждой выборке. Предварительно получим массив случайных чисел, распределенных равномерно на отрезке [0, a]; из этого массива в дальнейшем будем формировать выборки для значений n= 10, 40, 160; всего k^.n_max = 20^.160 = 3200.

Сгенерируем случайные числа:

процедура H.5.Random Generation, в окне Distribution number укажем 17( Uniform); после F6 на запрос пакета о параметрах отвечаем : Lower limit : 0, Upper limit : 10, Number of samples : 3200. Поместим сгенерированные числа ( в ответ на запрос пакета об имени) в переменную EST.z (estimaion - оценивание). Вернёмся в главное меню : Ctrl + Break.

Сформируем k = 20 выборок объемом n = 10:

выберем процедуру A.2. File Operations, введем имя файла в окно file name : EST и в окно Desired oeprations : J (Update) (клавишей "пробел"), образуем новую переменную (клавиша N), введя ее имя в окно new varitable : X, а затем — формирующий ее опреатор в окне Enter assignment :

10 20 RESHAPE z (4)

(на последующий запрос Enter comment можно ответить клавишей ENTER); оператор сформирует из первых 10^.20 = 200 значений переменной z матрицу X с 20 столбцами (выборками) по 10 в каждом; X можем посмотреть, подведя курсор на X и нажав D. Распечатаем первые несколько выборок (клавиша F4) определим значения оценок â₁, â₂ и â₃ по каждой выборке (т.е. по каждому столбцу).

Оценка â₁

Образуем новую переменную (клавиша N) с именем a1, определив её значение согласно (1) :

(2 * SUM X) / 10 (5)

этот оператор суммирует элементы каждого столбца матрицы X (получается вектор длины k = 20), умножает его элементы на 2 и делит на 10. Посмотрим полученные k = 20 значений оценки â₁ : курсор на a1 и клавиша D. Распечатаем a1. Оценим разброс для â₁: определим минимальное значение a_min и максимальное a_max, размах w и ско S_a (табл. 1, как пример).

Оценка â₂

Образуем новую переменную с именем а2, определив ее значение по (2):

(11/10)*(MAX X) (6)

Этот оператор определит максимальные значения в каждом столбце матрицы Х и затем умножит на 11/10. посмотрим полученные k =20 значений оценки â₂ и распечатаем а2. Определим a_min, a_max и w и запишем их в таблицу.

Оценка â₃

Для вычислений по (3) по каждой из k=20 выборок построим вариационный ряд. Образуем новую переменную с именем Xsort, определив ее оператором

SORTUP X (7),

Он элементы каждого столбца (выборки) матрицы Х расположит в порядке возрастания; этот оператор относится к числу загружаемых, поэтому предварительно следует выполнить загрузку процедурой V.1.Load Operators and Functions (LOAD), опция Mathematical Functions, затем Read, вернуться в главное меню (Ctrl+Break) и в процедуру A.2.File Operations, опция J.(Update).

Образуем новую переменную а3, определив ее значение согласно (3):

Xsort[5;]+Xsort[6;] (8)

Этот оператор выделит строки с номерами 5 и 6 и сложит их (оператор X[n;k] выделяет в матрице Х элемент n-й строки и k-го столбца; оператор X[n], если Х-вектор, выделяет n-й элемент). Посмотрим полученные k = 20 значений оценки â₃ и распечатаем их; в табл. 1 запишем результаты.

Определим сразу все необходимые характеристики разброса для наших 3 оценок. Выберем процедуру F.1.Summary Statistics, в окно Data vectors введем в 1 строку а1, во 2 строку - а2, в 3 - а3; в окне Statistics оставим F (Std. deviation - стандартное отклонение, т.е. ско), H (Minimum), I (Maximum), J (Range - размах); результаты выводятся на экран таблицей. Запишем в табл. 1 значение S_а1. Аналогично определим S_а2 и S_а3. Сравнение размахов w и стандартных отклонений S_а для 3 оценок показывает,что оценка â₂(х₁, ... , х_n) наиболее точна, а оценка â₃(х₁, ... , х_n) - наименее.

Сравнение оценок графически (n=10).

Сравним результаты действия оценок â₂(х₁, ..., х_n) и â₃(х₁, ..., х_n).

Один способ.

Образуем вспомогательную переменную k - номер выборки, определив ее

COUNT 20

Этот оператор создает массив целых чисел от 1 до 20. Выберем процедуру F.2.Multiple X-Y Plots, введя в качестве Х переменную k, в качестве Y - а2, второго Y- a3. После F6 на экране наблюдаем значения оценок â₂ и â₃ на k =20 выборках. Видно, что оценка â₂ в среднем точнее, чем â₃, хотя и не исключены такие выборки, на которых ошибка оценки â₂ будет больше ошибки оценки â₃.

Другой способ.

Выбираем процедуру E.1. X - Y Line and Scatterplots. В строку Х введем

а1 , а2, а3

что означает соединение 3-х векторов в один (длиной 3k =60); в строку Y введем

20 REP 1 2 3

что означает создание массива, в котором 20 раз повторена 1, затем 2 и 3. После F6 на экране все значения оценок будут расположены на 3 уровнях, на одном (1) значения â₁, на втором (2) - â₂, на третьем (3) - â₃. Изображение можно отредактировать: сменить надписи и диапазон по Y (от 0 до 4): F5 - Plot options - ... - F6 - Peplot и затем отпечатать (F4).

Комментарии.

1. Вычисления можно было бы сделать иначе, например, определить а1, объединив (4) и (5), оператором

(2 * SUM(10 20 RESHAPE z))/10.

Аналогично - для а2 и а3.

2. Вычислить â₃, если бы k было мало, было бы удобнее другим способом, а именно, по формуле â₃= :

используем процедуру F.5.Percentiles (PTILE - процентили, т.е. квантили); в окно Data vector введем 2*X[;1], что означает 1-й столбец (1-ю выборку) умножить на 2, в окне Percentages укажем 50% (поскольку х_0.5 - выборочная медиана). И так со всеми выборками. Можно было бы также медианы определять процедурой F.1.Summary Statistics.

Оценивание по выборкам объема n=40

Наши действия повторяются.

Выберем процедуру A.2.File Operations, опцию J(Update), file name: EST. Новое значение Х задается теперь не через N=New (так как Х уже существует), а, выставляя курсор на Х, клавишей A=Assign (назначение) и оператором

40 20 RESHAPE z

Пересчитаем оценки â₁, â₂, â₃ :

( 2 * SUM X ) / 40

( 41 / 40 ) * MAX X

SORTUP X

Xsort[20;] + Xsort[21;]

Процедурой F.1.Summary Statistics определим характеристики разброса оценок â₁, â₂ и â₃ и выпишем их в таблицу. Видно, что разброс значений оценок уменьшился по сравнению с n = 10.

Повторим расчеты для n = 160.

Итоговое сравнение

Сравним характеристики точности S_a1, S_a2, S_a3 оценок â₁, â₂ и â₃ при различных n. Для этого построим графики:

образуем, как и выше, новую переменную n; на запрос Enter assigment введем 10 40 160 через пробелы;

образуем переменную Sa1, введя 1.51 0.84 0.50 (из табл. 1);

образуем переменную Sa2, введя 0.53 0.14 0.05;

образуем переменную Sa3, введя 2.35 1.56 0.94;

построим графики процедурой E.2.Multiple X-Y Plots, введя в качестве Х переменную n, а в качестве трех Y - переменные Sa1, Sa2 и Sa3. После F6 на экране появится график с тремя кривыми линиями, из которого ясно, что в оценка â₂ наиболее точна, а â₃ - наименее. Выведем график на принтер: клавиша F4.

Другой способ получения графика: переменные n, S_a1, S_a2, S_a3 можно не образовывать: в графической процедуре E.2, при заполнении строк X и Y можно писать операторы или массивы чисел; в нашем случае, введем 10 40 160 через пробелы, а в 3 следующие строки - соответствующие значения для S_а.

3. Выполнение в пакете STATISTICA

Оценивание по выборкам объема n = 10

Сформируем k =20 выборок объема n =10 и определим значения оценок a1, a2, a3 на каждой выборке.

Запустим пакет Statistica for Windows, выбрав в меню Basic Statistic/Tables. Îòâåòèì Cancel на предлагаемые запросы (если они будут).

Создание таблицы требуемых размеров

Из пункта меню File выберем команду New Data; укажем имя файла для сохранения будущей информации, например ESTIM--ÎÊ. Теперь на экране таблица 1010, где каждый столбец представляет переменную (название ее вынесено в заголовок столбца). преобразуем эту таблицу к размерам 2010 (20 выборок по 10 наблюдений): кнопка Vars (переменные), или через меню Еditе-Variables, и во всплывшем меню выберем команду Add (добавить). На экране запрос о числе добавляемых переменных (столбцов) и о том, куда их поместить. добавим 10 переменных, проставив 10 в поле Number... to add (набором на клавиатуре или кнопками справа от поля; в поле Insert after укажем имя Var10, после которой будут вставлены в матрицу новые столбцы; затем ОК. Теперь можно убедиться (просмотром таблицы), что в ней 20 столбцов; кроме того, размеры таблицы (в данном случае, 20v*10c) всегда указаны и ее заголовке. Количество строк не изменяем: оно равно 10. Заметим, что если число строк (сase) или столбцов (variable) в таблице превышает необходимое, можно таблицу не уменьшать.

Генерация выборок

Последовательность действий:

клавиша Vars - All specs... (спецификация всех) - появляется окно-таблица, в первом столбце которой находятся названия переменных (var1, var2,..., var20), а в четвертом (Long Name) - функция расчета; выделим первую клетку этого столбца и введем

= rnd(10)

 генерация случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [ 0, 10 ]. Скопируем эту запись в буфер обмена:

Edit - Copy

(или кнопкой Copy), а затем перенесем ее в остальные клетки (со 2 по 20):

выделим очередную клетку - Edit - Past (или, короче, кнопкой Past) -...-закроем окно. Выполним сделанные назначения:

кнопка x = ? - All variables - OK.

Сохраним 2 - 3 первые выборки - столбца для того, чтобы в дальнейшем распечатать:

выделение 2 - 3 столбцов - File - Export Data - формат Text - File name: Samples (например).

Распечатать их можно и сразу:

File - Print - Variables (указать, какие именно). Заметим, однако, что сохранить эти выборки или распечатать было бы удобнее ниже, после транспонирования матрицы, чтобы иметь в распечатке горизонтальное расположение, а не вертикальное.

Определение значений оценок â₁, â₂ и â₃ на 20 выборках..

Определим статистики, по которым вычисляются оценки:

выделим всю матрицу (щелчок мышью по клетке - пересечению заголовков строк и столбцов), затем трижды:

Edit - Block Stats/Columns- Sums (2 ðàç: Max’s, 3: Medians)

Можно иначе: правая клавиша мыши - Block Stats/Columns (блок статистик по колонкам) - Sums, (2 раз: Max’s, 3 - Medians).

В нижней части таблицы появляются 3 строки стребуемыми статистиками.

Для новых строк введем более удобные обозначения:

кнопка Cases-Names...-далее ясно.

Характеристики

Список файлов книги