mordkovitch-gdz-9-2000-1-670 (542431), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

v(v−3)=0. По смыслу задачи v≠0⇒v=3.Ответ: 3 км/ч.160.Пусть u − скорость первого пешехода, v − второго, тогда имеемсистему: 24 24 u = v − 2 2424=−2 u + 2 v + 1По смыслу задачи ни один из знаменателей не равен нулю, поэтомуумножим 1-е уравнение на uv, и 2-е на (u+2)(v+1), получим равносильную24v − 24u + 2uv = 0систему: 24v + 24 − 24u − 42 + 24v + 24 + 4v + u = 0Учитывая 1-е уравнение системы, 2-е можно переписать в виде:24−42+24+4v+4=0, т.

е. получим систему:24v − 24u + 2uv = 0 u = 10 − 2v4v + 2u − 20 = 024v − 24u + 2uv = 024v−240+48v+20v−4v2=0; v2−23v+60=0; D=529−240=289=172;23 + 17 40==20; u1=4, u2<0.v1= 23 − 17 = 6 =3, v2=2222Ответ: 4 км/ч, 3 км/ч.161.Пусть в первом зале х мест в ряду, а во втором − у, тогда имеемсистему: 350 480=+5y x y = x + 10По смыслу задачи и х и у отличны от нуля, поэтому:350 y − 480 x − 5 xy = 0 y = x + 10350х+3500−480х−5х2−50х=0; х2+36х−700=0; D = 1296 + 2800 = 642 ;119−36 + 64= 14 ;2−36 − 64x2 == −50 – не подходит по смыслу задачи.2y = 14 + 10 = 24 .Ответ: 14 и 24 места.x1 =162.Пусть в красном зале х рядов, а в синем − у, тогда получим систему:x = y + 2 320 360x = y + 2=− 4 320 y − 360 x + 4 xy = 0 xyD=16+180=196=142;320у−360у−720+4у2+8у=0; у2−18у−180=0;4у1=4+14=18, у2<0; х1=20.Ответ: 20 − в красном, 18 − в синем.163.Пусть х человек должно было сдавать экзамен по математике, тогда400листов бумаги, получиликаждому человеку предполагалось выдатьx400400+1=.уравнение:xx − 20D400х−8000+х2−20х−400х=0; х2−20х−8000=0;=100+8000=8100=902.4х1=10+90=100, х2<0.Так как отсеялось 20 человек, то экзамен по математике сдавало100 – 20 = 80 человек.Ответ: 80 человек.164.Пусть 1-й комбайн работая один может выполнить задание за х часов, авторой за у, примем объем всей работы за 1, тогда получим систему: 1 1 1 = 6  xy = 6  xy = 6 x + 6 yx+ y x+ y x = y − 5  y = x + 5 x = y − 5х2+5х=6х+6х+30; х2−7х−30=0; D=49+120=169=132;7 + 13=10, х2<0.х12Ответ: за 10 часов.120165.Пусть 1-я бригада может выполнить работу за х часов, а вторая − за у.Примем весь объем работы за 1.

Получим систему: 1=8 1 1 xy = 8 x + 8 y y = x + 12 x+ y x = y − 12х2+12х=8х+8х+96; х2−4х−96=0; D1=4+96=102; х1=2+10=12, х2<0.Ответ: 12 часов.166.Пусть 1-му экскаватору требуется х часов, а 2-му − у часов. Приняввесь объем работы за 1 получим систему уравнений:15 1 1 1 = 4 4 xy = 15 x + 15 yy = x − 4 x+ y x = y − 44 x 2 − 16 x − 15 x − 15 x + 60 = 0 , 2 x 2 − 23x + 30 = 0 ,D = 529 − 4 ⋅ 2 ⋅ 30 = 28923 + 1723 − 17 3x1 == 10; x2 ==4423y1 = 10 − 4 = 6; y2 = − 4 < 0 – не подходит по смыслу задачи.2Ответ: за 10 ч.

и 6 ч.167.Пусть 1-й кран наполняет чан за х часов, а 2-й − за у, тогдаx = 2 yx = 2 y 1x = 2 y 1 1 = 1  xy = 1  xy = x + y x + y + x y332у2=3у; у(2у−3)=0; у= =2х=3. x = 2 ⋅ = 3223Ответ: первый − за 3, второй − зачаса.2168.Пусть х часов потребовалось бы 1-й машинистке и у ч. − второй.Примем весь объем работ за 1 и получим систему уравнений:12120 1= 1 13 3 xy = 20 x + 20 yy = x − 3 x+ y x = y − 33у2−9у=20у−60+20у; 3у2−49у+60=0; D=2401−720=1681=412;49 − 41 449 + 41= , у2==15; х1<0, х2=12.у1=536Ответ: 12 часов − первой, 15 − второй.169.Пусть 1-й тракторист вспахивает поле за х часов, а второй − за у.Приняв весь объем работы за 1, получим: 1 1 1 = 48 +x y xy = 48 x + 48 y  xy = 96001 1 x + y = 200 x + y = 2002 2+=1001 1yx200у−у2−9600=0; у2−200у+9600=0; D1=10000−9600=400=202;у1=100−20=80, у2=120; х1=120, х2=80.Ответ: 120 часов: 80 часов.170.Пусть первый рабочий может выполнить задание за х часов, а второй −за у.

Приняв весь объем работ за 1 получим систему уравнений: 11 1 = 2 +x y2 xy = 4 x + 4 y 20 y − 3 y 2 = 40 − 6 y + 4 y2 32 x + 3 y = 20 2 x = 20 − 3 y5 51 + 1 =4yx3у2−22у+40=0; D = 484 − 4 ⋅ 3 ⋅ 40 = 422 − 2 1022 + 2= 4 , у2==; х1=4, х2=5.у1=663Т. к по условию задачи х≠у, тоответ: 5 ч., 3ч. 20 мин.171.Пусть a b − искомое 2-е число, тогда получим:a 2 + b 2 = 139a − 9b = 9 a = 1 + b 2 222a+b−=b+a10910a + b = 13 a + b = 131221+b2+2b+b2=13; 2b2+2b−12=0;b2+b−6=0. По т.

Виета b1=−3, b2=2.По смыслу задачи b>0⇒b=2⇒а=3, искомое число 10 ⋅ 3 + 2 = 32 .Ответ: 32.172.Пусть a b − искомое 2-е число, тогда получим систему:10a + b + 10b + a = 143 11a + 11b = 143 a = 13 − b 2 22222a + b = 97a + b = 97169 + b − 26b + b = 97b2−13b+36=0по теореме Виета: b1=4, b2=9; a1=9, a2=4.Ответ: 94; 49.173.Пусть a b − искомое 2-е число, тогдаa − b = 5b(10a + b) = 37610a + b − 10b − a = 45 210ab + b − 376 = 0D50b+11b2−376=0;=625+4136=4761=692;4−25 + 69=4, b2<0; a1=9.b1=11Ответ: 94.174.Пусть a b − искомое число, тогдаa = b − 23ab = 10a + ba − b = −210a + b + 18 = 10b + a 3ab = 10a + b  23b − 6b = 10b − 20 + b3b2−17b+20=0; D=289−240=49=72;17 − 7 5= , b2=4;b1=63a1<0, a2=2.Ответ: 24.175.ab = 720Пусть а и b − искомые натуральные числа, тогда: a = 3b + 33b2+3b−720=0; b2+b−240=0; D=1+960=961=312−1 + 31b1==15, b2<0; a1=48.2Ответ: 48 и 15.123176.Пусть m и n − искомые натуральные числа, тогда имеем систему:m 2 − n 2 = 1000m = 2 n + 54n2+20n+25−n2−1000=0; 3n2+20n−975=0; D1=100+2925=3025=55210 + 55n1==15, n2<0; m1=35.3Ответ: 35 и 15.177.Пусть a b − искомое 2-е число, тогдаb = 2a − 110a + b = 4(a + b) + 3 6a − 3 = 3b10a + b = 3ab + 510a + b = 3ab + 5 210a + 2a − 1 = 6a − 3a + 52222a −5a+2=0; D=25−16=9 −35−3 1a1== , a2=2; b2=3.42Ответ: 23.178.Пусть a b − искомое 2-е число, тогда10a + b = 7(a + b) + 6 3a − 6b = 6 a = 2 + 2b = 810a + b = 3ab + a + b 9a = 3abb = 3Ответ: 83.179.Пусть имеется х рельсов по 25 м и у рельсов по 12,5 м, тогдаy25 x + 2 ⋅ 12,5 = 20000 100 x + 25 y = 8000012,5 y + 2 x ⋅ 25 = 20000 75 y + 100 x = 120000380000 − 25 yx=100 x = 80000 − 25 y10075 y + 80000 − 25 y = 12000  y = 4000050 x = 600 y = 800 Общее количество: 600 + 800 = 1400 (штук)Ответ: 1400 штук.180.Пусть u − скорость велосипедиста, v − скорость мотоциклиста, тогда12411v−u = 0,60u = v − 36 60v − u = 366040v = 40u + uv 120 120240v = 40v − 1440 + v − 36v=+3 uvv2−36v−1440=0; D = 1296 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−1440) = 842 ;36 + 84v1 == 60; v2 < 0 – не подходит по условию задачи.2u = 60 − 36 = 24 (км/ч).Ответ: 60 км/ч, и 24 км/ч.181.Пусть u м/с − скорость 1-й модели, v м/с − 2-й, тогда имеем систему:20 = 7u + 12 − 34u = 260 = 21u + 6v20 = 7u + 2v v = 345u + 30v = 180 12 − 3u = 2v v = 12 − 342Ответ: 2 м/с, 3 м/с.182.Пусть u и v − скорости лыжников, тогда:2 2 u = v + 0,1 v = 2u2v = 2u + 0,1uv4 2 = v u4u = 2u + 0,1 ⋅ 2u 2 ; u 2 − 10u = 0 ;u1 = 0 – не подходит по смыслу задачи.u2 = 10 (км/ч); v = 2 ⋅ 10 = 20 (км/ч).Ответ: 10 и 20 км/ч.183.Пусть скорость велосипедиста v км/ч и t − время, через которое из Авыехал мотоциклист, тогда получим систему 20 201 1 v = 50 + tt = 20( − )v 5010 70 6 70 − 3 v 10 50t + 70 + 30 + 70 − 10 v = 100++=33t +503 50 1030015t−v+1=0;−6−v+1=0; v2+5v−300=0; D=25+1200=1225=352;v−5 + 35−5 − 35v1 == 15 (км/ч), v2 == −20 – не подходит по смыслу22задачи.Ответ: 15 км/ч.125184.Пусть вторая встреча произошла на расстоянии а км.

от пункта А. Тогдарасстояние от места второй встречи до пункта В – (а + 4) км. ⇒aСкорость 1-го пешехода v1 = = a (км/ч).1a + 4 2( a + 4)(км/ч).=Скорость 2-го пешехода v2 =2,55АВ = 2а + 42-й пешеход пришел в пункт В на 1,5 ч. позже, чем 1-й пешеход в пункт2 AB 2 ABА, поэтому−= 1,5 ч., т.е.v2v12(2a + 4) ⋅ 5 2(2a + 4)−= 1,5 ⇒ 9a 2 − 20a − 64 = 02(a + 4)a16– не подходит по смыслу задачи.92( a + 4)v1 = a = 4 (км/ч); v2 == 3,2 (км/ч).5Отвте: v1 = 4 (км/ч), v2 = 3,2 (км/ч).⇒ a1 = 4; a2 = −185.Пусть v км/ч − скорость поезда, выходящего из А и S км − расстояниемежду А и В, тогда4SSS=11 2v = 2(v + 40) + 2 −v v + 4015 S=15S= v + (v + 40) 4 2v + 40 44v(v + 40)15154010==v(v + 40)42v + 4042v + 404v(v+40)=150(2v+40); 4v2+160v−300v−6000=0;4v2−140v−6000=0;D1=702+24000=4900+24000=28900=170270 + 170 240v1===60 км/ч, v2<0.4415(v + 20) 15 ⋅ (60 + 20)v+40=100 км/ч.

Характеристики

Список файлов книги