makarytchev-gdz-7-1-1289-2003 (542427), страница 14
Текст из файла (страница 14)
a(b – c) + b(c – a) = ab – ac + bc – ab = c(b – a).№777.а) (x – 3)(x + 7) – 13 = x2 + 4x – 21 – 13 = x2 + 4x – 34,(x + 8)(x – 4) – 2 = x2 + 4x – 32 – 2 = x2 + 4x – 34;б) 16 – (a + 3)(a + 2) = 16 – (a2 + 5a + 6) = –a2 – 5a + 10,4 – (6 + a)(a – 1) = 4 – (a2 + 5a – 6) = –a2 – 5a + 10.№778.а) a2 + 7a + 10 = a2 + 2a + 5a + 10 = a(a + 2) + 5(a + 2) = (a + 2)(a + 5);б) b2 – 9b + 20 = b2 4b 5b + 20 = b(b – 4) – 5(b – 4) = (b – 4)(b – 5);в) (c – 8)(c + 3) = c2 + 3c – 8c – 24 = c2 – 5c – 24;г) (m – 4)(m + 7) = m2 + 7m – 4m – 28 = m2 + 3m – 28.№779.а) (x + 5)(x – 7 = x2 – 7x + 5x – 35 = x2 – 2x – 35;б) (a – 11)(a + 10) + 10 = a2 + 10a – 11a + 10 – 110 = a2 – a – 100,(a – 5)(a + 4) – 80 = a2 + 4a – 5a – 20 – 80 = a2 – a – 100.93№780.а) (y – 5)(y – 8) = y2 – 8y – 5y + 40 = y2 – 13y + 40 ≠ y2 + 40;б) (y – 1)(y – 2)(y – 3) = (y2 – 3y + 2)(y – 3) = y3 – 3y2 – 3y2 + 9y + 2y – 6 == y3 – 6y2 + 11y – 6 ≠ y3 – 3y2 + 2y;в) y3 – 1 = (y – 1)(y2 + 1), (y – 1)(y2 + 1) = y3 + y – y2 ≠ y3 – 1;г) y4 – y2 + 1 = (y2 – 1)2, (y2 – 1)2 = y4 – 2y2 + 1 ≠ y4 – y2 + 1.№781.16 8а) (5x–1)(2x+1)–10x2=0,6, 10x2+5x – 2x – 1 = 0,6, 3x = 1,6, x =;=30 151б) 18x2–(9x+2)(2x–1)=1, 18x2 – 18x2 + 9x – 4x + 2 = 1, 5x = –1, x = – .5№782.а)5c − 1 3c + 2−= 1 | ⋅12 , 4(5c – 1) – 3(3c + 2) = 12,3420c – 4 – 9c – 6 = 12, 11c = 22, c = 2;5c − 1 3c − 4б)+= 18 | ⋅ 4 , 2(5c – 1) + 3c – 4 = 72,2410c – 2 + 3c – 4 = 72, 13c = 78, c= 6.№783.а) x2 + 4 > 0 — верно для любого x;б) x2 – 4 < 0 — неверно для любого x.
Пример: x = 10;в) (x – 4)2 > 0 — верно для любого x, кроме x = 4.№784.а) (x – y)2; б) x2 – y2; в) 3 + ab; г) 7 – 2ab.Дополнительные упражнения к главе IVК параграфу 9№785.а) при x = 3, y = –2, x2–3xy+1 2 21y =3 – 3 ⋅ 3 ⋅ (–2)+ (–2)2=9 + 18 + 2 = 29;22б) при x =12,y= ,23x2 – 3xy +1 2 ⎛1⎞1 2 1 ⎛2⎞12 1 7 9 − 2819=−y = ⎜ ⎟ − 3⋅ ⋅ + ⋅ ⎜ ⎟ = −1+ = − =22 3 2 ⎝3⎠49 4 93636⎝2⎠22№786.а) 6mn – 5m2n2 – 9mn2 – 11mn + 10mn2 + 5m2n2 = –5mn + mn2;б) 2a3b – ab3 – 12 3 3112ab – a b – 4 a2b – a2b = a3b – 2 ab3 – 5a2b.3223№787.а) 10abc2 + 23a2bc – abc2 – 15a2bc + abc2 – 2a2bc = 10abc2 + 6a2bc;б) –3,6x2yz+1,2 xy2z–0,5xyz2+3x2yz–4xy2z+xyz2=–0,6x2yz – 2,8xy2z + 0,5xyz2.94№788.1 2111a b – ab2 – a2b + 2ab2 – ab2 = – a2b + ab2;22221 212а) при a = 8, b = –0,5, – a b + ab = – ⋅ 64 (–0,5)+8 ⋅ 0,25 = 16 + 2 = 18;221 2111б) при a = –0,5, b=4, – a b+ab2=– ⋅ 0,25 ⋅ 4 – 0,5 ⋅ 16 = – – 8 = –8 .2222№789.а) 2x2 + 6x = 2(x2 + 3x) — четное при любом целом значении x, 3 — нечетное, а, значит, для любого целого x 2x2 + 6x + 3 — нечетное;б) x2 + x + 2, x2 + x = x(x + 1) — пусть x — четное число, тогда (x + 1) — нечетное, значит x(x + 1) — четное.
Пусть x — нечетное, тогда (x + 1) — четное, и x(x + 1) — четное, поэтому x(x + 1) + 2 — четное. Т.е. нет таких целых значений x, для которых x2 + x + 2 — нечетное.№790.а) 3ax2 – 6a3x + 8a2 – x3 = 8a2 – 6a3x + 3ax2 – x3;б) 3ax2 – 6a3x + 8a2 – x3 = –6a3x + 8a2 + 3ax2 – x3.№791.а) 7x3y3 – 2x5 + 3xy3 – 4x2y2 + 6 — 5 степень;б) –mn2 + 2mn – 8 + m6 – 3m3n3 + n5 — 6 степень;в) 0,4a3b + 3ab2 – 10 + 0,6a3b – 2ab2 – a3b — 4 степень;г) –3,1ax4 + 2,5ax + 2ax4 + 1,1ax4 – 0,5ax – 2ax — 5 степень.№792.а) 2x3 – 4x2 + 7x + 1 – x3 +2x2 + 3x – 5 = x3 – 2x2 + 10x – 4;б) –10a2 + 6a3 + 3a – 6a3 – 4a + 8a2= –2a2 – a;в) 2a + b – c – d + 4a – 3b – 2c + 5d = 6a – 2b – 3c + 4d;г) x2 – y2 + x – 6 – x2 + 2y2 – y – 4 = y2 + x – y – 10.№793.а) 6a3 + 2a2 – 8a – 9 – 8a3 + a2 + 6a – 1 = –2a3 + 3a2 – 2a – 10;б) –3x + x3 – 2x2 – 4x3 + 2x2 + 4x = –3x3 + x;в) 4a – 3b + 2c + 6а – 4b + 2c + 2 = 10a – 7b + 4c + 2;г) a2 + b2 – 2ab + 1 – 2a2 – b2 – 2b – 1 = –a2 – 2ab – 2b.№794.
а) (–2x2 + x + 1) – (x2 – x + 7) – (4x2 + 2x + 8) == – 2x2 + x + 1 – x2 + x – 7 – 4x2 – 2x – 8 = –7x2 – 14;б) (3a2 – a + 2) + (– 3a2 + 3a – 1) – (a2 – 1) == 3a2 – a + 2 – 3a2 + 3a – 1 – a2 + 1 = – a2 + 2a + 2;в) 2a–3b+c–(4a+7b+c + 3) = 2a – 3b + c – 4a – 7b – c – 3 = – 2a – 10b – 3;г) 2xy – y2 + (y2 – xy) – (x2 + xy) =2xy – y2 + y2 – xy – x2 – xy = –x2.№795. а) (1 – x + 4x2 – 8x3) + (2x3 + x2 – 6x – 3) – (5x3 + 8x2) == 1 – x + 4x2 – 8x3 + 2x3 + x2 – 6x – 3 – 5x3 – 8x2 = –11x3 – 3x2 – 7x – 2;б) (0,5a – 0,6b + 5,5) – (–0,5a + 0,4b) + (1,3b – 4,5) == 0,5a – 0,6b + 5,5 + 0,5a – 0,4b + 1,3b – 4,5 = a + 0,3b + 1.№796.
A + B – C = (2x – 1) + (3x + 1) – 5x = 2x – 1 + 3x + 1 – 5x = 0,C – B – A = 5x – (3x + 1) – (2x – 1) = 0.Значит A + B – C = C – B – A для любого x.95№797.а) y2 – 5y + 1 – N = 0, N = y2 – 5y + 1; б) y2 – 5y + 1 – N = 5, N = y2 – 5y – 4;в) y2 – 5y + 1 – N = y2, N = – 5y + 1;г) y2 – 5y + 1 – N = 4y2 – y + 7, N = –3y2 – 4y – 6.№798.3112531 x 4 − x3 − 1 x 2 + x + – 0,75x4 + 0,125x3 + 2,25x2 – 0,4x + =4845778= x4 + x2 + > 0 для любого x.7№799.13351,6a5 – 1 a4 – 3,4a3 – a2 – 1 – 1 a5 –= –(2a4 + a2 + 1) < 0 для любого x.№800.а) x y = 10 x + y ;2 42a + 3 a3 = –2a4 – a2 – 1 =35б) yx = 10 y + x ; в) a 0b = 100a + b ;г) abcd = 1000a + 100b + 10c + d .№801.а) abc + cba = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c ;б) abc + bc = 100a + 10b + c + 10b + c = 100a + 20b + 2c ;в) abc − ba = 100a + 10b + c − 10b − a = 99a + c ;г) abc − ac = 100a + 10b + c − 10a − c = 90a + 10b .()б) (ab − ba ) = 10a + b − 10b − a = 9a − 9b = 9(a − b) кратно 9.№802.а) ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b) кратна (a+b);№803.
а) (4 – 2x) + (5x – 3) = (x – 2) – (x + 3), 4 – 2x + 5x – 3 = x – 2 – x – 3,3x + 1 = – 5, 3x = – 6, x = – 2;б) 5 – 3y – (4 – 2y) = y – 8 – (y – 1), 5 – 3y – 4 + 2y = y – 8 – (y – 1),– y + 1 = –7, y = 8;11⎞3 ⎛1 1 ⎞⎛1в) 7 − 1 a + ⎜ a − 5 ⎟ = 2a + − ⎜ + a ⎟ ,22⎠4 ⎝2 2 ⎠⎝21113 1 11117 − 1 a + a − 5 = 2a + − − a , 1 − a = 1 a + ,2224 2 22245 ⎛ 5⎞ 1112 − a =1 , a = – :⎜− ⎟ = ;4 ⎝ 2⎠ 224г) –3,6–(1,5x+1)=–4x–0,8–(0,4x – 2), –3,6 – 1,5x – 1 = –4x – 0,8 – 0,4x + 2,–1,5x – 4,6 = –4,4x + 1,2, 2,9x = 5,8, x = 2.№804. Если x — некоторое число, то: I число 2x — пропорционально 2; IIчисло 4x — пропорционально 4; III число 5x — пропорционально 5; IV число 6x — пропорционально 6 и они пропорциональны.
Тогда(5x + 6х) – (2x + 4x) = 4,8, 11x – 6x = 4,8, 5x = 4,8, x = 0,96.Ответ: I число — 1,92; II число — 3,84; III число — 4,8; IV число — 5,7696№805.Если x — задуманное число, то 143 – 10x = 3x, 13x = 143,x = 11 — задуманное число.Ответ: 11.№806.Если x — задуманное число, то 10x + 9+ 2x = 633, 12x = 624,x = 52 — задуманное число.Ответ: 52.№807.Если x — задуманное трехзначное число, то 5000 + x – 3032 = 9x,8x = 1968, x = 246 — задуманное число.Ответ: 246.№808.Если x — задуманное двузначное число, то 700 + x – 10x – 7 = 324,–9x = 324 – 693, 9x = 369,x = 41 — задуманное число, тогда 417 — искомое трехзначное число.Ответ: 417.К параграфу 10№809.а) 3a5b4(a10 – a7b3 – b10) = 3a15b4 – 3a12b7 – 3a5b14;б) –2x8 y5(3x2 – 5xy +y2)= –6x10y5 + 10x9y6 – 2x8y7;в) (x4 + 7x2y2 – 5y4)(–0,2xy2) = –0,2x5y2 – 1,4x3y4 + xy6;122 ⎞⎛г) ⎜ b7 − b5c + b3c3 − c5 ⎟ ⋅ (–30bc3) = –30b8c3 + 15b6c4 – 20b4c6 + 12bc8.235⎝⎠№810.а) 5(4x2 – 2x + 1)–2(10x2–6x–1)=20x2 – 10x + 5 – 20x2 + 12x + 2 = 2x + 7;б) 7(2y2–5y–3)–4(3y2–9y–5)=14y2–35y–21 – 12y2 + 36y + 20 = 2y2 + y – 1;в) a(3b–1)–b(a–3)–2(ab–a+b) = 3ab – a – ab + 3b – 2ab + 2a – 2b = a + b;г) x2(4–y2)+y2(x2–y)–4x(x–3) = 4x2 – x2y2 + x2y2 – 7y2 – 4x2 + 12x=–7y2 + 12x.№811.а) 3(x2–x+1)–0,5(4x–6) = 3x2 – 3x + 3 – 2x2 + 3x = x2 + 3 > 0, для любого x.2(6+3y+1,5y2)=2y+y2–y4–4–2y–y2=– y4 – 4 < 0 для любого y.31012⎞1⎞⎛⎛№812.
а) 5 ⎜ y + ⎟ − 3 = 4 ⎜ 3 y − ⎟ , 5y +– 3 = 12y – 2, 7y = 3 – 3 + 2,3⎠2⎠33⎝⎝б) y(2+y–y3)–17 117y = 2 , y = ⋅ , y = ;33 73б) 7(2y – 2) – 2(3y – 3,5) = 9, 14y – 14 – 6y + 7 = 9,8y = 9 + 7, 8y = 16, y = 2;в) 21,5(4x – 1) + 8(12,5 – 9x) = 82, 86x – 21,5 + 100 – 72x = 82,14x = 82 – 78,5, 14x = 3,5, x = 0,25;г) 12,5(3x – 1) + 132,4 = (2,8 – 4x) ⋅ 0,5, 37,5x – 12,5 + 132,4 = 1,4 – 2x,39,5 = 1,4 + 12,5 – 132,4, 39,5x = – 118,5, x = –3;973x + 6 7 x − 14 x + 1−−= 0 | ⋅18 , 9(3x + 6) – 6(7x – 14) – 2(x + 1) = 0,23927x + 54 – 42x + 84 – 2x – 2 = 0, 17x = 136, x = 8;1 − 6 x 2 x + 19 23 − 2 xе)| ⋅12 , 6(1 – 6x) – (2x + 19) = 4(23 – 2x),−=21236 – 36x – 2x – 19 = 92 – 8x, – 38x + 8x = 92 – 6 + 19, 30x= –105, x=–3,5.№813.Если во второй киоск завезли x л кваса, то 1,2x л кваса завезли в первыйкиоск.
(1,2x – 90 ⋅ 2,5) л кваса осталось в первом киоске после 2,5 ч работы;(x – 80 ⋅ 2,5) л кваса осталось во втором киоске. Значит(1,2x – 90 ⋅ 2,5) – (x – 80 ⋅ 2,5) = 65, 0,2x = 65 + 25 = 90,x = 450 л кваса было во втором киоске; 540 л — в первом киоске.Ответ: 450 л; 540 л.д)№814.1 бригада2 бригадаБыло цементаx кгРасходв 1 час150 кгЧерез 3 чработы3 ⋅ 150 кгОсталось цемента(x – 450) кг(x + 50) кг200 кг3 ⋅ 200 кг(x + 50600) кгв 1,5больше.x – 450 = 1,5(x – 550), x – 450 = 1,5x – 825, –0,5x = –375,x = 750 кг цемента было в 1 бригаде; 800 кг — во 2 бригаде.Ответ: 750 кг; 800 кг.№815.1 теплоход2 теплоходv45 км/ч46 км/чTxч(x – 0,75) чS45x км36 ⋅ (x – 0,75) кмвсего 162 км45x + 36 ⋅ ( x − 0 ,75 ) = 162, 45x + 36x – 27 = 162,71=2 .33Ответ: встреча произойдет спустя 2 ч 20 мин после отправления первого теплохода.№816.vtS1 теплоход40 км/чxч45x кмравный2 теплоход60 км/ч (x – 1,25) ч36 ⋅ (x – 1,25) км81x = 162 + 27 = 189, x =40x = 60 ⋅ ( x − 1,25 ) , 40x = 60x – 75, 20x = 75,x =3,75 ч плыл до встречи 1 теплоход;1) 3,75 – 1,25 = 2,5 ч плыл до встречи 2 теплоход;2) 40 ⋅ 3,75 = 150 км — расстояние от A до встречи.Ответ: 2,5 ч; 150 км.98№817.vtS1 автобус(x + 10) км/ч3,5 ч3,5(x + 10) км2 автобусx км/ч3,5 ч3,5x км5расстояния653,5 x = ⋅ 3,5(x + 10) | ⋅ 6 , 6 ⋅ 3,5 x = 5 ⋅ 4 ,5(x + 10) ,621x = 17,5x + 175, 3,5x = 175,x = 50 км/ч — скорость 2 автобуса, 60 км/ч — скорость 1 автобуса;160 ⋅ 3 = 180 + 30 = 210 км — расстояние от A до B.2Ответ: 50 км/ч; 60 км/ч; 210 км.№818.
2 ч. 24 мин = 2,4 ч.vtS1 мотоциклх км/ч2 ч 24 мин2,4x кмвсего 120 кмот A до B2 мотоцикл1,5x км/ч2 ч 24 мин2,4 ⋅ 1,5x км2,4x + 3,6x = 120 ⋅ 2, 2,4x + 3,6x = 240, 6x = 240,x = 40 км/ч — скорость 1 мотоциклиста;60 км/ч — скорость 2 мотоциклиста;2,4 ⋅ 40 = 96 км — от A до места встречи;120 – 96 = 24 км — от B до места встречи.Ответ: 40 км/ч; 60 км/ч; 24 км.№819.vtSпо течению(x + 1,5) км/ч4ч4(x + 1,5) кмв 2,4 р. большепротив течения(x – 1,5) км/ч2ч2(x – 1,5) кмЕсли x — собственная скорость катера, то4(x + 1,5) = 2 ⋅ 2,4(x – 1,5), 4x + 6 = 4,8x – 7,2, 0,8x = 13,2,x = 16,5 — 16,5 км/ч — скорость катера.Ответ: 16,5 км/ч.№820. Если x — скорость течения, тоvtSпо течению(15 + x) км/ч6ч6(15 + x) кмв 20 км меньшепротив течения (15 – x) км/ч10 ч2(15 – x) км10(15 – x) – 6(15 + x) = 20, 150 – 10x – 90 – 6x = 20, 16x = 40,x = 2,5 — 2,5 км/ч — скорость течения реки.Ответ: 2,5 км/ч.№821.Сорочек в деньДнейВсего сорочекодинаковопо плануx штук88x штуквыпускал(x + 10) штук77(x + 10) штук8x = 7(x + 10),x = 70 сорочек кооператив должен был выпускать в день по плану.Ответ: 70 сорочек.99№822.ПоступилоОтходыВсего отходовпшеница 1-го с.xт0,02x т1400—1364 тпшеница 2-го с.(1400 – x) т0,03(1400 – x) т0,03 ⋅ (1400 – x) + 0,02x = 1400 – 1364, 42 – 0,03x + 0,02x = 36,0,01x = 6, x = 600 т пшеницы 1-го сорта;1400 – 600 = 800 — 800 т пшеницы 2-го сорта.Ответ: 600 т; 800 т.№823.га в 1 деньДнейВсего гапо плану80 гаx80x гаосталось 30 гаубирала90 гаx–190(x – 1) га80x – 90(x – 1) = 30, 80x – 90x + 90 = 30, 10x = 60,x = 6 дней время уборки пшеницы по плану;80 ⋅ 6 = 480 га пшеницы должна была убрать бригада.Ответ: 480 га.№824.а) x40 – x20 = x20(x20 – 1); б)y24 + y8 = y8(y16 + 1);в) a20 – a10 + a5 = a5(a15 – a5 + 1); г) b60 + b40 – b20 = b20(b40 + b20 – 1).№825.а) 716 + 714 = 714(72 + 1) = (714 ⋅ 50) кратно 50;б)531 – 529 = 529(52 – 1) = 527 ⋅ 52 ⋅ 24 = (527 ⋅ 600) кратно 100;в) 259 +517 = (52)9 + 517 = 517(5 + 1)=517 ⋅ 6 = 516 ⋅ 5 ⋅ 6=(516 ⋅ 30) кратно 30;г) 2710 – 914 = (33)10 – (32)14 = 330 – 328 = 328 ⋅ (32 – 1) = 328 ⋅ 8 = 327 ⋅ 3 ⋅ 8 == (327 ⋅ 24) кратно 24;д) 213 – 212 + 211 = 211 ⋅ (22 – 2 + 1) = 211 ⋅ 3 — условие задачи не верно, 211 ⋅ 3не делиться ни ан 19, ни на 7;е) 119 – 118+117=117 ⋅ (112 – 11 + 1) = 117 ⋅ 111=(11 ⋅ 3 ⋅ 37) кратно 3 и 37.№826.а) (a – 3b)(a + 2b) +5a(a + 2b) = (a + 2b)(a – 3b + 5а) = (a + 2b)(6a – 3b) == 3(a + 2b)(2 – b);б) (x + 8y)(2x – 5b) – 8y(2x – 5b) = (2x – 5b)(x + 8y – 8y) = x(2x – 5b);в) 7a2(a – x) + (6a2 – ax)(x – a) = 7a2(a – x) – (6a2 – ax)(a – x) == (a – x)(7a2 – 6a2 + 2x) = (a – x)(a2 + ax);г) 11b2(3b – y) – (6y – 3b2)(y – 3b) == (3b – y)(11b2 + 6y – 3b2) = (3b – y)(6y + 8b2) = 2(3b – y)(3y + 4b2).№827.а) 5cx + c2 = c(5x + c) при x = 0,17, c = 1,15,c(5x + c) = 1,15 ⋅ (5 ⋅ 0,17 + 1,15) = 1,15 ⋅ (0,85 + 1,15) = 1,15 ⋅ 2 = 2,3;б) 4a2 – ab = a(4a – b) при a = 14,7, b = 5,78,a(4a – b) = 1,47 ⋅ (4 ⋅ 1,47 – 5,78) = 1,47 ⋅ (5,88 – 5,71) = 1,47 ⋅ 0,1 = 0,147.№828.а) 1,2x2 + x = 0, x ⋅ (1,2x + 1) = 0, x1 = 0; x2 =5;6б) 1,6x + x2 = 0, x ⋅ (1,6 + x) = 0, x1 = 0; x2 = –1,6;100в) 0,5x2 – x = 0, x ⋅ (0,5x – 1) = 0, x1 = 0; x2 = 2;г) 5x2 = x, 5x2 – x = 0, x ⋅ (5x – 1) = 0, x1 = 0; x2 = 0,2;д) 1,6x2 = 3x, 1,6x2 – 3x = 0, x ⋅ (1,6x – 3) = 0, x1 = 0; x2 =8,75;е) x = x2, x – x2 = 0, x ⋅ (1 – x) = 0, x1 = 0; x2 = 1.№829.а) (3a+6)2=(3⋅(a + 2))2 = 9(a + 2)2;б) (12b–4)2=(4 ⋅ (3b – 1))2 = 16(3b – 1)2;в) (7x+7y)2=(7⋅(x+y))2 = 49 ⋅ (x + y)2; г) (–3p + 6)3 = (3 ⋅ (2 – p))3 = 27 (2 – p)3;д) (5q – 30)3 = (5 ⋅ (q–6))3=125(q – 6)3; е)(2a – 8)4 = (2 ⋅ (a – 4))4 = 16(a – 4)4.№830.a2 – a = a(a – 1) кратно2, т.к.1) если a четно, то (a – 1) нечетно и a(a – 1) четно;2) если a нечетно, то (a – 1) четно и a(a – 1) четно.№831.b + b2 = b(1 + b) кратно 2, т.к.1) если b нечетное, то (b + 1) четное и b(b + 1) четное;2) если b четное и (b + 1) нечетное, b(b + 1) четное.№832.Пусть ab — двузначное число, тогда ba — также двузначное число.( ab + ba ) = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 ⋅ (a + b) кратно 11.Пусть abc — трехзначное число, тогда cba — тоже трехзначное число.( abc + cba ) = 100a + 10b + с + 100с + 10b + a = 101a + 20b + 101с == 101 ⋅ (a + c) + 20b.Но 20b не кратно 11 при любом b = 0,...,9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
