1005168_2 (540914)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

3.9. Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.12U xx + 8U xy + U yy = 0 .РешениеИмеем a11 = 12, a12 = 4, a22 = 1 . Т.к.a122 − a11 ⋅ a22 = 42 − 12 ⋅ 1 = 4 > 0 ,то уравнение принадлежит к гиперболическому типу.Уравнения характеристик в данном случае12dy − 6dx = 0,12dy − 2dx = 0.2dy − dx = 0,6dy − dx = 0.Делаем замену ξ = 2 y − x, η = 6 y − x . ТогдаU x = U ξ ξ x + Uηη x = −U ξ − Uη .U y = U ξ ξ y + Uηη y = 2U ξ + 6Uη .U xx = U ξξ ξ x2 + 2U ξηξ xη x + Uηηη x2 + U ξ ξ xx + Uηη xx = U ξξ + 2U ξη + Uηη .U xy = U ξξ ξ xξ y + U ξη (ξ xη y + ξ yη x ) + Uηηη xη y + U ξ ξ xy + Uηη xy == −2U ξξ − 8U ξη − 6Uηη .U yy = U ξξ ξ y2 + 2U ξηξ yη y + Uηηη y2 + U ξ ξ yy + Uηη yy = 4U ξξ + 24U ξη + 36Uηη .Подставляем полученные результаты в исходное уравнение:12U ξξ + 24U ξη + 12Uηη − 16U ξξ − 64U ξη − 48Uηη ++ 4U ξξ + 24U ξη + 36Uηη = 0.−16U ξη = 0 .U ξη = 0 ⇒ U (ξ , η ) = C1 (ξ ) + C2 (η ) .Следовательно, общее решение исходного уравнения может быть записано ввидеU ( x,y ) = C1 ( 2 y − x ) + C2 ( 6 y − x ) ,где C1 ( 2 y − x ) , C2 ( 6 y − x ) – произвольные дважды непрерывно дифференцируемыефункции.13.1.

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.4U xx + 8U xy + 3U yy = 0 .РешениеИмеем a11 = 4, a12 = 4, a22 = 3 . Т.к.a122 − a11 ⋅ a22 = 42 − 4 ⋅ 3 = 4 > 0 ,то уравнение принадлежит к гиперболическому типу.Уравнения характеристик в данном случае 4dy − 6dx = 0, 4dy − 2dx = 0.2dy − 3dx = 0,2dy − dx = 0.Делаем замену ξ = 2 y − 3 x, η = 2 y − x . ТогдаU x = U ξ ξ x + Uηη x = −3U ξ − Uη .U y = U ξ ξ y + Uηη y = 2U ξ + 2Uη .U xx = U ξξ ξ x2 + 2U ξηξ xη x + Uηηη x2 + U ξ ξ xx + Uηη xx = 9U ξξ + 6U ξη + Uηη .U xy = U ξξ ξ xξ y + U ξη (ξ xη y + ξ yη x ) + Uηηη xη y + U ξ ξ xy + Uηη xy == −6U ξξ − 8U ξη − 2Uηη .U yy = U ξξ ξ y2 + 2U ξηξ yη y + Uηηη y2 + U ξ ξ yy + Uηη yy = 4U ξξ + 8U ξη + 4Uηη .Подставляем полученные результаты в исходное уравнение:36U ξξ + 24U ξη + 4Uηη − 48U ξξ − 64U ξη − 16Uηη ++ 12U ξξ + 24U ξη + 12Uηη = 0.−16U ξη = 0 .U ξη = 0 ⇒ U (ξ , η ) = C1 (ξ ) + C2 (η ) .Следовательно, общее решение исходного уравнения может быть записано ввидеU ( x,y ) = C1 ( 2 y − 3 x ) + C2 ( 2 y − x ) ,где C1 ( 2 y − 3 x ) , C2 ( 2 y − x ) – произвольные дважды непрерывно дифференцируемыефункции.23.14.

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.2U xx + 3U xy + U yy = 0 .Решение3Имеем a11 = 2, a12 = , a22 = 1. Т.к.2213a − a11 ⋅ a22 =   − 2 ⋅ 1 = > 0 ,42212то уравнение принадлежит к гиперболическому типу.Уравнения характеристик в данном случае2dy − 2dx = 0,2dy − dx = 0.dy − dx = 0,2dy − dx = 0.Делаем замену ξ = y − x, η = 2 y − x .

ТогдаU x = U ξ ξ x + Uηη x = −U ξ − Uη .U y = U ξ ξ y + Uηη y = U ξ + 2Uη .U xx = U ξξ ξ x2 + 2U ξηξ xη x + Uηηη x2 + U ξ ξ xx + Uηη xx = U ξξ + 2U ξη + Uηη .U xy = U ξξ ξ xξ y + U ξη (ξ xη y + ξ yη x ) + Uηηη xη y + U ξ ξ xy + Uηη xy == −U ξξ − 3U ξη − 2Uηη .U yy = U ξξ ξ y2 + 2U ξηξ yη y + Uηηη y2 + U ξ ξ yy + Uηη yy = U ξξ + 4U ξη + 4Uηη .Подставляем полученные результаты в исходное уравнение:2U ξξ + 4U ξη + 2Uηη − 3U ξξ − 9U ξη − 6Uηη + U ξξ + 4U ξη + 4Uηη = 0.−U ξη = 0 .U ξη = 0 ⇒ U (ξ , η ) = C1 (ξ ) + C2 (η ) .Следовательно, общее решение исходного уравнения может быть записано ввидеU ( x,y ) = C1 ( y − x ) + C2 ( 2 y − x ) ,где C1 ( y − x ) , C2 ( 2 y − x ) – произвольные дважды непрерывно дифференцируемыефункции.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания